最新大学物理第六章PPT课件.ppt

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1、6.1静电场中的导体静电场中的导体二、孤立导体的形状对电荷分布的影响二、孤立导体的形状对电荷分布的影响尖端放电现象尖端放电现象2. 孤立的球形球形带电导体，球面上各部分的曲曲率率相同，故电荷均匀分布，即面电荷密度在面电荷密度在球面上处处相同球面上处处相同。+导体表面电荷分布与导体形状有关导体表面电荷分布与导体形状有关,;EE 1. 实验表明：孤立孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率曲率1/1/有关曲率曲率1/1/ 越大的地越大的地方，面电荷密度也越大方，面电荷密度也越大。带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别带电导体尖端附近的电场特

2、别大，可使尖端附近的空气发生大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象电离而成为导体产生放电现象尖端放电尖端放电3. 尖端放电现象E + +尖端放电现象的利用静电感应静电感应可靠接地可靠接地避雷针避雷针+6.1.3 封闭导体空腔内外的电场封闭导体空腔内外的电场 静电屏蔽静电屏蔽一、导体空腔内部无带电体的情况一、导体空腔内部无带电体的情况S+-AB1. 空腔空腔内表面上内表面上处处无电荷，电荷只能分布在处处无电荷，电荷只能分布在外表面外表面。2. 空腔无电场，空腔无电场，腔内腔内是等势区。是等势区。d00iSESq ，疑问：内表面上有电荷吗？疑问：内表面上有电荷吗？d0BABAEl 若

3、内表面带电若内表面带电导体是等势体导体是等势体矛盾矛盾q Qq 2S1Sq 1. 空腔内表面上带电，所带感应电荷与空腔内带电体的空腔内表面上带电，所带感应电荷与空腔内带电体的电荷等值异号。电荷等值异号。2d00SiESq 作高斯面S2，因内部电场处处为零，故q q Qq 二、导体空腔内部有带电体的情况二、导体空腔内部有带电体的情况2. 空腔内电场空腔内电场仅由腔内带电体和空腔内表面感应电荷的仅由腔内带电体和空腔内表面感应电荷的分布决定，分布决定，与导体外其他带电体无关。与导体外其他带电体无关。3. 空腔外电场空腔外电场是否受空腔内带电体的影响和空腔是否受空腔内带电体的影响和空腔是否接是否接地有

4、关。地有关。若不接地若不接地 1屏蔽外电场屏蔽外电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 2屏蔽内电场屏蔽内电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场三、静电屏蔽三、静电屏蔽接地的导体空腔，腔内、外电场各自独立，互不干扰，接地的导体空腔，腔内、外电场各自独立，互不干扰，称为静电屏蔽现象。称为静电屏蔽现象。接地导体电势为零接地导体电势为零有导体存在时静电场的计算举例有导体存在时静电场的计算举例有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则01diSiESq d0LEl int0E or导体const. 1. 静电平衡的条件静电平衡的条件 2. 基本

5、性质方程基本性质方程3. 电荷守恒定律电荷守恒定律const.iQ 例例1：在一不带电的金属球旁，有一点电荷在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属，金属球半径为球半径为 R，试求，试求：金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及此及此时球心的电势。时球心的电势。若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q 与金与金属球心间距为属球心间距为 a。+q q rerOaR+q(1) 球心球心O点的场强为感生电荷点的场强为感生电荷 的电场的电场 E 及点电荷及点电荷 q 的电场的电场 E的叠加，即：的叠加，即：q 由静电

6、平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即即 E0 = 0，则，则EE erOaR+q+q q E0 = E + E 解：解：2200()44rrqqeeaa 感生电荷分布在在球心感生电荷分布在在球心O的电势：的电势：0d4qqR 点电荷点电荷 q 在球心在球心O的电势：的电势：04qa 根据电势叠加原理，球心根据电势叠加原理，球心O的电势的电势004qa erOaR+q+q q 01d4qqR 0 (2) 若将金属球接地，设球上有净的负电荷若将金属球接地，设球上有净的负电荷q，这时金，这时金属球的电势应为零，由叠加原理可知：属球的电势应为零，由叠

7、加原理可知：000044qqaR Rqqa |qq R a erOaR+q+q q 例例2：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1) 求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布；(2) 如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）解：解：(1)设四个表面的电荷面密度电荷面密度分别为1234, Q1 2 3 4 由电荷守恒定律电荷守恒定律可知：12340QS(1)(2)作高斯面高斯面如图，得在金属板内一点P 的场强QP230(3)312400002222PE 12340 (4)将(1)、(2)、(3)、

