大学物理学上册第六章课件.ppt

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1、 相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它建立了新的相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它建立了新的时空观，并在此基础上给出了高速运动物体的力学规律。它时空观，并在此基础上给出了高速运动物体的力学规律。它包括狭义相对论（包括狭义相对论（1905年年）和广义相对论（）和广义相对论（1916年）。年）。狭义相对论是爱因斯坦于狭义相对论是爱因斯坦于1905年创立年创立的的.它在物理学史上引起了一场深刻的革它在物理学史上引起了一场深刻的革命命,是物理学发展的一次飞跃是物理学发展的一次飞跃,很多物理概很多物理概念都由此而发生了深刻的变化念都由此而发生了深刻的变化.相对论的理论比经典理论更广泛相对论的理

2、论比经典理论更广泛,更全更全面面,更深刻地反映了客观世界的规律性更深刻地反映了客观世界的规律性.学习相对论需要想象力！学习相对论需要想象力！绝对时空观绝对时空观:时间和空间是相互独立的时间和空间是相互独立的,与任何物质的运动无关与任何物质的运动无关伽利略坐标变换伽利略坐标变换速度变换速度变换加速度变换加速度变换求导：求导：求导：求导：对两个物理事件对两个物理事件S系中系中 (x1,y1,z1,t1)(x2,y2,z2,t2)S 系中系中同时性是绝对的；同时性是绝对的；时间的测量是绝对的；时间的测量是绝对的；长度测量是绝对的长度测量是绝对的 对力学规律而言，所有对力学规律而言，所有惯性系惯性系都

3、是等价的。或：对于任何惯都是等价的。或：对于任何惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。经典力学中所有基本经典力学中所有基本定律都具有伽利略变换不变性。定律都具有伽利略变换不变性。6.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换 1 1、狭义相对论产生的历史背景：、狭义相对论产生的历史背景：麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾：麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾：故故 c 应与参考系无关应与参考系无关。即在任何参考系中测得光在真空中的。即在任何参考系中测得光在真空中的速率都应该是同一数值。迈克尔逊速率都应该是同一数值。迈克尔逊-

4、莫雷实验多次反复测量的莫雷实验多次反复测量的结果表明结果表明真空中的光速沿各个方向都相同，且等于真空中的光速沿各个方向都相同，且等于c c 但在经典理论中，但在经典理论中，c 为为S系中的光速，系中的光速，c 为为S系的光速，则由系的光速，则由伽利略变换得：伽利略变换得：c=cu，u 为为S相对相对S的速率，的速率，表示表示c 与与u 的方的方向相反或相同。说明在向相反或相同。说明在S系中光沿各方向传播速率是不同的，系中光沿各方向传播速率是不同的，只有一个特殊的惯性系。麦克斯韦方程组才严格成立。只有一个特殊的惯性系。麦克斯韦方程组才严格成立。一一、狭义相对论的基本原理、狭义相对论的基本原理 (

5、1)电磁现象似乎满足相对性原理；电磁现象似乎满足相对性原理；(2)麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性（协变性）。在这里，光速起了特别重要的作用。（协变性）。在这里，光速起了特别重要的作用。(1)(1)相对性原理：相对性原理：在在所所有有惯惯性性系系中中，物物理理定定律律的的表表达达形形式式都都相相同同。这这就就是是爱爱因因斯斯坦相对性原理，即坦相对性原理，即相对性原理相对性原理。此此原原理理说说明明所所有有惯惯性性系系对对于于描描述述物物理理规规律律都都是是等等价价的的，不不存存在在特特殊殊的的惯惯性性系系。可可以以看看出出，爱

6、爱因因斯斯坦坦相相对对性性原原理理是是力力学学相相对对性性原原理的推广。理的推广。2、狭义相对论的两个基本假设、狭义相对论的两个基本假设 由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一样由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存在的。的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯性系的绝因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯性系的绝对速度是没有意义的。对速度是没有意义的。(2)(2)光速不变原理：光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而

7、与参考在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考系和光源的运动无关。这就是系和光源的运动无关。这就是光速不变原理光速不变原理。由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换。由于牛顿力两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换。由于牛顿力学是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相学是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相应的修改。而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低应的修改。而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低速情况下被证明是正确的。

