九年级上数学《用因式分解法解一元二次方程2》课件.ppt

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1、回顾与复习回顾与复习1.我们已经学过了我们已经学过了几种解一元二次方程几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:11我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.（3）十

2、字相乘法）十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).ba 根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以10m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过xs物体物体离地面的高度离地面的高度(单位：单位：m)为为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗地面吗(精确到精确到0.01s)?2104.9xx2104.90 xx设物体经过设物体经过xs落回地面，落回地面，这时它离地面的高度为这时它离地面的高度为0，即，即因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积

3、时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思 我进步 方程的右边为方程的右边为0 0，左边可以因式分解，得，左边可以因式分解，得 x(10-4.9x)=0 x(10-4.9x)=0 于是得于是得 x=0 x=0或或10-4.9x=0 10-4.9x=0 x=0,x=100/49=2.04 x=0,x=100/49=2.04 l(1)x(x-2)+x-2=0; ,4324125)2(22xxxx 例题欣赏例题欣赏例例3 解下列方程解下列方程:, 02) 2(xxx解：. 012xx. 01, 02xx或. 1, 221xx, 014,:2x得：合并同

4、类项移项解. 012) 12 (xx. 012, 012xx或.21;2121xxw因式因式分解分解法解一元二次方程的步骤是法解一元二次方程的步骤是: :w2.2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ;w3.3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”, ,转转化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程. .w4.4.分别解两个一元一次方程，它们分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根的根就是原方程的根. .w1.1.化方程为一般形式化方程为一般形式; ; 方法归纳方法归纳快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(

5、2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思 我进步w提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀： 例题欣赏例题欣赏用分解因式法解方程用分解因式法解方程

6、: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0, 045:) 1 (2 xx解. 045xx. 045, 0 xx或.54;021xx, 0222xxx解：. 012xx. 01, 02xx或. 1; 221xx（3）利用十字相乘法：）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).11710)7)(1(xx解：0701xx或7, 121xx1.解下列方程解下列方程0) 1 (2 xx032)2(2xx363 ) 3 (2 xx01214)4(2x. 0) 1(:xx解. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0)

7、1(012:22xxx解. 121xx.211,21121xx. 0)112)(112( :xx解24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx.32,2121xx).25 (4:xx?. 1, 321xx. 0)23)(12( :xx解2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半径为r根据题意根据题意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得因式分解，得52520.rrrr 于是得于是得250250.rrrr或1255,(

8、).2112rr舍去答：小圆形场地的半径是答：小圆形场地的半径是5.21m先胜为快先胜为快2.一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.27,021xx.523:. 015112:. 322yxyxyxyx或求证已知, 0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由, 05203yxyx?.523yxyx或21yy53.04922

9、22的值，求代数式已知ababbababa回味无穷回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.l分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”l因式分解法解一元二次方程的步骤是:l(1)化方程为一般形式;l(2)将方程左边因式分解;l (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.l (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.l因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展结束寄语结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!