2022年高考数学文真题分类汇编：专题09圆锥曲线含解析 .pdf-得力文库

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1、1.【2015 高考新课标1，文 5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8C yx的焦点重合，,A B是 C的准线与E的两个交点，则AB( ) （A）3（B）6（C）9（D）12【答案】 B 【解析】抛物线2:8C yx的焦点为（2,0），准线方程为2x，椭圆 E的右焦点为（2,0），椭圆 E的焦点在x 轴上，设方程为22221(0)xyabab，c=2，12cea，4a，22212bac，椭圆E方程为2211612xy，将2x代入椭圆E的方程解得A（-2,3）， B（-2， -3）， |AB|=6 ，故选 B. 【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程

2、与性质【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质. 2.【2015 高考重庆，文9】设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A ,A,过 F 做12A A的垂线与双曲线交于B，C 两点，若12A BA C,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A) 12(B) 22(C) 1(D) 2【答案】 C 【解析】由已知得右焦点( ,0)F c(其中)0,222cbac，)0 ,(),

3、0,(21aAaA，),(),(22abcCabcB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页从而),(),(2221abacCAabacBA，又因为12A BA C，所以021CABA，即0)()()()(22ababacac，化简得到1122abab，即双曲线的渐近线的斜率为1，故选 C.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积. 【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a与b的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性. 3.【 2015 高考四川，文 7】过双

4、曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、 B两点，则 | AB| ( ) (A)4 33(B)23(C)6 (D)43【答案】 D【解析】由题意，a1，b3，故 c 2，渐近线方程为y3x将 x2 代入渐近线方程，得y1，2 23故| AB| 43，选 D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力. 【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB 的端点坐标，即可求得| A

5、B| 的值 .属于中档题 . 4. 【2015 高考陕西，文3】已知抛物线22(0)ypx p的准线经过点( 1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A( 1,0)B(1,0)C(0,1)D(0,1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页【答案】B【解析】由抛物线22(0)ypx p得准线2px，因为准线经过点( 1,1)，所以2p，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B【考点定位】抛物线方程和性质. 【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出p的值 .本题属于基础题，注意运算的准确性.2.给出抛物线方程

6、要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键 . 5. 【2015 高考新课标1，文 16】已知F是双曲线22:18yC x的右焦点， P 是 C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为【答案】12 6【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题【名师点睛】解决解析几何问题，先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程，再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的计算比较复杂，解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

7、- - - - -第 3 页，共 30 页6.【 2015 高考广东，文 8】已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A9B4C3D2【答案】 C 【解析】由题意得：222549m，因为0m，所以3m，故选 C【考点定位】椭圆的简单几何性质【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆22221xyab（0ab）的左焦点1F,0c，右焦点2F,0c，其中222abc7.【2015 高考天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个

8、焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切 ,则双曲线的方程为（）(A) 221913xy-=(B) 221139xy-=(C) 2213xy-=(D) 2213yx -=【答案】 D 【解析】由双曲线的渐近线0bxay与圆()222y3x -+=相切得2223bab,由222cab,解得1,3ab,故选 D. 【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力. 【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原

9、因. 8.【2015 高考湖南，文6】若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页A、73B、54C、43D、53【答案】 D 【解析】因为双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3， -4），2225349163cbacaaea，（），=故选 D. 【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口. 与渐近线有关的结论或方法还有：(1) 与双曲线2222

10、1xyab共渐近线的可设为2222(0)xyab；(2) 若渐近线方程为byxa，则可设为2222(0)xyab； (3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；(4) 22221(0.0)xyabab的一条渐近线的斜率为22221bcaeaa. 可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置. 9.【2015 高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（）（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy【答案】 A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为xy

11、2，故选 A. 【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式. 【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x轴，还是在y轴，选用各自对应的公式，切不可混淆. 10.【2015 高考湖北，文9】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b ab 同时增加(0)m m个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）A对任意的,a b ，12eeB当 ab 时，12ee ；当 ab 时，12eeC对任意的,a b，12eeD当 ab时，12ee ；当 ab 时，12ee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

12、 - -第 5 页，共 30 页【答案】D. 【解析】不妨设双曲线1C 的焦点在x 轴上，即其方程为：22221xyab，则双曲线2C 的方程为：22221()()xyambm，所以222121abbeaa，22222()()()1()ambmbmeamam，当 ab时，()()()0()()bmbbm ab amab mamaam aam a，所以bmbama，所以22bmbama，所以21ee ；当 ab 时，()()()0()()bmbbm ab amab mamaam aam a，所以bmbama，所以22bmbama，所以21ee ；故应选D. 【考点定位】本题考查双曲线的定义及其