8、因此，狭义相对论必须满足对应原理速情况下被证明是正确的。因此，狭义相对论必须满足对应原理的要求，即狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致。一的要求，即狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致。一个新理论应具有：个新理论应具有：传承性；传承性；释疑性；释疑性；新的理论预言新的理论预言二二、洛仑兹变换、洛仑兹变换 洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。两组时空坐标之间的变换关系。设有两惯性系设有两惯性系S,S ,在在t=0时时 原点重合，原点重合，S 以以u相对相对S沿沿x轴正轴正向匀速运动向匀速运

9、动.考虑到一个真实事件在考虑到一个真实事件在S系和系和S 系中的时空坐标是一一对应系中的时空坐标是一一对应的的,因此时空坐标的变换关系应是线性的因此时空坐标的变换关系应是线性的.故故（1 1）（2 2）设想设想(x,t)与与(x,t)之间的变换形式为之间的变换形式为:式中式中k是与是与x，t无关而与无关而与u有关的恒量有关的恒量 根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系S和和S的物理方程应的物理方程应有同样的形式，所以，逆变换应为有同样的形式，所以，逆变换应为式中式中u前面的负号只表示前面的负号只表示S系相对系相对S系的系的速度沿速度沿x轴的负方向轴的负方向.设

10、想设想S系和系和S系坐标原点重合时，从原点发出一个沿系坐标原点重合时，从原点发出一个沿x轴方向传轴方向传播的光脉冲，按光速不变原理，对播的光脉冲，按光速不变原理，对S和和S系观察者来说，光速都是系观察者来说，光速都是c。光脉冲波前所在点的空间坐标为：。光脉冲波前所在点的空间坐标为：对对S系来说，系来说，x=ct，对对S系来说，系来说，x=ct。将其分别代入以上两式得：将其分别代入以上两式得：两式相乘得两式相乘得则：则：带入带入(x,t)与与(x,t)之间的变换形式得：之间的变换形式得：从上两式中消去从上两式中消去x或或x，便可得到时间的变换式。，便可得到时间的变换式。这样，就得到了一组狭义相对

11、论的坐标变换式，即这样，就得到了一组狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹变换洛伦兹变换在在u/c1时，洛仑兹变换退化为伽利略变换。时，洛仑兹变换退化为伽利略变换。推倒过程起关键作用的假设是什么？推倒过程起关键作用的假设是什么？例题例题1 在地面参考系在地面参考系S中的中的x=1.0106m处，在处，在t=0.02s时刻爆时刻爆炸了一颗炸弹。若有一沿轴正向以炸了一颗炸弹。若有一沿轴正向以u=0.75c的速率飞行的飞船，的速率飞行的飞船，试求在飞船参考系试求在飞船参考系S中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间。时间。解解 由洛伦兹变换式可得由洛伦兹变换式可得例题例题2

12、 甲、乙两人所乘飞行器沿甲、乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动，甲测得两事轴作相对运动，甲测得两事件的时空坐标为件的时空坐标为x1=6104，y1=z1=0，t1=210-4s，x1=12104，y2=z2=0，t2=110-4 s，。如果乙测得这两个事。如果乙测得这两个事件同时发生于件同时发生于 时刻，问：（时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少）乙对于甲的运动速度是多少？（？（2）乙测得的两个事件的空间间隔是多少？）乙测得的两个事件的空间间隔是多少？解解 （1）设乙对甲的运动速度为，由洛伦兹变换得）设乙对甲的运动速度为，由洛伦兹变换得由于由于所以所以（2）由洛伦兹变换）由洛伦兹变换三、相对

13、论的速度变换式三、相对论的速度变换式由洛伦兹正坐标变换得：由洛伦兹正坐标变换得：第第1 1、2 2、3 3式分别与第式分别与第4 4式相除得：式相除得：由各速度分量的定义得：由各速度分量的定义得：速速度度变变换换速速度度逆逆变变换换讨论：讨论：当当u,v（vx,vy,vz)远小于光速远小于光速时，相对论速度变换式退化时，相对论速度变换式退化为伽利略速度变换。为伽利略速度变换。相对论速度变换式与光速不变原理自动相符。相对论速度变换式与光速不变原理自动相符。光信号在光信号在系中系中vx时，在时，在 系中测得系中测得可见光在系和可见光在系和系中的速度都是系中的速度都是由速度变换式不可能得出大于光速的