8、(4)联立求解：1234,2222QQQQSSSS 1E2E3E4E1 2 3 4 各个分区各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）（电场方向以向右为正）：在在区：区：3124000010022222EQS 方向向左方向向左P E1E2E3E41234P E1E2E3E41234 P E1E2E3E41234在在区：区：3124000020022222EQS 方向向右方向向右在在区：区：3124000010022222EQS 方向向右方向向右(2) 如果把第二块金属板接地接地，这块金属板右表面上的电荷就会电荷就会分散到更分散到更远的地球表面远的地球表面，因而QEP123440 对于第一块第一块

9、金属板仍有：12QS由高斯定律高斯定律仍可得：230在金属板内一点P 的场强为0：1230 12340,0QQSS 00,0QEEES 接地接地：意味着“导体电势为零导体电势为零”， 不意味着“电荷一定全跑光电荷一定全跑光”。 例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金的金属球壳，在球壳中属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rqq解解)(031RrE作球形

10、高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3

11、=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE6.2电容和电容器电容和电容器6.2.1 孤立导体的电容孤立导体的电容电容：正空中孤立导体带电荷电容：正空中孤立导体带电荷Q与其电势的比值与其电势的比值 导体容纳电能力大小的物理量导体容纳电能力大小的物理量一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容Q孤立导体的电势与带电量有关；孤立导体的电势与带电量有关；QC定义定义 孤立导体的电容孤立导体的电容 带电量相同时不同带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同，但是形状和大小的孤立导体电势不同，但是物理意义：使导体每升高单位电势所需要的电量。物理意义：使导体每升高单位电势所需要的电量。 电容的大小

12、反映导体容纳电荷的能力。孤立导体的电容与导体电容的大小反映导体容纳电荷的能力。孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，是一个与的形状和大小有关，是一个与 和和 无关的常数。无关的常数。QQC 例如：例如：孤立导体球的电容QC RQ64EE6.4 10 m,7 10 FRC 地球单位 1F1C/V 121 pF10F 61F10F 04QQR 04R 电容器：两个带等电容器：两个带等量异号电荷的导体量异号电荷的导体组成的系统。组成的系统。按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按

13、介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成1 电容器电容器分类分类6.2.2 电容器及其电容电容器及其电容A B QQ电容器的电容电容ABQQCU A B QQ意义意义：贮存电荷的能力贮存电荷的能力电容器电容的大小仅与导体的电容器电容的大小仅与导体的形状形状、相对相对位置有关位置有关. . 与所带与所带电荷量无关电荷量无关. .lEUABd两个重要指标：两个重要指标：电容量电容量和和耐压耐压 1. 平行板电容器平行板电容器(1) 板间电场强度：00QES (2) 两板间的电压：0QdUEdS SUd0SQCUd (3) 平行板电容： 电容器电容

14、的计算电容器电容的计算3. 求 ， 4. 求 ，1. 设两极板分别带电 2. 求 (高斯定理) Q EUC步步骤骤dBABAUEl /CQ U 1R2RL2012lnRQCLUR212001dln22RRRrQUrLR (2) 120, ()2ERrRr (1)(3) 柱形电容+-设两导体圆柱面单位长度上分别带 的电荷。 +_平行板电平行板电容器电容容器电容002AlRSCdd211,dRRR若2. 圆柱形电容器圆柱形电容器01211()4QRR2R 孤立导体球电容孤立导体球电容12()RrRr204QEer (1)2120dd4RlRQrUElr(2)3. 球形电容器球形电容器(3) 球形电

15、容012214R RQCURR 04CR OR2R1rr设内外球面上所带电荷量为Q R2dE0022()EEExdx 011d()d2dRdRRRUE xxxdx 00lnlndRdRR 单位长度的电容电容0lndCRU 解：解：设两金属线的电荷线密度为 EE例例1： 两半径为 R 的平行长直导线中心间距为 d，且 ，求单位长度的电容。dR OxPxxd 例例2 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压. 为了防止两极间的为了防止两极间的空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极.然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极然而，若