13、简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系. 【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性. 11.【2015 高考福建，文11】已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,A B两点若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A3(0,2B3(0,4C3,1)2D3,1)4【答案】 A 【解析】设左焦点为F，连接1AF，1BF则四边

14、形1BF AF是平行四边形，故1AFBF，所以142AFAFa，所以2a，设(0, )Mb，则4455b，故1b，从而221ac，203c，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页03c，所以椭圆E的离心率的取值范围是3(0,2，故选 A【考点定位】1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式【名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，将4AFBF转化为142AFAFa，进而确定a的值，是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆概念的重要性，属于难题求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量,

15、,a b c满足的不等量关系，以确定ca的取值范围12 【2015 高考浙江，文 15】椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是【答案】22【解析】设F,0c关于直线byxc的对称点为(, )Q m n，则有1222nbmc cnbmc，解得3222222,cbbcbcmnaa，所以3222222(,)cbbcbcQaa在椭圆上，即有32222422(2)(2)1cbbcbcaa b，解得222ac，所以离心率22cea. 【考点定位】1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率 . 【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率.利用点关于直线对

16、称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于,a c的方程，由此计算离心率.本题属于中等题。主要考查学生基本的运算能力. 13. 【2015 高考北京，文12】已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b【答案】3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页【解析】由题意知2,1ca，2223bca，所以3b.【考点定位】双曲线的焦点. 【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是双曲线的

17、简单几何性质，即双曲线22221xyab（0a，0b）的左焦点1F,0c，右焦点2F,0c，其中222cba【2015 高考上海，文7】抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p . 【答案】 2 【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以12p，即2p. 【考点定位】抛物线的性质，最值. 【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小. 【2015 高考上海，文 12】已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2 倍，则2C的方程为 . 【答案】14422yx【解

18、析】因为1C的方程为1422yx，所以1C的一条渐近线的斜率211k，所以2C的一条渐近线的斜率12k，因为双曲线1C、2C的顶点重合，即焦点都在x轴上，设2C的方程为)0, 0( 12222babyax，所以2ba，所以2C的方程为14422yx. 【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率. 【名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页时要熟练掌握以下三方面内容：(1) 已知双曲线方程，求它的渐近线； (2) 求已知渐近线的双曲线的方程； (3) 渐

19、近线的斜率与离心率的关系，如kbac2a2ac2a21e21.14.【2015 高考山东，文15】过双曲线C：22221xyaa0,0ab（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为. 【答案】23【解析】双曲线22221xyaa的右焦点为( ,0)c.不妨设所作直线与双曲线的渐近线byxa平行，其方程为()byxca，代入22221xyaa求得点P的横坐标为222acxc，由2222acac，得2()410ccaa，解之得23ca，23ca（舍去，因为离心率1ca），故双曲线的离心率为23. 【考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程 . 【

20、名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质及直线方程，解答本题的关键，首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率. 本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查直线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及函数方程思想. 15.【2015 高考安徽，文20】设椭圆E的方程为22221(0),xyabab点 O 为坐标原点，点A 的坐标为( ,0)a,点 B的坐标为（0，b）,点 M 在线段 AB上，满足2,BMMA直线 OM 的斜率为510. （）求E的离心率e

21、; （）设点C的坐标为（ 0，-b）,N 为线段 AC的中点，证明：MNAB. 【答案】（）2 55（）详见解析. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页【解析】（）解：由题设条件知，点)31,32(baM，又105OMk从而1052ab. 进而bbacba2,522，故552ace. （）证：由N是AC的中点知，点N的坐标为2,2ba，可得65,6baNM. 又baAB,，从而有22225616561abbaNMAB由（）得计算结果可知,522ba所以0NMAB，故ABMN. 【考点定位】本题主要考查椭圆的离心率，直

22、线与椭圆的位置关系等基础知识. 【名师点睛】本题主要将椭圆的性质与求椭圆的离心率相结合，同时考查了中点坐标公式，以及解析几何中直线与直线垂直的常用方法，本题考查了考生的基本运算能力和综合分析能力. 16 【2015 高考北京，文20】（本小题满分14 分）已知椭圆C:2233xy，过点D 1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线3x交于点（I ）求椭圆C的离心率；（II ）若垂直于x轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由【答案】（I ）63；（ II ）1；（III）直线与直线D平行 . 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性

