2022年大学物理第七章习题及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第七章振动学基础一、填空1 简谐 振 动 的 运 动 学 方程 是。 简谐 振 动 系 统 的机 械能是。2简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。3. 达 到 稳 定 时 ， 受 迫 振 动 的 频 率 等 于， 发 生 共 振 的 条件。4质量为 10-2的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3xt的规律做运动，式中 t 以 s为单位，x 以 m 为单位，则振动周期为初相位速度最大值。5物体的简谐运动的方程为s()xA int，则其周期为，初相位6 一 质 点 同 时 参 与 同 方 向 的 简 谐 振 动 ， 它 们 的 振 动 方 程 分 别 为1

2、0.1cos()4xt，20.1cos()4xt，其合振动的振幅为，初相位为。7 一 质 点 同 时 参 与 两 个 同 方 向 的 简 谐 振 动 ， 它 们 的 振 动 方 程 分 别 为)4cos(06.01tx，250.05cos()4xt，其合振动的振幅为，初相位为。8相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0 或时，质点的轨迹是当相位差为2或32时，质点轨迹是。二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。3用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6xt,( 各量均采用国际单位 ).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

3、总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载三、计算题7.1 质量为 1010-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t 以 s 为单位， x 以 m 为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0 时刻，质点的状态分别为：（1

4、）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；（4）过 X=2A处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03ms-1，振幅为 0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 的砝码，砝码静止时，

5、弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉 0.02m 释放，求其振动频率，振幅和能量。7.6 如图所示， 两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上， 两端固定于墙面。 试证，在这种情况下，振动频率为mKKf2121，式中 k1，k2为两弹簧的劲度系数， m 为物体的质量。7.7 已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos （10t+3/5） ，X2=0.06cos（10t+1/5） ，式中 x 以 m 计，t 以 s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos （10t+） ， 问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时， x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（ 1）和

6、（ 2）的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载第七章振动学基础答案一、填空1tAxcos，2222121AmkAE或2系统自身的性质，初始条件3 强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率420.25 ,0.8 (/)3sm s52,260.14，0 70.01，48直线，正椭圆二、简答1简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下， 在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振

7、动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6xt,( 各量均采用国际单位 ).三、计算7.1 质量为 1010-3的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8t+2/3）的规律做运动， 式中 t 以 s为单位，x 以 m 为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s 等时刻矢量的位置。解： （1）将小球的振动方向与简

8、谐振动的方程比较：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载X=Acos（t+）x=0.1cos（8t+32）圆周率：8；周期： T=2=41s；初相位：=32速度：v=dtdx=-Asin（t+）=-0.18sin（8t+32）Vmax=0.18=2.5m/s 加速度：a=dtdv=-2Acos（t+）= （8）20.1cos （8t+32）amax=0.1（8）2=6.42=63.1m/s2（2）最大恢复力：F=m amax =1010-363.1N=0.631N 振动能量：E=EK+ EP= 21K

9、A2=0.032 J (3)t=1s 832=t+=81+32=832t=2s时 1632=82+32=1632t=3s时 4032=85+32=4032t=3s时 8032=810+32=8032(4)当 t=1s 时=832，矢量的位置和 t=0 时重合。当t=2s时=1632， 矢量的位置和 t=0时重合。当 t=5s时=4032， 矢量的位置和 t=0时重合。当 t=10s时=8032，矢量的位置和 t=0 时重合。7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0 时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向

10、运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（4）过 X=2A处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。解：x=Acos（t+ ）= T2X=Acos（T2t+）（1）当 x0=-A 时，t=0 时，cos=-1 =振动方程x= Acos（T2t+）（2）过平衡位置正向运动已知： t=0，x=0，v0 X=Acos（T2t+）=0 t=0 =2V=-AT2sin（T2t+）0 =-2振动方程： x=Acos（T2t-2）（3）过 x=2A处向负向运动已知

11、t=0，x= 2A，v0 由X=Acos（T2t+）=0 当 t=0，x= 2A= 3V=-AT2sin（T2t+）0 振动方程： x=Acos（T2t- 4）7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03ms-1，振幅为 0.02m，若令速度具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；34（2）加速度的最大值； 0.045ms-2（3）振动的表达式。23rad/s 解：Vmax=A=0.03m/s-1，A=0.02m = 23rad/s （1）T=2=34

12、（2）amax=A2=0.02（23）2=0.045ms-2（3）x=Acos（t+ ）T=0 时。X=0，v0 当 t=0 时，x=0 则=2，v=-A sin（t+ ）0 则=- 2振动表达式为： x=0.02cos（23t-2）7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？解：初相位为 0，其振动表达式可以表示为：X=Acost=Acos（T2t）动能等于势能，即X=Acost V=-AT2sin（T2t）21mA22cos2t=21mA2（T2）2 cos（T2t）21mA2（T2）2cos2（T2t）=21mA2（T2）sin2（T2）cos2

13、（T2t）= sin2（T2）又 cos2（T2t）+ sin2（T2）=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载cos2（T2t）=212() (0, 1, 2)4tkkT1()(0, 1, 2)28ktT k7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉 0.02m 释放，求其振动频率，振幅和能量。解：mg=kx 0.19.8=0.05k k=19.6N/m 2=km=14rad/s 振动频率： f=2=2.2（Hz）振幅： A=0.02m 能量：以

14、平衡位置为零势面，系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E=21kA2=0.0392J 7.6 如图所示， 两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上， 两端固定于墙面。 试证，在这种情况下，振动频率为f=mKK2121，式中 k1，k2为两弹簧的劲度系数， m 为物体的质量。证明：以物体 m 为隔离体 ,水平方向受12k ,k的弹性力12F ,F ,以平衡位置为原点建立坐标系 Ox ，水平向右为 x 轴正方向。设 m 处于 O点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m 发生一小位移 x 之后，弹簧1k的伸长量为 x，弹簧2k被压缩长也为 x。故物体受力为：x1212Fk xk x=

15、(kk )x（线性恢复力）m 相当于受到刚度系数为12k=kk的单一弹簧的作用由牛顿第二定律：21222122d xm(kk )xdtd xm(kk )x=0dt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载2120kkmf= 2=21mkk217.7 已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos （10t+3/5） ，X2=0.06cos（10t+1/5） ，式中 x 以 m 计，t 以 s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos （10t+） ， 问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时， x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（ 1）和（ 2）的结果。解： （1）合振动振幅：A=)cos(212212221AAAA代入数据得：A=8.9210-2m 初相位Tan=22112211coscossinsinAAAA代入数据得： Tan=2.5 =1.19rad=68.2 o（2）-35=2k时，即=2k+35时，x1+x3的振幅最大。-15=（2k+1）时，即=2k+65时，x1+x3的振幅最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页