2010年高考湖南卷文科数学试题及标准答案.doc

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1、_*2010年高考湖南卷文科数学试题及答案源头学子 http:/ 特级教师王新敞 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i2. 下列命题中的假命题是A. B. C. D. 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B.

2、6 C. 8 D. 126. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15007.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，

3、则第一次试点的加入量可以是 g11.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。开始是否输出-x结束输入x输出x图112.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm正视图侧视图俯视图图2单位：cmh5614.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。15.若规定的子集为的第k个子集，其中，则（1）是的第 个子集；（2）的第211个子集是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应

4、写出文字说明、说明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。17. （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I） 求x,y ;（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面

5、A1B1M119.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I） 求考察区域边界曲线的方程：（II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列： 表1 表2 表3

6、1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表n(n=1,2,3, )有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 21（本小题满分13分）已知函数其中a0 或 x0 ? 或 x0 或 x0 ? 开始是否输出-x结束输入x输出x图1正视图侧视图俯视图图2单位：cmh56源头学子 http:/ 特级教师王新敞 wxckt126.c解析：由实数x的

7、绝对值的几何意义得中可填： x0 ? 或 x0 ? 13图2中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 4 解析：原图为一个三棱锥，其底面是一个边长分别为5、6的直角三角形，高为， 14若不同两点的坐标分别为，则线段的垂直平分线的斜率为 -1 ；圆关于直线对称的圆的方程为 解析：特取，则，其垂直平分线的斜率为-1； 的方程为，已知圆心关于对称的点为，可由以下变化得到： ，故其对称圆的方程为另解：；又的中点坐标为，则 的方程为，设点关于对称的点为，解方程组可求得，故其对称圆的方程为15若规定的子集为的第k个子集，其中，则（1）是的第 5 个子集；（2）的第211个子集是 解析：（1）

8、是的第个子集； （2）从且的取值中，考虑255-211=44，观察，即从中选取元素，故的第211个子集是，检验得故填.源头学子 http:/ 特级教师王新敞 -9.3 解析：本题考查了集合的交、并、补运算，考查了学生的计算能力.因为，所以B中必有元素3，则.10.168.1g或138.2g.解析：本题考查了黄金分割点的有关知识.由0.618法求得第一次试点的加入量为g或g.11. 解析：本题考查了几何概型.12. 或.解析：本题考查了算法初步.此题答案不唯一，也可以填或.还可以填或.13.4 解析：本题考查了三视图，考查了锥体体积的计算公式.由三视图得几何体为底面为直角边长为5和6的锥体，由正

9、视图得锥体的高为h，所以，解得.14. 1； 解析：本题考查了直线和圆的方程的计算，考查了对称知识，考查学生基础知识基本技能的掌握情况.PQ的斜率为，因此，线段PQ垂直平分线的斜率为1，P、Q中点坐标为，直线l为，整理得.的圆心（2,3）关于直线l：的对称点为（0，1），因此关于直线l的对称圆的方程为.15.解析：本题是一道有关数列问题的新定义信息题，考查了学生利用新信息解决问题的能力.解析：（1）由题意得；（2）因为，所以，即，所以第211个子集是.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（II）求函数

10、的最大值及取最大值时的集合解析：（）因为所以函数的最小正周期为 （II）由（）知，当即时，取最大值因此取最大值时的集合为17（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（）求的值；（II）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校的概率解析：（）由题意可得，所以（II）记从高校抽取的2人为，记从高校抽取的3人为， 则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有 共3种因此 故选中的2人都来自高

11、校的概率为18（本小题满分12分）如图3所示，在长方体中, ，M是棱的中点（）求异面直线和所成的角的正切值；（II）证明：平面平面解析：（）如图，因为，所以 为异面直线与所成的角因为平面，所以而，故即异面直线和所成的角的正切值为（II）由平面，平面，得由（）知，又，所以，从而又，再由，得平面而平面，因此平面平面19（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过两点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）考察范围为到两点的距离之和不超过10km的区域（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图4所示，设线段是