16、两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也会被击穿而放电间的空气也会被击穿而放电. 如图所示，由两个半径均如图所示，由两个半径均为为r = 2cm的球形电极放在击穿场强的球形电极放在击穿场强 的的空气中，两球的中心距为空气中，两球的中心距为d = 10cm. 试粗略估算在上述试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？1b30kV cmEAB+ + +- - -rd 解解 设球形电极设球形电极 A 和和 B 各有各有+Q 和和 Q 的电荷，忽略电极间的的电荷，忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，静电感应导致的电荷重新分布，且把

17、球形电极表面上的电荷视为且把球形电极表面上的电荷视为集中于球心集中于球心.则可得：则可得：01()4BQQrdr电极电极B表面的电势为表面的电势为两极间的电势差为两极间的电势差为011()2ABQUrdr01()4AQQrdr电极电极A表面的电势为表面的电势为球形电极表面附近处的电场强度为球形电极表面附近处的电场强度为s220114()QErdr击穿场强击穿场强 ，此时，此时 bsEEbABUUAB+ + +- - -rdkV7 .84)(11()11(222rdrrdrEUbb可得可得 电容器主要性能电容器主要性能 实用中有各类电容器实用中有各类电容器, , 但就其性能而言但就其性能而言,

18、, 主要指两个方面主要指两个方面, ,即电容器的电容量即电容器的电容量C C和电容和电容器的耐压值器的耐压值( (击穿电压击穿电压, ,击穿场强击穿场强).).1.1.电容器的并联：电容器的并联：6.2.3 电容器的连接电容器的连接（增大电容量，增大电容量，U 不变不变）BAUUU令令2C1CAUBUiCUCq11UCq22UCqiiUqqqCi21iCCCC212.2.电容器的串联：电容器的串联：（增大耐压，电容减小增大耐压，电容减小）iiCC11等效等效11UqC iUUUUU321iUUUqUqC21CAUBUBAUUU令令1C2C3CiCAUBU22UqCiiUqC qUqUqUCi2

19、11带电量相同，分电压带电量相同，分电压并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。高耐压能力。并联使用可以提高容量。电容器串联提高耐压值，并联增大电容量。电容器串联提高耐压值，并联增大电容量。6.3静电场中的电介质静电场中的电介质导体中含有

20、许多可以自由移动的电子或离子。导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。6.3.1

21、 电介质电介质 电介质的极化电介质的极化1. 分子内正、负电荷的重心分子内正、负电荷的重心不相重合不相重合，其间有一定距，其间有一定距离离有极分子有极分子（极性分子）（极性分子）固有电矩固有电矩a. 有极分子有极分子+lp如：水如：水电矩为：电矩为：pql 一、电介质的分类一、电介质的分类2. 分子内正、负电荷重心是重合的分子内正、负电荷重心是重合的，这类分子称为，这类分子称为无无极分子极分子（非极性分子）（非极性分子）b. 无极分子无极分子+如：甲烷如：甲烷电矩：0p 感生电矩感生电矩其方向都沿着外电场的方向其方向都沿着外电场的方向pql 0E E0 + + + + + +1. 1. 无极分

22、子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化二、电介质的极化二、电介质的极化介质与外场垂直的两个端面出现介质与外场垂直的两个端面出现正、负电荷层正、负电荷层极化面电荷极化面电荷或或束缚电荷束缚电荷外场使正、负电荷中心发生相对外场使正、负电荷中心发生相对位移，等效于一个位移，等效于一个电偶极子电偶极子+lpFFE0 lp注意：由于注意：由于分子热运动的干扰分子热运动的干扰，并，并不能使各分子电矩都循外电场的方不能使各分子电矩都循外电场的方向整齐排列。向整齐排列。外电场愈强，分子电外电场愈强，分子电矩的排列愈趋向于整齐。矩的排列愈趋向于整齐。+ + + + + +E0 2. 2. 有极分子电介质的取

23、向极化有极分子电介质的取向极化外场对有极分子的电矩产生力矩，外场对有极分子的电矩产生力矩，使有极分子使有极分子转向转向p+FFE0 由于由于电矩趋向外电场方向电矩趋向外电场方向，导致，导致介质与外场垂直的两个端面出现介质与外场垂直的两个端面出现正、负极化面电荷。正、负极化面电荷。6.3.2 极化强度与极化电荷极化强度与极化电荷一、极化强度一、极化强度ipPV 对于均匀极化的电介质：Pnpnql SldS dV的体积：dd cosVl S dV的体积内的分子数：dd cosn Vnl S 二、极化强度与极化电荷二、极化强度与极化电荷单位体积内电偶单位体积内电偶极矩矢量和极矩矢量和正电荷的量：dd

