2022年大学物理第二版习题答案罗益民北邮出版社第七章答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第 7 章电磁感应电磁场7-1 ac 间电势差等于其电动势lBvd)(端电势高cVbcBbcbcabacV1088.1215.11.0105 .260cos327-2 解：lBvd)(先求0b，在 ob 上任取rr d,d上的)(Bv方向如图则lbBlrrBrvB3202092d0cosd90sin同理18d23100BlrrBla端电势高bBlBlBlabba222006118927-3 如右图所示，设B 的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势BarBai因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流RBarRIiiR 为小面积a2的电阻，由图示

2、可知tBarItataRi11此电流 Ii在磁场中受到磁力为traBBaIfi22显然力 f 与转速反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为traBrfM222习题 7-1 图习题 7-2 图习题 7-3 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载7-4 见图示，在圆弧ab上取一线元dl，由于切割磁力线产生动生电动势lVBlBVddcosd)(为BV与ld之间的夹角，由图示几何关系可知：sin,dd,2RrRldsindsindsind22BRBRrVBR则ab上的动生电动势为24/024/02282d22co

3、s1dsindBRBRBR的方向为ba7-5 设 t 时刻半圆形导线的法线与B 构成角，因匀角速旋转，故ftt2，此时，通过半圆形部分的磁通量为ftrBtBS2cos2cos2该电路中产生的感应电动势为ftfrBt2sindd22感应电流为ftRfrBRI2sin22其最大值为电流幅值RfrBIm227-6 设 t 时刻圆形导线的法线与B 构成角。tNBStNtBsftsinddcos602习题 7-4 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载V7.16012.0105 .01042442maxrN

4、BNBS7-7 解法（一）设 t时刻时，AD 边离电流 I 的距离为 y， y 是时间的函数。 在矩形线圈内取面元xlSdd1，电流 I 产生的磁场穿过dS的磁通量xlxISdBdd210则yylIlxxIllyy21010ln2d2d2)dd()(2dd)11(2dd2210210vtyvylylIltyylyIlt当m10.0ay时V106 .105.009.004.003.006. 05102)(2872210alavlIl其绕行方向为顺时针方向。解法（二），线圈 4 个边中仅有平行电流I 的两个边切割磁力线而产生电动势，在t 时刻近电流I 的一边产生电动势aIllB2101111的方向

5、向上。同理， t 时刻远电流边产生的电动势为)(2210122alIllB2方向向上。故线圈中的电动势为alaIl21021112习题 7-7 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载alalIl)(2221021结论同解法（一） 。7-8 取如图示之坐标轴ox，在金属杆上取线元dx，两个长直等值反向电流在dx 处产生的磁感强度xaxIB21120则 dx 上产生的动生电动势为xxaxIxBd2112dd0故金属杆上的动生电动势为babaIxxaxIbabalnd2112d00金属杆在左端电势高。7

6、-9 （1）在矩形线圈内取一面元dS=ldx，此面元处的磁感强度据题设可得xdbxIB1120B 的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量bbaddaIldabbdaIlbabddaIlxxdbxIlSBabb)()(ln2)()(ln2lnln2d112d0000线圈中的感生电动势为tIdbabadltdd)()(ln2dd07-10 设 t 时刻杆 CD 位于 Y 处，这时CD 杆与抛物线相交的两端长为kyx22，此时杆向上运动的速度据题设应为ay2，故此时回路中的电动势即为杆长2x 内切割磁力线所产生的感应电动势，即习题 7-8 图习题 7-9 图精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载kaByaykyBxB8222的方向由D 指向 C。7-11 两个半圆面内穿过的磁量为BRRBBS222245cos22cos2故回路内的感应电动势的大小为tBRtdd22dd2由于磁场在t秒均匀降为零，即tBtBddV1089.8105108)105(2222232222tBR顺时针方向。7-12 （1）过 a 点作一半径为r 的圆形回路L，则涡旋电场iE沿 L 的环流为liStBlESd-d由于磁场沿轴线柱对称，帮L 上iE量值相等，且iE方向即与L 绕行方向相同。StBrEiddd21422mV

8、15 .2)100 .1(2105dd2tBrEi0ddtB，故iE的方向为顺时针绕行方向。（2）在 a点放一电子的加速度maeEmaFi,2743119sm104 .4105 .2101 .9106.1meEai由于电子荷负电，故它的加速度方向与iE相反。7-13 根据磁场B 柱对称，当0ddtB时，可知iE为一系列同心圆，即iE与半径正交，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载沿半径方向不会产生感生电动势，即0ocoboa，这样在回路oac 中的电动势为acbcabcabcaboaoacac为

