2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附规范标准答案).doc

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1、*-2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数，是z的共轭复数，则=(A) (B) (C) 1 (D)2(3)曲线在点处的切线方程为(A) (B) (C) (D)(4)如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 A B C D(5)已知命题：函数在R为增函数，：函数

2、在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(A)100 （B）200 (C)300 （D）400(7)如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于(A) （B） (C) （D）(8)设偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) (9)若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2 (D) (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) (11)已知函数

3、若互不相等，且则 的取值范围是(A) (B) (C) (D) (12)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。(14)正视图为一个三角形的几何体可以是_（写

4、出三种）(15)过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_(16)在中，为边上一点，=120，=2，若的面积为，则=_三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，垂足为，是四棱锥的高 ，为中点（1）证明：（2）若，求直线与平面所成角的正弦值 (19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿

5、者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线 与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2） 设点满足，求的方程（21）（本小题满分12分）设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（22）（本小题满分10分

6、）选修41：几何证明选讲如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）=； （）=BE CD （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线： 为参数，圆（为参数）（）当=时，求与的交点坐标：（）过坐标原点做的垂线，垂足为、为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数= （）画出函数的图像： （）若不等式的解集非空，求的取值范围2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案1【解析】，故应选D2【解析】应选A另解：由可得3【解析】由可得应选A4【解析】通过分析可

7、知当时，点到轴距离为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点在轴上此时点到轴距离为0,排除答案B，应选C5【解析】：函数在R为增函数为真命题，而函数为偶函数，则在R不可能为减函数，：函数在R为减函数为假命题，则为假命题，为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C6【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即,而，则应选B7【解析】根据框图所体现的算法可知此算法为求和：，应选D8【解析】当时，则，由偶函数满足可得，则=，令，可解得应选B另解：由偶函数满足可得，则，要使，只需，解得应选B9【解析】由，是第三象限的角可得，应选A另解：由，是第三象限的角可得，10【

8、解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为的正三棱柱，则其外接球的半径为20，球的表面积为，应选B11【解析】作出函数的图象如右图，不妨设，则则应选C12【解析】由双曲线的中心为原点，是的焦点可设双曲线的方程为，设，即 则，则，故的方程式为应选B13【解析】：由题意可知得，故积分的近似值为14【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等15【解析】设圆的方程为，则解得，故所求圆的方程为16【解析】由ADC的面积为可得解得,则,则故三、解答题（17）【解析】（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 = -得 ()=即 =（18）【解析】以为原点，

9、分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则（）设 则,可得 =,=因为所以 （）由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取，由，可得|=所以直线与平面所成角的正弦值为（19）【解析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。由于99676635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再

10、把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好（20）【解析】（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。（21）解：（1）时，当时，；当时，故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立故，从而当，即时，而，于是当时，由可得从而当时，故当时，而，于是当时，综合得的取值范围为（22）解：（I）因为,所以又因为与圆相切于点，故，所以（II）因为,所以，故，即 (23)【解析】（）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。（24）【解析】（）由于则函数的图像如图所示。（）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。