24、d cosQnq Vnql S dV内有净的等量异号电荷dQ 1. 在整个闭合曲面S所包围的体积V中，体束缚电荷体束缚电荷qddVSqQPS 2.面束缚电荷密度面束缚电荷密度 ndP eS SldS 表明：表明：极化的程度越高极化的程度越高 ，电介质表面的束缚电荷面密度电介质表面的束缚电荷面密度 越大越大P dd cosn Vnl S dPS ddQS nP e 介质的介质的电极化率电极化率e e0PE 当极化达到稳定后，实验表明：实验表明：在各向同性的线性电介质内，当场强不太大时，有6.3.3 电介质的极化规律电介质的极化规律 电介质中的总电场强度总电场强度，既包括外加电场外加电场 ，也包括

25、极化电荷所产生的附加电场附加电场 。E 0E E 、 、 和 这些量是彼此依赖、相互制约的P E E 1 1、电介质中的电场强度、电介质中的电场强度+0-0-+E0EE000/ E0/ EEEE 0EEE 02 2、极化电荷与自由电荷的关系、极化电荷与自由电荷的关系)(100000 ErEE 0 r 110 rQQ 110令令EPr0)1( 称为电介质的称为电介质的电极化率电极化率, ,在各向同性线性电介在各向同性线性电介质中它是一个常数。质中它是一个常数。000/ ErEE /0 P r 110EPr0)1( 1 r EP0 3 3、电极化强度与电场强度的关系、电极化强度与电场强度的关系re

26、(1) 为为相对介电常量相对介电常量（相对电容率）（相对电容率）6.3.4 有电介质存在时的高斯定律有电介质存在时的高斯定律有介质时，原有介质时，原真空中的高斯定理真空中的高斯定理仍成立仍成立001d()SESqq S内电荷内电荷(自由，束缚自由，束缚)ddVSqQPS 00ddSSESPSq 00dSEPSq 0DEP 电位移矢量电位移矢量有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理0diSiDSq S内自由电荷内自由电荷均匀各相同性介质均匀各相同性介质0e(1)DE 均匀各相同性介质均匀各相同性介质0e(1)DE re(1) 0rDEE 令令0r 为为介电常量介电常量对于对于真空真空r1 e0 0

27、 则则0DE EDr 0EPr0)1( PED0 关于电位移矢量的说明关于电位移矢量的说明:电位移矢量是辅助量，电场电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；强度才是基本量；描述电场性质的物理量是电描述电场性质的物理量是电场强度和电势；场强度和电势；在电介质中，环路定理仍然在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。成立，静电场是保守场。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理0diSiDSq 0rDEE 有介质时先求有介质时先求 ,DEU 注注 意意如果要求极化电荷如果要求极化电荷 EP r0(1)PEP r0(1)E 16131031000/V m10 V m10 kV m10EU d 213

28、.33 10 kV m -PE62r0(1)5.89 10 C m E620008.85 10 C mP625.89 10 C m -DEE620r0008.85 10 C m EE0r 例例 把一块相对电容率把一块相对电容率r=3 的电介质，放在极板间相的电介质，放在极板间相距距 d=1mm的平行平板电容器的两极板之间。放入之前，的平行平板电容器的两极板之间。放入之前，两极板的电势差是两极板的电势差是1000V。试求两极板间电介质内的电。试求两极板间电介质内的电场强度场强度E，电极化强度，电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度，极板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移电介质内的电位移D。解

29、：解：r1R2R 例例2 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 。求：(1) 电介质中的电场强度、电位移；(2)电介质内、外表面的束缚电荷面密度；(3) 圆柱体与圆筒间的电势差。1R2RriSiDSq0d (1)Drl2 DEr0r0r2 RrR12()Dr2 l r1R2R 解：解：(2) 由上题可知由上题可知ER10r12 rR1() ER20r22 rR2() 1r01rr1(1)(1)2ER ER2r02rr2(1)(1)2 DEr0r0r2 10 2

