《幂的乘方与积的乘方》.ppt

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1、学习目标1.能用语言叙述幂的乘方法则，并会用式子表示。2.会熟练的运用幂的乘方性质进行计算，解决一些实际问题。重、难点重点：会进行幂的乘方的运算。难点：正确区分幂的乘方法则和同底数幂 的乘法法则，灵活运用幂的乘方法则进行计算。 回顾回顾 & 思考思考am an(aa a)n个个a=(aa a)m个个a= aa a(m+n)个个a= am+n幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）推导过程推导过程 正方体的边长是正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积则乙正方体的体积 V乙乙= cm3 V甲甲

2、是是 V乙乙 的的 倍倍8125即即 53 倍倍 正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积比与边长比的关系 甲正方体的边长是乙正方体的甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，倍，则则 甲正方体的体积甲正方体的体积 V甲甲= cm31000正方体的体积之比正方体的体积之比=边长比的立方边长比的立方 乙球的半径为乙球的半径为 3 cm, 则则乙球的体积乙球的体积V乙乙= cm3.V甲甲 是是 V乙乙 的的 倍倍即即 103 倍倍 球的体积比与半径比的关系球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的甲球的半径是乙球的10倍，则倍，则甲球的体积甲球的体积V甲甲= cm3 .100036 334RV 球球3

3、6000 从计算的结果我们看出，从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积倍，那么甲球的体积是乙球的体积的是乙球的体积的n3倍倍.球体的体积之比球体的体积之比=木星木星地球地球太太阳阳体积扩大的倍数比半径体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多扩大的倍数大得多. 地球、木星、太阳可以近似地看作球体地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳。木星、太阳的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约倍，它们的体积分别约是地球的是地球的 倍和倍和

4、倍倍.103(102)3=102102102=102+2+2=1023=106太棒了太棒了(根据根据 ).(根据根据 ).同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质幂的意义幂的意义(102)3=?，为什么？为什么？ 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;解：解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 6262 6262=62+2+2+2=68= a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m=a23 ;(a2)3=a2m ;(am)n 猜想猜想amn做一做做一做=624 ;(am)n=ama

5、m amn个个am=am+m+ +mn个个m=amn(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数).底数底数 ，指数指数 . 不变不变相乘相乘幂的乘方，幂的乘方，（幂的意义）（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）（乘法的意义）证证明明想一想想一想 （am）n 与与 （an）m 相等吗？为什么？相等吗？为什么？幂的乘方法则：幂的乘方法则：mnnmaa)(其中其中m , n都是都是正整数正整数同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：nmnmaaa想一想想一想：同底数幂同底数幂的乘法法则与幂的乘法法则与幂的乘方法则有什的乘方法则有什么相同点和不同么相同点和不同点？

6、点？项项法则法则符号语言符号语言运算运算结果结果12请比较请比较“同底数幂相乘的法则同底数幂相乘的法则”与与“幂的乘方幂的乘方法则法则”异同：异同：nmnmaaamnnmaa)(同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方乘法运算乘法运算乘方运算乘方运算底数不变，底数不变，指数相加指数相加底数不变，底数不变，指数相乘指数相乘底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加mnnmaa)(nmnmaaa同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m , n都是都是正整数正整数 【例例1】计算：计算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ;

7、(5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 . (6) 2(a2)6 (a3)4=1023=106 ;(1) (102)3解：解：(2) (b5)5= b55= b25 ;(3) (an)3= an3=a3n ;(4) -(x2)m= -x2m= -x2m ;(5) (y2)3 y= y23 y= y6 y=2a26 - a34=2a12-a12=a12.= y7;随堂练习随堂练习p18 1、计算：、计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 x2 ;(4) (-x)2 3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3 .

8、2. 判断判断下面计算是否正确？如果有错误请下面计算是否正确？如果有错误请改正：改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .1.计算：计算： (x2)3 (x2)2 (y3)4 (y4)3 (xn)2 (x3)2mmmmaaa4)2(32mmma463269ma)(36mmaamma36ma96xx7x2324()()mmmaaa36)()(mmaa32)(xx 532)(xxx56)(x30 x2 2、计算：、计算：3 计算：计算：7 23 3243 22 3(1)(10 ) ;(2)( ) ;(3)() ;(4) ( ) ;(5)( 2) mbay2342)()

9、7(aaa2423)()(6(xx口答：口答： (a2)4(b3m)4 (xn)m (b3)3 x4x4 (x4)7 (a3)3 (x6)5 (y7)2 (x+y)34 (1)35 (a+1)3n解：解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511数值最大的一个是数值最大的一个是 344在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用(am)n=amn amn = (am)n思考题：思考题：1、若、若 am

10、 = 2, 则则a3m =_.2、若、若 mx = 2, my = 3 , 则则 mx+y =_, m3x+2y =_.8672动脑筋！动脑筋！思考题思考题3、（、（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值 （2）已知）已知 2x =a， 2y =b，求，求 22x+3y 的值的值 （3）已知）已知 22n+1 + 4n =48， 求求 n 的值的值 （5）比较）比较375，2100的大小的大小 （6）若）若(9n)2 = 38 ，则，则n为为 本节课你学到了什么?幂幂的的意意义义幂的乘方的运算性质：幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数都是正

11、整数 ).同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an= amn ( m,n 都是正整数都是正整数 )底数底数 不变不变 ， 指数指数 相加相加 .底数底数 ，指数指数 .相乘相乘不变不变进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