中考真命题28湖南地区岳阳市2017年度中考数学试题(附标准答案).doc

-/ 2017年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的相反数是（ ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） 　 　 A　　　　 B　　　 　C　　　 　D 5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A． B． C. D． 6.解分式方程，可知方程的解为（ ） A． B． C. D．无解 7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ ） A． B． C. D． 8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 9.函数中自变量的取值范围是 ． 10.因式分解： ． 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： ，，，，，，，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 ． 13.不等式组的解集是 ． 14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 ． 15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：） 16.如右图，⊙为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，⊙在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若，则弧的长为； ②若，则平分； ③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分6分） 计算： 18. （本题满分6分） 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在□中，对角线，交于点， ． 求证： ． 19. （本题满分8分） 如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 20. （本题满分8分） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分8分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0 ＜ t ≤ 2 2 0.04 2 ＜ t ≤ 4 3 0.06 4 ＜ t ≤ 6 15 0.30 6 ＜ t ≤ 8 a 0.50 t ＞ 8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22.（本题满分8分） 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，． （1）求支架的长； （2）求真空热水管的长．（结果均保留根号） 23.（本题满分10分） 问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为． （1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值； （3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设． （I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）． （II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程． 24.（本题满分10分） 如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值； （3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 2017年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学答案 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的相反数是（ A ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（ B ） A． B． C． D． 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为（ A ） A． B． C． D． 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ） 　 　 A　　　　 B　　　 　C　　　 　D 5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ） A． B． C. D． 6.解分式方程，可知方程的解为（ D ） A． B． C. D．无解 7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ B ） A． B． C. D． 8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ A ） A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 9.函数中自变量的取值范围是 x ≠ 7 ． 10.因式分解： （x - 3）2 ． 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： ，，，，，，，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 ． 12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 60 ． 13.不等式组的解集是 x ＜－3 ． 14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 2 ． 15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， 3.11 ．（结果精确到，参考数据：） 16.如右图，⊙为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，⊙在点处切线交于点，下列结论正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号） ①若，则弧的长为； ②若，则平分； ③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分6分） 计算：= 2 18. （本题满分6分） 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在□中，对角线，交于点， 且⊥ ． 求证： □是菱形 ． 证明：∵四边形是平行四边形 ∴对角线平分 又⊥ ∴AB=AD（线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴□是菱形 19. （本题满分8分） 如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 解：（1）， （2）∵点在轴上，则,又OC＝1 ∴BP＝4 设P点横坐标为m，又B点横坐标为－1，则， 解得m＝3或－5， 则P点坐标为（3，0）或（－5，0） 20. （本题满分8分） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？ 解：设这批书共有本，每包书有本，根据题意，得： 解得 答：这批书共有1500本。 21. （本题满分8分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0 ＜ t ≤ 2 2 0.04 2 ＜ t ≤ 4 3 0.06 4 ＜ t ≤ 6 15 0.30 6 ＜ t ≤ 8 a 0.50 t ＞ 8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 25 ， 0.10 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 解：20000.10＝200（人） 答：估计该校名学生中评为“阅读之星”的有200人。 22.（本题满分8分） 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，． （1）求支架的长； （2）求真空热水管的长．（结果均保留根号） 解：利用锐角三角函数，解直角三角形可得（1）CD＝cm （2）OC＝cm，OA＝cm， 则OB＝OD＝OC－DC＝－＝cm ∴AB＝OA－OB＝－＝cm 23.（本题满分10分） 问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为． （1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 12 ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值； （3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设． （I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）． （II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程． 解：（2）可证∽，得到,即，则 又 ∴ （3）（I）同理：可证∽，得到,即，则 又 ∴ （II） 24.（本题满分10分） 如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值； （3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 解：（1） （2）设P点横坐标为m，则P点纵坐标为 同时N点横坐标为m，则N点纵坐标为 ∴PN＝（）－（）＝ 还有M点纵坐标为，代入，可得M点横坐标为 ∴PM＝（）－m＝ ∴PM＋PN＝＝ ∴PM＋PN的最大值为。 （3）设F点横坐标为a，分两种情况讨论： （I）当CE为平行四边形一边时，PF＝CE＝ ∵F（a，），P（a，） ∴PF＝ 化简得 解得，，，（不合，舍去） 满足条件的F点坐标为：（，）或（，）或（1，） （II）当CE为平行四边形的对角线时，CE的中点坐标为（0，） 则PF的中点坐标为（0，） ∵PF的中点的横坐标为0，则P、F两点的横坐标互为相反数 ∴F（a，），P（－a，） ∴ 解得，（不合，舍去） 满足条件的F点坐标为：（－1，0） 综合得到：满足条件的F点坐标为： （，）或（，）或（1，）或（－1，0）