14、速度由速度变换式不可能得出大于光速的速度。在极端情况下，在极端情况下，u=c，vx=c，即，即S系相对系相对S系以系以c沿沿x轴正轴正方向匀速运动，方向匀速运动，而在伽利略变换下会得出而在伽利略变换下会得出vxc的错误结论的错误结论例题例题3 设想有一飞船以设想有一飞船以08c的速率相对地球飞行，如果这时从的速率相对地球飞行，如果这时从飞船上沿前进方向抛射一物体，该物体相对飞船的速率是飞船上沿前进方向抛射一物体，该物体相对飞船的速率是09c，问地球上的人看来，该物体的飞行速度是多大？，问地球上的人看来，该物体的飞行速度是多大？解解 设地面为系设地面为系S，沿飞船速度方向为，沿飞船速度方向为x轴

15、正方向，飞船为轴正方向，飞船为S系。系。根据相对论速度变换式有根据相对论速度变换式有例题例题4在地面上测得有两个飞船分别以在地面上测得有两个飞船分别以0.9和和-0.9的速度的速度向相反方向飞行。求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？向相反方向飞行。求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？解：解：取取-0.9c的飞船为的飞船为S系，地系，地面为面为S系，则系，则 u=0.9c vx=0.9c0.9c0.9cxySS说明：说明：vx=0.994c,这和伽利略变换这和伽利略变换vx=vx+u=1.8c 的结果是不同的结果是不同的，此处的，此处vx 0,事件事件1先于事件先于事件2,然而对于不同的然而

16、对于不同的x2-x1 x,（t2-t1）可以大于、小于或等于零。即在）可以大于、小于或等于零。即在S系中观系中观测事件测事件1既可能先于、也可能后于事件既可能先于、也可能后于事件2发生，还可能与事件发生，还可能与事件2同同时发生。时发生。2.同地事件的同时性是绝对的同地事件的同时性是绝对的在在S系中同一地点（系中同一地点（x=0,x1=x2)同时（同时（t=0）发生的两个）发生的两个事件，在事件，在S系中也是同时发生的。系中也是同时发生的。即即x=0,t=0，则，则t=0;或或x=0,t=0，则，则t=0;4.关联（因果）事件的时间次序是绝对的关联（因果）事件的时间次序是绝对的时间次序不能颠倒

17、，否则会违背因果律。如炮弹从发射到时间次序不能颠倒，否则会违背因果律。如炮弹从发射到爆炸的次序不能颠倒。爆炸的次序不能颠倒。而而x/t 正是事件进展的速度。因此，因果事件先后次序的正是事件进展的速度。因此，因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是：所有物体运动的速度、讯号传绝对性对相对论的要求是：所有物体运动的速度、讯号传输的速度及作用传递的速度等不能超过光速。输的速度及作用传递的速度等不能超过光速。例题例题6 北京和上海直线相距北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过，开出一列火车，现有一艘飞船沿北京

18、到上海的方向在高空飞过，速率为速率为u，若，若u=9km/s，u=0.999c,问在这两种情况下宇航员问在这两种情况下宇航员测得两列火车开出时刻的间隔是多少？那一列先开出？测得两列火车开出时刻的间隔是多少？那一列先开出？解：取地面为解：取地面为S系，坐标原点在北京，以北京到上海方向为系，坐标原点在北京，以北京到上海方向为x轴的正方向，北京和上海的位置坐标分别是轴的正方向，北京和上海的位置坐标分别是 x1 和和 x2,取飞船取飞船为为S系，现已知两地距离系，现已知两地距离x=x2-x1=106m,S系中两列火车开出时刻的间隔是系中两列火车开出时刻的间隔是t=t2-t1=0.在在S系中，以系中，以

19、t1 和和 t2 分别表示在飞船上测得从北京发车的分别表示在飞船上测得从北京发车的时刻和从上海发车的时刻，由洛仑兹变换时刻和从上海发车的时刻，由洛仑兹变换当当u=9km/s时，时，t2-t1-10-7s当当u=0.999c 时，时，t2-t1-7.4510-2s“-”表示宇航员发现从上海发车的时刻比北京发车的时刻早表示宇航员发现从上海发车的时刻比北京发车的时刻早10-7s和和7.4510-2s因为因为x1=0,设设t1=t2=0时从北京、上海同时发车，则在时从北京、上海同时发车，则在S系中认为系中认为表示上海先发车。表示上海先发车。例题例题7 一列高速火车以速度一列高速火车以速度u驶进车站时，

