广西名校2020届高考数学12月模拟试题 理.doc

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1、广西名校2020届高考数学12月模拟试题 理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合M = 1,2,3,4，P = ,则P的非空子集的个数是（）A. 7B. 15C. 63D. 642.定义运算，若，则复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2 月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是( )A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B

2、. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快4. 的展开式中的系数为（）A. 320B.300C.280 D.2605.我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明，”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A. 0.9 升 B. 1 升 C. 1.1

3、 升 D. 2.1 升6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. 6 D. 7.已知函数，则的图象大致为（ ）8.如图所给的程序运行结果为S = 41，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A. B. C. D. 9.已知点M是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点,A是圆C: 上一动点，则的最小值为（）A. 3B.4 C. 5D. 610.过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C,若,则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数满足，且当时，成立，, 则a,b,c 的大

4、小关系是A. a b cB.c b a C.a cb D. c a b12. 已知半径为2的扇形AOB中, = 120，C是OB的中点，P为弧上任意一点，且,则的最大值为（）A.2 B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量,若，则的最小值 .14.若数列的首项，且，令，则 .15.在锐角中，则 . 16.在三棱锥V - ABC中，面VAC面ABC，VA = AC = 2, VAC = 120 BA丄BC,则三棱锥V ABC的外接球的表面积是 .三、解答题（本大题共7小题，共80分）17. (12分）已知数列的前项和，其中.(1)证明是等比数列，

5、并求其通项公式；(2)若,求.18.(12分)为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田出绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地付民免费试用三 个月.试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为100分).最后该公司共收回600份评分表， 现从中随机抽取40份(其中男、女的评分表各20份)作为样本，经统计得到如图茎叶图： (1)求40个样本数据的中位数m;(2)已知40个样本数据的平均数a = 80,记m与a的最大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意

6、型”，评分小于M的为“需改进型”.请根据40个样本数据，完成下面2x2列联表：为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样 的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3 人进行二次试用.记这3人中男性人数为X，求X的分布列及数学期望。19. (12分)如图，正方体的棱长为2,P是BC的中点，点0是棱上的动点.(1)点0在何位置时，直线交于一点，并说明理由；(2)求三棱锥的体积；(3)棱是否存在动点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在指出点Q在棱上的位置，若不存在，请说明理由。20.(12分)如图,中心为坐标原点0的两圆半径分别为r1=

7、 l,r2=2,射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、交于点P.(1)当射线OT绕点0旋转时，求P点的轨迹E的方程；(2)直线: 与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线的距离为时，求|MN|的取值范围。21.(12 分）已知函数 .(1)若时，,求的最小值；(2)设数列的通项，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线为参数)与曲线E交于A,B两点.(1)设曲线C上任一点为，求的最小值.(2)求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线被曲线E截得的弦AB长；23. (10 分）已知函数，且的解集为-3,-1.(1)求m的值；(2)若a,b,c,都是正实数，且，求证：.