23、质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. （I ）先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用cea计算离心率；（II）由直线的特殊位置，设出，点坐标，设出直线的方程，由于直线与3x相交于点，所以得到点坐标，利用点、点的坐标，求直线的斜率；（III）分直线的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线和直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页线的方程，将椭圆方程与直线的方程联立，消参，得到12xx和12

24、x x，代入到1BMk中，只需计算出等于0即可证明BMDEkk，即两直线平行.试题解析：（）椭圆C的标准方程为2213xy. 所以3a，1b，2c. 所以椭圆C的离心率63cea.（）因为过点(1,0)D且垂直于x轴，所以可设1(1,)Ay，1(1,)By. 直线的方程为11(1)(2)yyx. 令3x，得1(3,2)My. 所以直线的斜率112131BMyyk.（）直线与直线D平行 . 证明如下：当直线的斜率不存在时，由（）可知1BMk. 又因为直线D的斜率1012 1DEk，所以/ /BMDE. 当直线的斜率存在时，设其方程为(1)(1)yk xk. 设11(,)A x y，22(,)B

25、xy，则直线的方程为1111(2)2yyxx. 令3x，得点1113(3,)2yxMx. 由2233(1)xyyk x，得2222(1 3)6330kxk xk. 所以2122613kxxk，2122331 3kx xk. 直线的斜率11212323BMyxyxkx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页因为11112121(1)3(1)(2)(3)(2)1(3)(2)BMk xxk xxxxkxx121221(1)2()3)(3)(2)kx xxxxx2222213312(1)3)1313(3)(2)kkkkkx

26、x0，所以1BMDEkk. 所以/ /BMDE. 综上可知，直线与直线D平行 .考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系. 【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的离心率，直线的两点斜率公式和两条直线的位置关系，即椭圆22221xyab（0ab）的离心率cea，过111,x y，222,x y的直线斜率2121yykxx（12xx），若两条直线111:lyk xb，222:lyk xb斜率都存在，则12/ll12kk 且1

27、2bb17.【2015 高考福建，文 19】已知点F为抛物线2:2(0)E ypx p的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且3AF（）求抛物线E的方程；（）已知点( 1,0)G，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页【答案】（）24yx；（）详见解析【解析】解法一：（ I）由抛物线的定义得F22p因为F3，即232p，解得2p，所以抛物线的方程为24yx（II）因为点2,m在抛物线:24yx上，所以2 2m，由抛物线的对称性，不妨

28、设2,2 2由2,2 2，F 1,0可得直线F的方程为2 21yx由22 214yxyx，得22520 xx，解得2x或12x，从而1,22又G1,0，所以G2 202 2213k，G20221312k，所以GG0kk，从而GFGF，这表明点F到直线G，G的距离相等，故以F为圆心且与直线G相切的圆必与直线G相切解法二：（I）同解法一（II）设以点F为圆心且与直线G相切的圆的半径为r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页因为点2,m在抛物线:24yx上，所以2 2m，由抛物线的对称性，不妨设2,2 2由2,2 2，F

29、1,0可得直线F的方程为2 21yx由22 214yxyx，得22520 xx，解得2x或12x，从而1,22又G1,0，故直线G的方程为2 232 20 xy，从而2 22 2428917r又直线G的方程为2 232 20 xy，所以点F到直线G的距离222 24 28917dr这表明以点F为圆心且与直线G相切的圆必与直线G相切【考点定位】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系【名师点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离进行转化，从而简化问题的求解过程，在解抛物线问题的同时，一定要善于利用其定义解题直线和圆的位置关系往往利用几何判断简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径

30、比较；若由图形观察，结合平面几何知识，说明GFGF即可，这样可以把问题转化为判断GG0kk，高效解题的过程就是优化转化的过程18.【2015 高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1 所示 O 是滑槽 AB 的中点，短杆ON可绕 O 转动，长杆MN 通过 N 处铰链与ON 连接， MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DNON，3MN当栓子D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动N 绕 O 转动， M 处的笔尖画出的椭圆记为C以 O 为原点， AB 所在的直线为x轴建立如图2 所示的平面直角坐标系（）求椭圆C的方程；（）设动直线l 与两定直线1:20lxy和2:20lxy分别交于,P Q 两

31、点若直线l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由BADONxDONy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页【答案】（）221.164xy（）当直线l 与椭圆 C 在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值 8. 【解析】（）因为| 314OMMNNO，当,MN 在 x 轴上时，等号成立；同理|312OMMNNO，当,D O 重合，即 MNx 轴时，等号成立 . 所以椭圆C的中心为原点 O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164