20、停在站台上的人观驶进车站时，停在站台上的人观察到固定在站台上相距察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两的两只机械手在车厢上同时划出两痕迹，则车厢上观察者测出这痕迹之间的距离是多少？痕迹，则车厢上观察者测出这痕迹之间的距离是多少？以站台为以站台为S系，火车为系，火车为S系。系。则则S系中系中 x=1m,t=0,在在S系中系中若若u=0.8c,若若u=0.999c,对于这个问题，对于这个问题，S系的人认为两痕迹并不是同时划出的。系的人认为两痕迹并不是同时划出的。若取一机械手在若取一机械手在O 点，点，则另一机械手在则另一机械手在1m处。处。S认为它们在火车上划认为它们在火车上划痕的

21、时间为（痕的时间为（x1=0,t1=0,x2=1m,t2=0)A:B:说明说明B先划痕，先划痕，A后划痕，在后划痕，在B 划痕划痕时后时后u=0.8c ,t2=4.44510-9su=0.999c ,t2=7.44810-8sA再划痕，在此时间内火车向前运动。再划痕，在此时间内火车向前运动。二、时间膨胀效应二、时间膨胀效应若若S系中某处发生了两个事件，如系中某处发生了两个事件，如 x0 处灯亮（事件处灯亮（事件1）到灯）到灯灭（事件灭（事件2），在），在S系中测得灯亮时系中测得灯亮时t1，灯灭时，灯灭时t2，时间间隔，时间间隔为为t=t2-t1,这种在一个惯性系中同一地点发生的两个事件的这种在

22、一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔称为时间间隔称为原时原时（固有时），（固有时），原时最短原时最短。在在S系中测得灯亮到灯灭所经历的时间为系中测得灯亮到灯灭所经历的时间为通常把原时用通常把原时用0表示，表示，在在S系中同一地点发生的原时为系中同一地点发生的原时为0的两个事件，在的两个事件，在S系中测系中测得它们的时间间隔得它们的时间间隔等于等于0 的的可见，可见，0，称为时间膨胀效应或运动的时钟变慢（时钟延，称为时间膨胀效应或运动的时钟变慢（时钟延缓）缓）反之，若上述事件发生在反之，若上述事件发生在S系的系的x 处，时间间隔处，时间间隔t=t2-t1为为原时原时0，在，在S系中测得两

23、事件的时间间隔为系中测得两事件的时间间隔为t=t2-t1，即，即，同，同样样同样同样 0，时间也延长了。，时间也延长了。对于某两个事件发生的时间间隔，不同的观察者测得的结果是不对于某两个事件发生的时间间隔，不同的观察者测得的结果是不同的，随惯性系间相对运动速率同的，随惯性系间相对运动速率u 而变化。即时间是相对的，但而变化。即时间是相对的，但只有在只有在 u 大到可以与光速大到可以与光速c 相比拟时，这种效应才明显。相比拟时，这种效应才明显。当当 uc 时，时，tt,0，其结果与绝对时空观一致。，其结果与绝对时空观一致。如以如以u=0.9998c飞行的飞船，船上的指示灯亮灭一次，在飞飞行的飞船

24、，船上的指示灯亮灭一次，在飞船上记录的时间为船上记录的时间为1s，而在地球上记录的时间为而在地球上记录的时间为当他们核对时间时，地球上的人认为飞船上的钟变慢了。同当他们核对时间时，地球上的人认为飞船上的钟变慢了。同样在地球上，该事件发生在地球上某处，经历的时间为样在地球上，该事件发生在地球上某处，经历的时间为1s，飞，飞船上的钟记录为船上的钟记录为50s，飞船上的人说地球的钟变慢了。，飞船上的人说地球的钟变慢了。时间膨胀效应已由基本粒子物理实验所证实。如近年来观察时间膨胀效应已由基本粒子物理实验所证实。如近年来观察到的以接近光速飞行的到的以接近光速飞行的介子、介子、介子和介子和K介子的衰变寿命