30、0 r1R2R (3) 由由 (1) 可知可知RRrUErr210rdd2 rRR201ln2 Er0r2 RrR12()r1R2R 解：解：020rr4qD1R0q 例、例、在半径为在半径为R1金属球之外有一层半径为金属球之外有一层半径为R2 的的均匀介质层，设介质的相对介电常数为均匀介质层，设介质的相对介电常数为 r，金属金属球球带电量带电量q0 0。求：（。求：（1 1）介质层内外的）介质层内外的D、E、P分布分布; ;（2 2）介质层内外表面极化电荷面密度。）介质层内外表面极化电荷面密度。1Rr0D 1Rr0r4DSdD2S02Sqr4DSdD2RED r0R0qR1E1EP0r0en

31、PnE) 1(0r 210rRrR4q)111（220rRrR4q)112（nn202002102r001Rrrr4qRrRrr4qRr 0E + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d0 0 例例 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ，极板面积为 。求：电容器的电容。1d2dr1 r2 S- - - - - - + + + + + + 1 1 + + + + + + - - - - - - 2 2 1S01dSDSS 0D 1E 2E 010r10r1DE 020r20r2DE 解：解：1122dlUE

32、lE dE d 120r1r2()ddQS00r1r2r12r21QSCUdd 010 r10 r1DE 020 r20 r2DE + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d0 0 - - - - - - + + + + + + 1 1 + + + + + + - - - - - - 2 2 1S1E 2E 解一：解一：解二：看为串联解二：看为串联+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d0 0 12111CCC10r11SCd 20r22SCd 00r1r2r12r21QSCUdd 6.5带电

33、体系的静电能带电体系的静电能6.5.1 点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能设设 n 个静止电荷所组成的电荷系，将各电荷从彼此相个静止电荷所组成的电荷系，将各电荷从彼此相距距无限远无限远搬运到现有位置时，外力克服它们之间的搬运到现有位置时，外力克服它们之间的静静电力所做的功电力所做的功 电荷系电荷系的的静电相互作用能静电相互作用能（互能互能）112niiiWq 其中：其中： 为为 qi 所在处由所在处由 qi 以外的其他电荷产生的电势以外的其他电荷产生的电势i 1. 最简单最简单的情形：两个点电荷q和Q04QqQWqr 同样表示了 Q 在 q 的电场中的电势能点电荷点电荷 q 在在 Q 的

34、电场中的电势能为的电场中的电势能为也就是由也就是由 Q 和和 q 组成的组成的电荷系统的静电能电荷系统的静电能可写为：00111()2 44qQQqWrr推导推导1()2qQqQqQ 2. 空间有n个点电荷存在的情形归纳法归纳法引入第三个电荷引入第三个电荷当只有当只有q1和和q2 两个电荷时，静电能为两个电荷时，静电能为120 124q qWr 1323120 120 130 23()444q qq qq qWrrr 引入第三个点电荷所引起的静电能的改变引入第三个点电荷所引起的静电能的改变3210 120 133120 210 231230 310 321()2441()2441()244qq

35、Wqrrqqqrrqqqrr121312123231323111()()()222Wqqq 112233111222qqq 引入第四个电荷引入第四个电荷1323120 120 130 233414240 140 240 34()444()444q qq qq qWrrrq qq qq qrrr引入第四个点电荷所引起的静电能的改变引入第四个点电荷所引起的静电能的改变重复以上过程，可得重复以上过程，可得n个点电荷组成的个点电荷组成的系统的静电能系统的静电能,1,10011142 4nnijiji ji jijijijijq qq qWrr 1101()24nnjiijijj iqqr 112nii

36、iWq 电荷元系统电荷元系统1d2qWq 011dd224qqQWqqR RQdq该带电体的该带电体的静电能静电能例例1 一均匀带电球面一均匀带电球面（R，Q），），其静电能：其静电能：6.5.2 电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能200d88qQQqRR 6.5.3 静电场的能量静电场的能量系统的静电能为：系统的静电能为：eAB1122Wqq22022qq dCS + + + + + + + + +- - - - - - - - -E A B q q ABU0qES VSd 2012E V 2e012wE 电场能量密度电场能量密度ew V 1d2qWq 2ABAB1122qUCU