32、xy（）（1）当直线 l 的斜率不存在时，直线l 为4x或4x，都有14482OPQS. （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线1:()2lykxmk，由22,416,ykxmxy消去 y ，可得222(1 4)84160kxkmxm.因为直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k mkm，即22164mk. 又由,20,ykxmxy可得2(,)1212mmPkk；同理可得2(,)1212mmQkk.由原点 O 到直线 PQ 的距离为2|1mdk和2|1|PQPQkxx，可得22111222|222121214OPQ

33、PQmmmSPQdmxxmkkk. 将代入得，222241281441OPQkmSkk. 当214k时，2224128()8(1)84141OPQkSkk；当2104k时，2224128()8( 1)1414OPQkSkk. 因2104k，则20141k，22214k，所以228( 1)814OPQSk，当且仅当0k时取等号 .所以当0k时，OPQS的最小值为8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页综合（ 1）（2）可知，当直线l 与椭圆 C 在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值 8. 【考点定位】本

34、题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题. 【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解. 其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识. 19.【2015 高考湖南，文20】（本小题满分13 分）已知抛物线21:4Cxy的焦点 F也是椭圆22222:1yxCab(0)ab的一个焦点，1C与2C的公共弦长为2 6，过点 F的直线l与1C相交于,A B两点，与2C相交于,C D两点，且AC与BD同向 .

35、（I）求2C的方程；（II）若ACBD，求直线l的斜率 . 【答案】（I）22198yx；(II) 64. 【解析】试题分析：（I）由题通过F 的坐标为(0,1)，因为 F也是椭圆2C的一个焦点，可得221ab，根据1C与2C的公共弦长为2 6，1C与2C都关于y轴对称可得229614ab，然后得到对应曲线方程即可；(II) 设11223344(,),(,),(,),(,),A xyB xyC xyD xy根据ACBD，可得2234341212()4()4xxx xxxx x，设直线l的斜率为k，则l的方程为1ykx，联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.

36、试题解析：（I）由21:4Cxy知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C的一个焦点，所以221ab；又1C与2C的公共弦长为2 6，1C与2C都关于y轴对称，且1C的方程为21:4Cxy，由此易知1C与2C的公共点的坐标为3(6,)2，229614ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页联立得229,8ab，故2C的方程为22198yx。（II）如图，设11223344(,),(,),(,),(,),A x yB xyC x yD xy因AC与BD同向，且ACBD，所以ACBD，从而3142xxxx

37、，即3412xxxx，于是2234341212()4()4xxx xxxx x设直线l的斜率为k，则l的方程为1ykx，由214ykxxy得2440 xkx，由12,x x是这个方程的两根，12124 ,4xxk x x由221189ykxxy得22(98)16640kxkx，而34,x x是这个方程的两根，3434221664,9898kxxx xkk，将、代入，得2322221646416(1)(98)98kkkk。即22222169(1)16(1)(98)kkk所以22(98)16 9k，解得64k，即直线l的斜率为64【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质【名师点睛】求椭圆

38、标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c 的方程组，解出 a2，b2，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页关问题涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单20. 【2015 高考山东，文 21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2222+=1(0)xybb的离心率为32，且点（3，12）在椭圆C上. （）求椭圆C的方程；（）设椭圆E：2222+=1

40、122(,),(,),A x yB xy将ykxm代入椭圆E的方程，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页222(1 4)84160kxkmxm，由0,可得22416mk则有21212228416,.1414kmmxxx xkk所以221224 164|.14kmxxk因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0,)m，所以OAB的面积2222212222 (164)12| 164|21414km mmkmSm xxkk22222 (4).1 414mmkk设22.14mtk将直线ykxm代入椭圆C的方程，可得222

41、(1 4)8440kxkmxm，由0,可得2214mk由可知201,2 (4)24 .tSt ttt故2 3S. 当且仅当1t，即2214mk时取得最大值2 3.由（ i）知，ABQ的面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6 3.【考点定位】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积； 4.转化与化归思想. 【名师点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、二次函数的性质等，解答本题的主要困难是（II ）中两小题，首先是通过研究,P Q的坐标关系，使（i）得解，同时为解答（ii）提供简化基础，即认识到ABQ与OAB的

42、面积关系，从而将问题转化成研究OAB面积的最大值 . 通过联立直线方程、椭圆方程，并应用韦达定理确定“弦长” ，进一步确定三角形面积表达式，对考生复杂式子的变形能力及逻辑思维能力要求较高. 本题是一道能力题，属于难题 . 在考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、二次函数的性质等基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想 . 本题梯度设计较好，层层把关，有较强的区分度，有利于优生的选拔. 21.【 2015 高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0, 1)A，且离心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