9、杆为 ac 内的电动势，ab和bc分别为 ab 和 bc 部分内的电动势。由上面分析可知tBStBSobcbcoababdddd211S为三角形oab的面积，据题设，221,43SRS为obc回路内磁场复盖的区域cob扇形面积，据题设，图中6，故2221221RRStBRtBSSbcabacdd1243dd)(221因为0ddtB，由楞次定律可判定c 端电位高。7-14 由于abc回路内有效磁场变化区为ab弦与螺线管壁之间包围的面积0S，据题设，3/boa，故tBRtBSRRRSabcabdd436dd43643321202220abctB, 0dd中绕行方向为逆时针，故a 端电势高。7-15

10、 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算rNIBNIrB2200穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为习题 7-13 图习题 7-15 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载baNIhrrhNISBbaln2d2d00因此螺绕环的自感系数为abhNINLln220（2）环内磁能为abhINLIWmln42122027-16 图示一平面螺线，共有N 匝，在距圆心r 处取 dN 匝圆形线圈，其宽度为dr，当 B 变化时，在dN 匝圆形线中产生感生电动势rtBaNrNtBrNtBSddd

11、ddddddd22则整个平面螺线中产生的感生电动势为tNBatBNarrtBaNacos3dd3dddd022027-17 设二导线通有等值反向的电流I，在二导线间坐标x 处取一面元xlSdd，则长为L的二导线间构成一回路，略去导线内磁通，故穿过该回路的磁通量应为aadIlxlxISBadalnd22d00由此可得，长为l 的这一对导线的自感系数为aadlILln07-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为1与2， 设若通过的电流为 I，由于da，二平行板可看作二无限大载流平面，见图示，其面流电aIK，故二板间的磁感为aIKB001，而空心圆柱习题 7-16 图习题 7-17

12、 图习题 7-18 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场，其磁感强度aIKnIB0002， 即21BB。设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为1和2，据题设可知22211rBadB则磁控管内穿过的磁通量为)()(202121radaIradB由此可得磁控管的自感系数dardradIIL02020)(7-19 图示设直电流为1I，它在左右两侧产生的磁通量方向相反，相互抵消， 仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量，故2ln2d2d103/23/

13、1021aIxxaISBaa则线圈与直导线间的互感系数为2ln20121aIM7-20 （ 1）管壁载有电流NI ，其管内的磁场强度应为IlNH，在介质 1 和介质 2 中的磁感强度分别为,222111lNIHBlNIHB故穿过截面的磁通量应为lNISlNISSBSB22112211此螺线管的自感系数为)(22112SSlNINL（2）单位长度储能为) 1(l习题 7-19 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载2221122)(221ISSNLIWm7-21 （ 1）在直导线内取一体积元，如图所

14、示，其体积)1(d2d2dlrrrrlV，在该体元处的磁场强度22 RIrH，则单位长度内所储存的磁能为RRmIrrRIrrrRIVHW02034200242202016d4d242d21（2）由磁场能量221LIWm可得单位长度的自感系数8/2020IWLm7-22 （1）由位移电流定义tIDddd可得A8.2100.11.01085.8dddd)(dddd13212202tERtDRSDttIDd（2）以 r 为半径作一圆形回路L，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B 沿 L 的环流为2020dd2dddrtDrBrtDlBLT100 .5101)103(21091,dd2dd2713283

15、00200ctEcrtErB7-23 根据位移电流密度的定义，在电容器内r 处的位移电流密度为tDJdddr 处的,2 rD为圆柱单位长度上所荷电量。习题 7-21 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载trJddd21电容器两极间的电压12ln2d2d2121RRrrrEURRRR电压的变化率tRRKtUddln21dd12)/ln()/ln(2211212RRrKKRRrJd7-24 解法（一），图示为一纵截面图，由图示可知，+q 发出的电位移线穿过弦切面1S的电位移通量D必穿过相应的球冠冠S

16、即冠SSDSDSDdd211上式中1D与1S面上的电位移，其大小和方向均有变化，而2D为球冠上的电位移，其大小在球冠上处处相等，即224 rqD，而球冠面积)(2xrrS冠22221212)(24daxxqrxqxrrrqSDD2/32222/3222222dd12ddaxqatxaxxaxqtIDd解法（二），在截面1S上取一半径为，宽为d的圆环形面元Sd，则d2dS，见图示，此圆环上电位移)(422xqD，方向如图示。故穿过整个截面的电位移通量为习题 7-23 图习题 7-24（a）图习题 7-24（b）图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