25、比介子的衰变寿命比静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与相对论公式计算的结果相符合。相对论公式计算的结果相符合。3、时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明。时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明。1、时间膨胀时间膨胀是相对论效应，变慢的幅度与是相对论效应，变慢的幅度与 u 有关。有关。2、钟慢效应钟慢效应与时钟本身结构无关。与时钟本身结构无关。说明说明解解:由于由于u=2.410 8m/s0.8c，故在实验室中测得这种，故在实验室中测得这种介介子的平均寿命为子的平均寿命为衰变前在实验室通过的平均距离为衰变前在实验室通过的

26、平均距离为l=2.410 8 4.3310-8=10.4m这一结果于实验相符得很好。这一结果于实验相符得很好。例题例题8 带电带电介子静止时的平均寿命为介子静止时的平均寿命为2.610-8s，某加速器射，某加速器射出的带电出的带电介子的速率为介子的速率为2.410 8 m/s,试求试求在实验室中测得在实验室中测得这种粒子的平均寿命；这种粒子的平均寿命；这种这种介子衰变前飞行的平均距离。介子衰变前飞行的平均距离。三、长度收缩效应三、长度收缩效应设细棒相对设细棒相对S 静止，并沿静止，并沿x轴放置，轴放置，S相对相对S以恒定速率以恒定速率u运动，运动，S系中测量出棒的长度称为系中测量出棒的长度称为

27、固有长度固有长度，L0=x2-x1,相对尺相对尺（棒）为（棒）为静止静止的参考系中测出的尺（棒）的长度称为的参考系中测出的尺（棒）的长度称为固有长度固有长度（原长（原长）.OO(x1,t1)SSyxxyAB(x1,t1)(x2,t2)(x2,t2)为了在为了在S系中测得细棒的系中测得细棒的长度长度L,显然必须同时显然必须同时(t=t1=t2)测量其两端的坐标测量其两端的坐标值值 x1,x2,L=x2-x1(必须必须是是同时测量同时测量的）的）显然，显然，LL0,当细棒沿其长度方向的速率当细棒沿其长度方向的速率 u 相对相对S运动时，静运动时，静止于止于S系的观察者测得该运动棒的长度等于原长系的

28、观察者测得该运动棒的长度等于原长L0的的倍，称为运动物体沿其运动方向长度收缩效应。倍，称为运动物体沿其运动方向长度收缩效应。可见可见u越大，收缩越大，当越大，收缩越大，当u u，上式中的负号应舍去即应取，上式中的负号应舍去即应取带入带入S系中的动量守恒公式得：系中的动量守恒公式得：相对论质量公式相对论质量公式 m0静止质量；静止质量；m相对论质量。相对论质量。1909年德国物理学家布歇勒（年德国物理学家布歇勒（Bucherer）用射线实验证明这）用射线实验证明这个关系式的正确性。个关系式的正确性。注意：速率注意：速率v是粒子相对于某一参考系是粒子相对于某一参考系 的速率，而不是某两个的速率，而

29、不是某两个参考系的相对速率。同一个粒子相对不同参考系有不同的速率参考系的相对速率。同一个粒子相对不同参考系有不同的速率时，在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的。时，在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的。讨论：讨论：v=0时，时，m=m0,即即m0 是物体相对于它静止的参考系是物体相对于它静止的参考系测得的质量；测得的质量；vc 时，时，m 为虚数，无实际意义。说明为虚数，无实际意义。说明c 是一切物体运动是一切物体运动速度的极限；速度的极限；对光子，对光子，v=c,相对论质量公式要有意义，相对论质量公式要有意义，必须必须m0=0,否则无意义，所以光子的静止质否则无意义，所以光子

30、的静止质量为零（量为零（m0=0)m随随v的变化曲线如图所示；的变化曲线如图所示；相对论质量公式已被实验证相对论质量公式已被实验证明是正确的（电子射线实验）明是正确的（电子射线实验）0.2 0.4 0.6 0.8 1.0二、狭义相对论动力学的基本方程二、狭义相对论动力学的基本方程相对论动量：相对论动量：这时动量原理、动量守恒定律仍然成立。这时动量原理、动量守恒定律仍然成立。狭义相对论动力学基本方程为狭义相对论动力学基本方程为在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足相对性原理的要求。相对性原理的要求。当当vc 时，时，mm0 为恒量，故