12、冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点恰好在冰川边界线上？解析：（）设边界曲线上点的坐标为，则由知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上此时短半轴长所以考察区域边界曲线（如图）的方程为（）易知过点的直线方程为因此点到直线的距离为设经过年，点恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得解得，即经过年，点恰好在冰川边界线上.20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列： 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表n(n=1,2,3, )有n行，第

13、1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为bn，求和：20. 解：（）表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n（n3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.简证如下（对考生不作要求）首先，表的第1

14、行是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行是等差数列，则它的第行也是等差数列由等差数列得性质知，表的第行中的数的平均数与第行中的数的平均数分别是，由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（）表的第1行是，其平均数是由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是，表中最后一行的唯一一个数为因此故21（本小题满分13分）已知函数，其中，且（）讨论函数的单调性； （）设函数（是自然对数的底数）是否存在，使在上为减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由解析：（）

15、的定义域为（）若，则当时，；当时，；当时，故分别在，上单调递增，在上单调递减（）若，仿（）可得分别在，上单调递增，在上单调递减（）存在，使在上为减函数事实上，设则再设，则当在上单调递减时，必在上单调递减，所以由于，因此而，所以此时，显然有在上为减函数，当且仅当在上为减函数，在上为减函数，且由（）知，当时，在上为减函数又不难知道，因，令，则或而，于是（）当时，若，则；若，则因而在上单调递增，在上单调递减（）当时， ，在上单调递减综合（）、（）知，当时，在上的最大值为所以又对只有当时在时取得，亦即只有当时在时取得因此，当时，在上为减函数从而由，知，综上所述，存在，使在上为减函数，且的取值范围为源头

16、学子 http:/ 特级教师王新敞 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）点评2010年高考是湖南省实施新课改以来的开山之作，数学试卷严格遵循考试说明，选材紧扣教材而又高于教材，既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。今年的数学文科试卷仍然采用“8+7+6”结构，试题难度与08、09年基本一致，考查的知识点、题型、题量保持一贯的稳定性，多数文科学生认为试卷较简单。总的来说，今年数学试卷具备以下一些特点：一、试卷特点：总体试卷难度比较适中，题型也比较常规。考察一个学生掌握基础知识的能力和水平，是高考数学的一个重点目标，因此从试卷上来

17、看，题目覆盖面比较广，涉及到高中数学各个知识点，全面且内容基本，对于基础知识和基本技能的考察仍占很高的比例，难易度的比例分配大约为易：中：难=2：5：3。试题几乎全部由易到难排列，考生一拿到试卷以后，最起码不会感到紧张，所以答题会比较顺利，最后几题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。重视对数学思想方法的考察，没有出现技巧性的东西。试题中没有出现偏题怪题，突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，计算量也比较小，没有繁琐的运算和公式变形，这在一定程度上更加减轻了学生的计算负担。而对于一些难题，也是通过多小题设问，引导学生进行思考，降低试

18、题难度。新课程新增内容的考查得当。新课程新增内容的考查充分，难度不大，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如三视图、优选法、算法与框图，及理科的平面几何。而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，这更有利于教师更新观念，推进新课程的改革。突出高考是选拔性考试。为了突出考察学生数学能力和潜能，选拔优秀学生，试卷在选择题、填空题、解答题中都安排了一或两道思维比较大的难题，考察学生数学素养、临场发挥的水平、以及运用已有知识解答问题的能力。二、试题特点：今年的数学试卷主、客观题各占75分，其中选择题8道40分，填空题7道35分，解答题6道共计75分。选择填空题略有梯度，对于简单题，不需要过多的考虑，直接计算作答即可选出正确答案，而且在题目和答案设置，陷阱甚少。对于部分选择填空题，许多同学反映计算量稍大，但应用正确的做题方法将会很大程度上减少计算量。今年的解答题无论在知识点构成上，还是在知识点题目设置上，都和往年非常近似，依然保持为前三题较简单，分别是三角函数、概率统计、立体几何，后三题难度上升，分别是圆锥曲线、数列、函数。甚至可以说今年解答题近乎所有题型都是我们在课堂上与同学们进行反复强调与练习的固定题型，复习到位的话，高考解答题基本是我们广大考生的“囊中物”。源头学子 http:/ 特级教师王新敞 源头学子 http:/ 特级教师王新敞