幂的乘方与积的乘方(2).ppt

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1、建湖县实验初中建湖县实验初中积的乘方积的乘方知识回顾知识回顾填空：填空：1. a1. amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2. a2. a3 3aa5 5=_ ,=_ ,依据依据_ _. _.3. 3. 若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4. (a4. (a4 4) )3 3=_,=_,依据依据_._.5. (m5. (m4 4) )2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3) )5 5(a(a2 2) )2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质

2、240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919 (1 (12)2)4 4 1 14 42 24 4 = _;= _;33(-2)(-2)3 3_; _; 3 33 3(-2)(-2)3 3= _ .= _ .16161616216216216216你发现了什么你发现了什么? ?填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )猜想猜想: :你能说明理由吗？你能说明理由吗？ =(ab)=(ab)(ab)(ab) (ab)(ab) n n个个abab =(a =(aa aa) a) (b(bb bb)b) n n个个a n

3、a n个个b b =a =an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n结论：结论：结论：结论：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )你能说明理由吗？你能说明理由吗？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n个个abab =(a =(aa aa) a) (b(bb bb)b) n n个个a na n个个b b =a =an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法

4、的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：结论：结论：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？ 积的乘方积的乘方, ,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. .积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.

5、(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n 积的乘方积的乘方, ,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. .例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2) (-xy(2) (-xy2 2) )3 3 (3) (3(3) (310103 3) )2 21. 1.计算：计算：(1)(1) (-ab)(-ab)5 5 (2) (x (2) (x2 2y y3 3) )4 4(3) (4(3) (410103 3) )2 2 (4) (-3a (4)

6、 (-3a3 3) )3 3x x3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正改正. .(1)(1)(xy(xy2 2) )3 3= x y= x y6 6 ( ( ） (2)(2) (-2b (-2b2 2) )2 2=-4b=-4b4 4 ( ( ） x x3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改下面的计算是否正确？如果有错误，请改正正. .(1)(1)(xy(xy2 2) )3 3= x y= x y6 6 （ ） (-2b(-2b2 2) )2 2=-4 b=-4 b4 4 （ ） 积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：

7、(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n请你推广请你推广: :(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc

8、cn n1 1积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )请你推广请你推广: :(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_.

9、(n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2) )2 2(2) (-2ab(2) (-2ab3 3c c2 2)

10、)4 4（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）1. 1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(1) (3x) (3x)2 2 3 3 =(3x) =(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6 (2)(2) (3x) (3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2) )3 3 =9 =93 3(x(x2 2) )3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2.2.计算计算:

11、 :(1)(1) (-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2) (-5ab) (-5ab)2 2(3)(3) (2x (2xn ny ymm) )2 2 (4)(4) (-2xy (-2xy2 2z z3 3) )4 43.3.计算：计算： (-a(-a2 2) )3.3.(-a(-a3 3) )2 2 -(3mn-(3mn2 2) ). .(-n(-n5 5) )3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2) )4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a). .(a)(a)2 2你会计算你会计算 吗？吗？441( )22逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质积

12、的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n1001001( )224520 254. 441144.( ).( ) 4101424.( ).( ) 计算计算: :200520061333.( ).( ) 建湖县实验初中建湖县实验初中自主探究合作导学自主探究合作导学敬请指导敬请指导111222222()().()()().()6122()()=1=1111222222(.)(.)(.)(.)6 6个个126 6个个2 2解：原式解：原式解：原式解

13、：原式66122( () ) 你会计算你会计算 吗？吗？40m40m20m20m解：解：V V 2 r Hr H3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2) )(4(410)10)3.143.14(4(42 210103 3) )=5.0=5.010104 4mm3 3=5.0=5.010107 7 (L) (L)答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L. L. 一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容积是多少它的容积

14、是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m 一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m. 40m. (2) (2) 如果该储油罐最大储油如果该储油罐最大储油 高度为高度为30m,30m,最多能储油多少最多能储油多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）解：解：V V2 r hr h3.143.14(2(210)10)2 2(3(310)10)3.143.14(4(410102 2) )(3(310)10)3.143.14(1.2(1.210104 4) ) 3.83.810104

15、 4mm3 3=3.8=3.810107 7L L答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是3.83.810107 7L. L.410124( )( ) 4 逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质45144( )( )441444( ( ) ) 41444()()414 逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质42 5124( )()( )()解：原式解：原式410124( )( ) 810122( )( )4 逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质8821222( )( )821

16、222()()逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质2 410122( ) ( ) 解：原式解：原式(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )猜想猜想: :你能说明理由吗？你能说明理由吗？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n个个abab =(a =(aa aa) a) (b(bb bb)b) n n个个a na n个个b b =a =an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n结论：结论：