37、2e21CUW 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221若有电介质存在若有电介质存在能量是物质存在的一种形式，电场做为一种特能量是物质存在的一种形式，电场做为一种特殊形态的物质殊形态的物质-场物质，有场物质，有电场能量电场能量。带电过程中，外界不断克服电场力作正功，因带电过程中，外界不断克服电场力作正功，因此，带电过程是储能过程。此，带电过程是储能过程。一个带电系统的电场的总能量：一个带电系统的电场的总能量：2dd2eVVEWwVV 用场的概念表示的带电系统的能量用场的概念表示的带电系统的能

38、量Roq2200d4d2eVEWwVrr 例例1 真空中一个均匀带电球体真空中一个均匀带电球体 (R，q)，试利，试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。用电场能量公式求此带电系统的静电能。rdr2d4dVrr 2222010204d4d22RREErrrr 2222003200020() 4d() 4d2 42 4320RRqrqWrrrrRrqR 另：另：1d2qWq + + + + + + + + +- - - - - - - - -E 22QC dddqAU qqC 22e11222QWQUCUC电容器贮存的电能电容器贮存的电能01dQAq qC 21122AQUCUUdq+QCU 6

39、.5.4 电容器的电能电容器的电能根据功能原理，充电后电容器所储存的能量根据功能原理，充电后电容器所储存的能量应等于搬运过程中所做的功。应等于搬运过程中所做的功。例题例题 球形电容器的内外半径球形电容器的内外半径 和和 , ,中间充满电中间充满电容率为容率为 的电介质的电介质，所带电荷为，所带电荷为q q，问此电容器的问此电容器的电场能量为多少？电场能量为多少？解：由高斯定理求得解：由高斯定理求得R R1 1R R2 2r r1R2R122()4qERrRr212221() 424RRqr drr212eWE dV21211()8qRR例题例题 半径分别为半径分别为 和和 的圆柱形电容器中充的

40、圆柱形电容器中充以相对电容率为以相对电容率为 的电介质。筒长都为的电介质。筒长都为 ，设电，设电容器单位长度上带电为容器单位长度上带电为 ，求，求（1 1）圆柱形电容器的电容；）圆柱形电容器的电容；（2 2）电容器贮存的能量。）电容器贮存的能量。1Rr2Rl(1)电容电容解：解：21RRUEdr201ln2rRR 2102RRrdrr 00212()lnrrlQCCCRUR C(2)电容器贮存的能量电容器贮存的能量W2201ln4rRQlR 22111222QWQUCUC2201ln4rRlR 0SCd022SCCd QCUQ CU 2UU最初最初 最后最后(1)(1)新的电势差新的电势差 例

41、例.一平行板电容器的极板面积为一平行板电容器的极板面积为S，极板间距离为，极板间距离为d，且充电到电势差为且充电到电势差为U，然后把充电用的电池撤去，再，然后把充电用的电池撤去，再把两极板拉开到距离为把两极板拉开到距离为2d，试用，试用S、d、U表示表示 (2)(2)最初与最后电容器储存的能量最初与最后电容器储存的能量 (3)(3)拉开两极板所需之功拉开两极板所需之功 例例.一平行板电容器的极板面积为一平行板电容器的极板面积为S，极板间距离为，极板间距离为d，且充电到电势差为且充电到电势差为U，然后把充电用的电池撤去，再，然后把充电用的电池撤去，再把两极板拉开到距离为把两极板拉开到距离为2d，

42、试用，试用S、d、U表示表示 (2)(2)最初与最后电容器储存的能量最初与最后电容器储存的能量 (3)(3)拉开两极板所需之功拉开两极板所需之功 (1)(1)新的电势差新的电势差 220122SWCUUd220122SWC UWUd 202SAWWWUd最初最初 最后最后一一 静电场中的导体静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2. 静电屏蔽静电屏蔽3. 电容电容（1）定义定义UQVVQCBA（2）电容器电容的求解方法电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷设电容器极板带有正、负电荷Q 确定极板间场强的分布确定极板间场强的分布 由由 求出极板间电势差求出极板间电势差dBABAUVVEl 由电容器定义式求出电容由电容器定义式求出电容静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 静电场中的介质静电场中的介质0EEE1. 介质中的场强介质中的场强2. 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d0rDEE 注意注意对均匀的各向同性电介质对均匀的各向同性电介质 电位移矢量电位移矢量 高斯定理高斯定理iiSQSE0ddeeVWwV 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 三三 静电场的能量静电场的能量 电容器储存的电能电容器储存的电能2211222QWQUCUC2211222eDwE DE其中，电场能量密度其中，电场能量密度92 结束语结束语