17、- -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载2202/3222202212d2d214dcosxaxqxxqxxxxqSDaaD2/32222ddaxqatIDd7-25 （1）由题意知该电磁波的频率为Hz108，故其波长为m31010388vC（2）根据平面电磁波波动方程),(txfEy，故该电磁波沿x 轴正方向传播。（3） 由于波印廷矢量HES， 已知S沿 x 轴正向jEEy， 因此磁场为KHzH。又据平面电磁波特性HE00，故可得磁感强度的分量值为0,0yxBBHzBz0cyyEE/00将yE代入得T102cos102102cos103106089882cxtcxtBz7-26

18、证：对电场强度E取散度zEyExEEzyx据题意，0,0,0zEyExEzyx0E（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载对磁感应强度B 取旋度kyBxBjxBzBizByBBBBzyxKjiBxyzxyzzyx据题设0yBxBxBzBzByBxyzxyz故0B对地真空中的电磁场，当0,0 j时，0,000jBE故上述式（ 1）和式（ 2）满足真空中的麦克斯韦方程组，其物理过程是电磁场以平面电磁波的形式沿y 轴传播，且BE决定了电磁波波速3CC的传播方面由于KEEz，故)(jiKiBBx又据0

19、000HE000000000EEHB7-27 （1）距电台为r 处的半球面上玻印廷矢理的平均值为mW106 .11021025842rPS（2）因为EHS21，平面电磁波具有如下关系00001,cHEQQ202002121EcES15870mV11.0106 .11031082ScE1-487000mA1092.210310411.0cEEH7-28 （1）在极板边缘处位移电流dI产生的磁场H，极板上电荷产生的电场强度E方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载如图示，由HES可知S由极板边缘流向

20、极板中心。在边缘处的E和H的大小分别为bUEtUUbREHStUbRtERRRJRIHdddd2dd2dd22220002（2）据题设，电容器侧边面积RbA2，故单位时间进入电容器内的总能量tUbURRbSSAAStWAdd2ddd201电容器内体积为bRV2，它储存的静电能量为bREVEWe220202121由于bUE随时间变化，故电容器中静电能的增加率为tWtWtUbURtEbREtWeedddddddddd120207-29 由 LC 组成串联电磁振荡电路，其振荡频率和周期分别为S101Hz10105 .2015.114. 32121338vTLCv（1）电容器两极板上的电势差为(V)1

21、02cos100102cos105.2105.22cos)(33860ttvtCqtu电路中的振荡电流为(A)102sin1057.1102sin105.21014.322sin2dd)(323630ttvtvqtqtI（2）(s)8/38/3Tt时习题 7-28 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载0sin10-1.57V100cos100/2(s)10/2A1057. 12/sin10-1.50/2100cosu/4(s)104A1011.14/sin10-1.57IV7.704cos10

22、08/10102cos10023-223-2233IuTtIT/tu时J)102(cos1025.1)102(cos105 . 22)105.2()2(cos22)() 3(324328262202ttvtCqCqtWeJ)102(sin1025.1)102(sin1057.121015.121)2(sin2121)(32432222202ttvtLILItWmJ105 .24meWWW7-30 太阳对地球的辐射压力为N100 .6104.614.3103104 .1826832RcsAcsF幅太阳对地球的引力为N106.3)105. 1(1098. 51098.11067.622211243

23、0112rMmGF引13822106106/106 .3:辐引FF显然，辐引FF，即太阳系对地球的辐射压力与太阳对地球引力相比微不足道，可略去不计，然而对于微小颗粒或尘埃粒子来说，太阳光压可能等于或大于太阳的引力，例如慧星接近太阳时形成的慧尾就是这种原因。7-31 设粒子的轨道道半径为R，太阳质量为M，半径为R，则太阳对粒子的引力为3234rRMGFg它受到的辐射太力为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载2221rcRPRSAcFrP 为太阳的辐功率，由rgFF给出3830112872100.11031021067.64)107(109 .6343GMcPRrmm103 .6m103.647由于粒子受到太阳引力和太阳光辐射压力平衡条件与它离太阳距离R 无关，所以它不论离太阳远近均处于平衡状态，故粒子将做匀速直线运动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页