31、认为牛顿定律是狭义相对论动为恒量，故认为牛顿定律是狭义相对论动力学方程在力学方程在 vc 时的一种特殊情况。时的一种特殊情况。一、相对论动能一、相对论动能6.4 相对论能量相对论能量 在相对论力学中，力对质点做的功仍然定义为质点动能的增量。在相对论力学中，力对质点做的功仍然定义为质点动能的增量。当外力当外力 作用到静止质量为作用到静止质量为m0的自由质点上时，质点经历的位移的自由质点上时，质点经历的位移为为 ，其动能的增量为，其动能的增量为当：当：设外力设外力F作用于质点的时间为作用于质点的时间为dt，则质点所受的外力冲量的大，则质点所受的外力冲量的大小为小为Fdt，其动量的增量为，其动量的增

32、量为 因为：因为：所以：所以：即：即：由：由：得：得：两边取微分，得两边取微分，得即：即：带入上式得：带入上式得：当时当时v=0，质量，质量m=m0，动能，则上式的积分为，动能，则上式的积分为即：即：相对论动能公式相对论动能公式 与牛顿力学一致。与牛顿力学一致。不管不管Ek增到多大，增到多大，v不会超过速率不会超过速率c.二、相对论能量二、相对论能量在在Ek=mc2-m0c2 中，中，m0c2 表示粒子静止时所具有的能量，爱因表示粒子静止时所具有的能量，爱因斯坦把它称为斯坦把它称为静止能量，静止能量，用用E0表示表示；mc2 表示粒子以速率表示粒子以速率v运运动时所具有的能量，把它称为动时所具

33、有的能量，把它称为总能量总能量，或，或相对论能量相对论能量，用，用E表表示。示。爱因斯坦质能关系式爱因斯坦质能关系式如果以物体的质量发生的变化如果以物体的质量发生的变化 ，物体的能量也一定有，物体的能量也一定有相应的变化相应的变化即粒子的动能等于总能量与静止能量之差即粒子的动能等于总能量与静止能量之差 物体的静止能量实际上是物体内能的总和，由于物体的静止能量实际上是物体内能的总和，由于c2的值非常大，的值非常大，所以即使所以即使m0很小的物体，在静止时，其内部也蕴藏着很大的很小的物体，在静止时，其内部也蕴藏着很大的能量。能量。动量动量平方平方联立消去联立消去 v 得得相对论动量相对论动量能量关

34、系式能量关系式。对静止能量对静止能量E0=0的粒子，其动量并不为零。的粒子，其动量并不为零。对光子对光子 m0=0 ,E=h，E=pc,p=E/c=h/c=h/三、动量和能量的关系三、动量和能量的关系能量能量平方平方质能关系质能关系表示物体质量的变化与能量变化间的关系。表示物体质量的变化与能量变化间的关系。E包括任何形式的能包括任何形式的能量变化。质能关系不仅反应出质量和能量之间不可分割的联系，量变化。质能关系不仅反应出质量和能量之间不可分割的联系，而且是人类打开核能仓库的钥匙，原子能发电、原子弹、氢弹等而且是人类打开核能仓库的钥匙，原子能发电、原子弹、氢弹等都是质能关系的应用成果，也是对相对

35、论的实验验证都是质能关系的应用成果，也是对相对论的实验验证.例题例题11 有一加速器将质子加速到有一加速器将质子加速到76GeV的动能。试求的动能。试求加速后的质量；加速后的质量；加速后质子的速率。加速后质子的速率。解：解：设质子被加速后的动能为设质子被加速后的动能为Ek,则质子加速后的总能则质子加速后的总能量为量为 例题例题12 两个静止质量都是两个静止质量都是m0 的小球，其中一个静止，的小球，其中一个静止，另一个另一个 以以v0.8c 运动。在它们做对心碰撞后粘在一起，求运动。在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的静止质量碰撞后合成小球的静止质量。解：对于两个静止质量都是解：对于两个静止质量都是m0 的小球系统，在碰撞前后的小球系统，在碰撞前后的能量守恒，则有的能量守恒，则有两个小球碰撞前后的动量也守恒，则有两个小球碰撞前后的动量也守恒，则有u为碰撞后合成小球的速度。为碰撞后合成小球的速度。M 是碰撞后合成小球的质量是碰撞后合成小球的质量