《第10讲求二次函数最值.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第10讲求二次函数最值.ppt(29页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第十讲 求二次函数的最值主讲人 仇慧珍【知识链接】1.已知二次函数的最小值为1, 若把函数图象向右平移一个单位, 则其最小值为 。2.若函数231yxkx的图象与 x轴无公共点,则k的取值范围为 。 12 32 3x222, 55,yxaxx 55x a2343yxmxm 221,01yxxax 3.已知函数若使函数在上y随x的增大而增大,则实数的取值范围为 。 4. 求函数的最大值为 。5. 若函数的最大值为2,则= 。 a5a 24393mm0【知识建构知识建构】2226,yxm x01x1.已知函数若,求该函数的最大值。2 24()6,yxmm2xm 0,yx2max1,25.xym解:
2、开口向上,在范围内随着的增大而增大,对称轴在范围的左侧,当对称轴为:01 x2xm 2. 函数221,12,yxaxx若求该函数的最大值与最小值。1232xxa xa xa xa 分析:求最值,无论轴动、还是范围动,均把范围看着不动、只要平移对称轴看对称轴与范围及中点的位置关系即可,此题为动轴定范围求最值,分四种情况。 22()1,yxaa,xa x32解:开口向上,对称轴为的范围两端点的中点为结合图象得:1,a 1,a 2,x max45ya1,x min22ya (1) 即当当 31,2a 312a 2,x max45ya,xa 2min1ya (2)即当当 1232xa 1232xa 3
3、22a 322a 1,x max22ya,xa 2min1ya 2a 2a 1,x max22ya2,x min45ya(3) 即当当(4)即当当1232xa 1232xa xx注意:数形结合、分类讨论。2142ayxax 01xa3.已知函数已知函数当当时,其最大值为时,其最大值为2, x012ax 2ax 2ax 求实数求实数 的值。的值。 分析:先求动轴定范围最大值,再分析:先求动轴定范围最大值,再令最大值为令最大值为2,结合,结合 范围求范围求 , 分三分三种情况种情况aa222()24aaayx 2ax (1)0,2a0,a 0,x max126.42aya 解:对称轴为,结合图象得
4、: 即当01x2ax 01,2a02,a,2ax 2max22,3, 24aaya02,a(2 2)即当又则舍去。12a2a 1,x max32102,43ayaa106,3(3)即当 则的值为01x2ax 01x2ax 23yxaxa22x 0y a4. 已知,若时,恒成立,求的取值范围。分析:要使y0恒成立,即要使二次函数在定范围内的最小值恒大于0,结合图象,分三种情况。-22 x2ax 2ax 2ax 22412()24aaayx.2ax 22x 0y y(1)2,2a 4,a 2,x min7730,3yaa4a a对称轴当恒成立,即要使最小值恒大于0。结合图象得:即当又,则无解舍去
5、解:-2 2x2ax 的22,2a 44a ,2ax 2min4120,4aay 44,a a42a 2,2a 4,a 2,x min70,7yaa a74.a (2) 即当又则的范围为(3)即当则的范围为。62,a 又4,a -22x2ax -22x2ax 1 1、二次函数值小于、二次函数值小于0 0在范围内在范围内恒成立问题,等价于求其在范恒成立问题,等价于求其在范围内最大值恒小于围内最大值恒小于0. 0. 2 2、若二次函数值大于、若二次函数值大于0 0在范围内在范围内恒成立,等价于求其在范围内最恒成立,等价于求其在范围内最小值恒大于小值恒大于0.0. 解题解题回顾回顾【学习诊断学习诊断
6、】222(2)3,yxmx102x23yxax (04)x 的最小值为 。2. 求函数的最大值。3x042ax 2ax 2ax 1.二次函数2212()24aayx 2ax (1)0,2a0,a 0,x max3.y解:开口向下,对称轴为即04,2a08,a,2ax 2max12.4ay(3)4,2a8,a 4,x max413.ya(2)(2)即当即当当当x2ax xx0404402ax 2ax 221,01yxaxax a3. 若函数的最大值为2,求实数的值。 分析:动轴定范围,求最大值,再令最大值等于2,结合 的范围 ,求出 的值。 aa22()1,yxaaa ,xa(1)0,a 0,x
7、 max121yaa 解:开口向下,对称轴为当(2)01,axa2max1512,2yaaa 01aa(3)1,a 1,x max2yaa1,2.当 又则无解舍去。当则的值为01xax01xax01xax212,2yxaxa 0,a 02x0y a4. 已知函数且时,恒成立,求的取值范围。022ax 2ax a分析:要使y0恒成立,即要使二次函数在动轴定范围内,最大值恒小于0。因为对称轴x= /2大于等于0,结合图象,则分两种情况。2228()24aaayx 0a 2ax 002,x0y y 解:开口向下,又对称轴恒成立,则要使的最大值恒大于0。 当(1)02,2a2ax 即当04a2max2
8、80,424aaya 04a02a 又02x2ax 2,2a4,a 2,x max51260,25yaa4a a(2) 即当又 则无解舍去。02x2ax 02a 【巩固练习】243yxx ( 14)x x1.求二次函数的最大值及取得的值。223yxx(0)xaa2.已知的最大值为3,最小值为2,求的取值范围。最大值时max2,7xy12a243,yxx 1txt 3. 3. 求函数求函数在并求最大值函数的最大值。分析:先求定轴动范围二次函数最大值的解析式,再把t t作为自变量,求最大值函数的最大值。上最大值的解析式,2(2)1,yx 2x (1)2,t 2max,43xt ytt 2max(2
9、)1,yt 2t 解:对称轴当又当t=2 时,最大值函数的最大值为1.(2)21tt 12,t max2,1xy(3)12,t 1,t 2max1,2xtytt 2(1)1,yt 1,t 即当则最大值函数的最大值为1.即当又最大值函数的最大值为1.当t=1时,又2yxaxb02x1,4, a b4. 若函数在上有最小值最大值2,求的值。 分析:动轴定范围求最值,构造 等式,结合 范围,数形结合,分四种情况求出 的值。021a, a b, a b2ax 2ax 2ax 2ax 224()24abayx2ax x解:开口向上,对称轴的范围两端点的中点为1.0,a 0,x min1.4yb 2,x
10、max422.yab71,.84ab 0a 即当当联立解得又则不符合题意舍去。02 x2ax (1)02a012a 20a ,2ax 2min41.44bay 2,x max422.yab1,0.ab (2)即当联立解得(3)12,2a 42a ,2ax 2min4144bay 0,x max2yb3,a 42a 3,2.ab 即当当联立解得又022ax 022ax 11当(4)2,2a4,a max0,2;xybmin12,42,4xyab 25,2.8ab 4a 即当当联立解得又不符合题意舍去。 则 的值为 a10ab 32ab 或02 x2ax 1解题回顾1、求二次函数最值,无论轴动、还是范围动,数形结合,均把范围看着不动、只要平移对称轴看对称轴与范围及中点的位置关系进行分类。开口向上,点离对称轴越近函数值越小,反之越大;开口向下,点离对称轴越近函数值越大,反之越小。2、二次函数值小于0,在范围内恒成立,等价于求其在范围内最大值恒小于0;若二次函数值大于0,在范围内恒成立,等价于求其在范围内最小值,恒大于0。