43、纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页率为22. (I)求椭圆E的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 【答案】 (I) 2212xy； (II)证明略，详见解析.(II)由题设知，直线PQ的方程为(1)1(2)yk xk，代入2212xy，得22(12)4 (1)2 (2)0kxk kxk k，由已知0，设1122,P x yQ x y，120 x x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页则12122

44、24 (1)2 (2),1212k kk kxxx xkk，从而直线AP与AQ的斜率之和121212111122APAQyykxkkxkkkxxxx121212112(2)2(2)xxkkkkxxx x4 (1)222(21)22 (2)k kkkkkk k. 【考点定位】1. 椭圆的标准方程；2. 圆锥曲线的定值问题. 【名师点睛】定值问题的处理常见的方法：（1）通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性的证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形形式，证明该式是恒定的，如果以客观题形式出现，特殊方法往往比较快速奏效；（2）进行一般计算推理求出其结果. 22.【20

45、15 高考四川，文20】如图，椭圆E：22221xyab(ab0)的离心率是22，点 P(0，1)在短轴 CD上，且PC PD 1 ()求椭圆 E的方程；( )设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A、B 两点 .是否存在常数，使得OA OBPA PB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 【解析】 ()由已知，点C，D 的坐标分别为 (0， b)，(0，b) 又点 P的坐标为 (0，1)，且PC PD 1 ADBCOxyP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页于是22221122bcaabc，解得

46、 a2，b2所以椭圆E方程为22142xy. ()当直线 AB斜率存在时，设直线AB的方程为y kx1 A， B 的坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2) 联立221421xyykx，得 (2k21)x24kx2 0 其判别式(4k)28(2k2 1) 0 所以12122242,2121kxxx xkk从而OA OBPA PBx1x2y1y2 x1x2(y1 1)(y21) (1 )(1k2)x1x2k(x1x2)122( 24)( 21)21kk21221k所以，当 1 时，21221k 3 此时，OA OBPA PB 3 为定值当直线 AB 斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时OA

47、OBPA PBOC ODPC PD 2 1 3 故存在常数 1，使得OA OBPA PB为定值 3. 【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页【名师点睛】本题属于解析几何的基本题型，第()问根据“离心率是22，且PC PD1”建立方程组可以求出椭圆方程；第()问设出直线方程后，代入椭圆方程，利用目标方程法，结合韦达定理，得到两交点横坐标的和与积，再代入OA

48、OBPA PB中化简整理 .要得到定值，只需判断有无合适的，使得结论与k 无关即可，对考生代数式恒等变形能力要求较高 .属于较难题 . 23.【2015 高考天津，文19】（本小题满分14 分）已知椭圆22221(ab0)xyab+=的上顶点为 B,左焦点为F,离心率为55, （I）求直线BF的斜率 ; （II）设直线 BF与椭圆交于点P （ P异于点 B）,过点 B且垂直于 BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点 B）直线 PQ 与 y 轴交于点M,|= |PMMQl. （i）求l的值 ; （ii）若7 5|sin=9PMBQPD,求椭圆的方程. 【答案】（I）2;（II）（i）78;（i

49、i）221.54xy【解析】（I）先由55ca及222,abc得5 ,2ac bc,直线 BF 的斜率020bbkcc;（ II ）先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立 , 求出点P,Q横坐标 , 可得PMMQ7.8MPPQMQxxxxxx（ii）先由7 5|sin=9PMBQPD得=|sinBPPQBQPD=155 5|sin73PMBQP?,由此求出c=1,故椭圆方程为221.54xy试题解析 :（I）设,0Fc,由已知55ca及222,abc可得5 ,2ac bc,又因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

50、- - -第 23 页，共 30 页0,Bb,0Fc,故直线 BF的斜率020bbkcc. （II）设点,PPQQMMP xyQ xyMxy, （ i）由（I）可得椭圆方程为22221,54xycc直线BF 的方程为22yxc,两方程联立消去y 得2350,xcx解得53Pcx.因为BQBP,所以直线BQ 方程为122yxc,与椭圆方程联立消去y 得221400 xcx,解得4021Qcx.又因为PMMQ,及0Mx得7.8MPPQMQxxxxxx（ ii ）由（ i）得78PMMQ,所以777815PMPMMQ, 即157PQPM,又因为7 5|sin=9PMBQPD,所以=|s

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