（整理版）函数解析式（曲线方程）变换与图象变换的关系.doc

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1、函数解析式曲线方程变换与图象变换的关系一、平移变换函数图象变换前为紫色，变换后为红色 1向左平移：函数向左平移个，解析式变为例：函数向左平移2个，解析式为；曲线向左平移个，方程变为例：曲线向左平移2个，方程为；2向右平移：函数向右平移个，解析式变为例：函数向右平移2个，解析式为；曲线向左平移个，方程变为例：曲线向右平移2个，方程为；3向上平移：函数向上平移个，解析式变为例：函数向上平移2个，解析式为；曲线向左平移个，方程变为例：曲线向上平移2个，方程为即：；4向下平移：函数向下平移个，解析式变为例：函数向下平移2个，解析式为；曲线向左平移个，方程变为例：曲线向下平移2个，方程为即：；二、对称变

2、换函 数 对 称(a,b)A函数的图象关于点对称两个函数与的图象关于点对称，那么函数的解析式应为：(a,b)特殊的，函数与的图象关于点对称，那么函数的解析式应为：函数的图象本身关于点对称，那么函数的解析式应满足：x=a特殊的，函数的图象本身关于点对称，那么函数为奇函数，且解析式应满足：B函数的图象关于直线对称x=a两个函数与的图象关于直线对称，那么函数的解析式应为：特殊的时候关于轴对称函数的图象本身关于直线对称，那么函数的解析式应满足：或常见的特例是偶函数y=b两个函数与的图象关于直线对称，那么函数的解析式应为：特殊的时候关于轴对称函数的图象本身不可能关于直线对称y=x+b两个函数与的图象关于

3、直线对称，那么函数的解析式应为：函数的图象本身关于直线对称，那么函数的解析式应满足：C绝对值对函数图象的对称变换函数的图象函数的图象向左平移个即：，将直线以左的图象删除，作直线右侧图象关于直线对称的图象，两局部合在一起为函数的图象x=-ax=-a函数的图象函数的图象在轴以下的局部以轴为轴，翻折到轴上方，两局部合在一起为函数的图象解 析 几 何 图 形 对 称一、关于点对称的问题中心对称1点关于点对称点关于点对称，那么点的对称点为。特殊地，点关于原点的对称点为。2直线关于点对称解法一：由关于点对称的几何性质可知，关于线外一点对称的两条直线相互平行，而且对称中心到两条直线的距离相等；解法二：在对称

4、直线上任取一点，那么点关于点的对称点在原直线上，故，故所求直线方程为：3曲线关于点对称在对称曲线上任取一点，那么点关于点的对称点在原曲线上，故所求曲线方程为特殊的，如果曲线为圆，那么可由原圆心求出关于点的对称圆心，而且根据两圆的半径相等就能求出对称圆的方程；如果曲线是圆锥曲线，那么可由对称中心、顶点、渐近线及准线等求出关于点的对称性质，进而根据圆锥曲线的定义求出对称的曲线方程；二、关于直线对称的问题轴对称问题1点关于直线对称A对称轴直线与坐标轴平行或重合斜率为0或不存在：点关于直线对称的点为点关于直线对称的点为B对称轴直线的斜率为1的直线：点关于直线对称的点为C对称轴直线的斜率存在且不为0：设

5、点关于直线对称的点为，那么由可解出点的坐标2直线关于直线对称A对称轴直线与坐标轴平行或重合斜率为0或不存在：直线关于直线的对称直线为直线关于直线的对称直线为B对称轴直线的斜率为1：直线关于直线的对称直线为直线关于直线的对称直线为C对称轴直线的斜率与直线的斜率相同：直线关于直线的对称直线可设为，根据平行线间的距离可知，进而求出的值并解出方程D对称轴直线的斜率与直线的斜率不相同：首先，直线与对称轴直线的交点可求出，同时在直线上可任取一确定点，进而可求现点关于直线对称的点的坐标，由、这两点便可求对称直线方程也可利用到角相等解决此类问题3曲线关于直线对称A对称轴直线与坐标轴平行或重合斜率为0或不存在：曲线关于对称的曲线方程为曲线关于对称的曲线方程为B对称轴直线的斜率为1：曲线关于对称的曲线方程为曲线关于对称的曲线方程为C对称轴为普通直线：在求解曲线关于对称的曲线方程时，可在曲线上任取一点，求出点关于直线对称的点，将点的坐标代入曲线方程中化简后就是曲线的方程三、伸缩变换函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍沿轴变为原来的倍，那么函数解析式变为：函数图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍沿轴变为原来的倍，那么函数解析式变为：