2022年北师大九年级上第二章二次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载编号： 0037 2.1 二次函数班级：姓名：学习目标：1、经历探索和表示两个变量之间的函数关系的过程，从中体会二次函数是描述现实世界数量关系的重要数学模型。2、理解二次函数的概念，会表示简单变量之间的二次函数关系。学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索一：问题 1： （1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径 r 的函数关系式是 _. （2）用 16m 长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是_. （3）要给边长为x m 的正方形房间铺

2、设地板，已知某种地板的价格为每平方米240 元，踢脚线的价格为每米30 元，如果其他费用为1000 元，门宽0.8 米，那么总费用y（元）与x（米）之间的函数关系式是_. 总结：二次函数是指：问 题2 ： (1) 下 列 函 数 ： 1232xxy； 5612xy； 223xxy； 221xxy，属于二次函数的有_。(2) 若函数6222kkxky是关于x的二次函数，则k的值为多少？(3)m取哪些值时，函数122mmxxmmy是以 x 为自变量的二次函数；是以 x 为自变量的一次函数。二、练习1、函数baxxbay2是二次函数的条件是（）A0aba是常数，且、Bbaba是常数，且、C0bba是

3、常数，且、D0不同时为、常数ba2、下列函数中是二次函数的是（） 、A122xy B13xy Cxxy21 D212xxy3、若函数1321axay是二次函数，求a的值。三、问题探索二：问题 3：写出下列各函数关系式，并判断该函数是不是二次函数。1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式；2、已知圆柱的高是14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r（cm）之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习好资料欢迎下载3、菱形的两条对角线和为26cm，求菱形的面积S（cm

4、2）与一条对角线的长x（cm）之间的函数关系式；4、正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求 y 与 x 之间的函数关系式；课后作业 ：1、下列函数；xxy14；85xy；2241xxy；22613xxy；为常数、cbacbxaxy2；221 xay。其中是二次函数的是（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个2、下列函数关系中是二次函数的是（）2342xxy33 xxy224xxy21312xyA B C D3、当_m时，mxymm3122是二次函数。4、如果函数1222xxmy是二次函数，那么m的取值范围是_。5、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A圆的周长与圆的半径之间的关

5、系B在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系C圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系6*、已知圆的半径是3，若半径增加x2，则圆的面积S与x之间的函数关系式为( ) A.232xS B.xS9 C.91242xxS D.91242xxS7、 已知菱形的一条对角线长为xcm， 另一条对角线是它的3倍，试写出菱形的面积S与对角线x的函数关系式。8、已知2322kxkxxy. （1）试说明：y是x的二次函数；（2）当2k时，写出y与x之间的关系式。总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、2 页，共 29 页学习好资料欢迎下载编号： 00382.2 二次函数的图象与性质（1）班级：姓名：学习目标：1、经历探索二次函数2axy图象作法的过程，进一步感受应用图象发现函数性质的经验. 2、能够利用描点法作出函数2axy)0(a的图象， 能根据图象初步了解二次函数2axy的性质 . 3、能说出二次函数2axy的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：问题 1： （1）用描点法画出二次函数2yx的图象，并观察图象的特征（2）观察与思考：二次函数2yx的图象有什么特征？在直

7、角坐标系中，画出二次函数2yx的图象二次函数2yx与2yx的图象有什么共同特征？总结：问题 2：分别写出下列函数图象的、与：222243,5,31,3xyxyxyxy开口方向：顶点坐标：对 称 轴：二、练习1、 填空：当0 x时，函数27xy的值随着自变量x的增大而；当x时，函数值最，最值是；当0 x时，函数232xy的值随着自变量x的增大而；当x时，函数值最，最值是2、 已知二次函数2axy的图象经过点P （，） ， 你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？三、问题探索：xyOxyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 2

8、9 页学习好资料欢迎下载问题 3：已知函数422mmxmy是 y 关于 x 的二次函数，请回答下列问题：（1）求满足条件的m 值；（2）当 m 为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x 取何值时， y 值随 x 值的增大而减小？（3）当 m 为何值时， 此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当x 在什么范围内， y 的值随 x 的值增大而增大？课后作业：1、 二次函数2yx的图象是经过点 （2，m） ， （2，n） 的抛物线， 则m=_，n=_2、点 P（3，a）是抛物线212yx上一点，则a=_3、二次函数23yx的图象开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_，当x_时，y随x的增大而增大，当x=_时

9、，y的最 _值为4、函数22xy的图象是 _线，顶点坐标为_，对称轴是 _，图象的开口向 _；当x=_时，函数有最_值；在对称轴的左侧，y随x的增大而 _，在对称轴的右侧，y随x的增大而 _5、如果一个二次函数的图象的开口向下，其对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0） ，试写一个符合要求的函数关系式为_6、已知函数：25 .0 xy，252xy，211xy，247xy（）图象开口向下的函数是；（）图象开口向上的函数是7、已知二次函数2mmymx的图象开口向下，求m的值8*、当m为何值时，232(2)mmymx是二次函数，且当0 x时，y随x增大而减小9、已知二次函数2yax的图象经过（2， 3）

10、，你能确定它的开口方向吗？你能确定a值吗？试试看10*、已知二次函数2axy的图象经过点A（21，81） 、B（3，m） 。（1）求 a与 m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标；（3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（4）当 x 取何值时， y 有最大值（或最小值）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习好资料欢迎下载y总结：编号： 00392.3 二次函数的图象与性质（2）班级姓名学习目标：1、经历探索二次函数02akaxy及02amxay的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数kax

11、y2及2mxay与2axy的图象的关系，知道kma、对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数kaxy2、2mxay的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：问题 1：观察与思考：（1）填表：x2 1 0 1 2 2xy4 1 0 1 4 12xy（2）在图 1 直角坐标系中，描点并画出函数12xy的图象：图 1 图 2 （3）从点的位置看，函数12xy的图象与函数2xy的图象的位置有什么关系？想一想：函数22xy的图象与函数2xy的图象有什么关系？问题 2：观察与思考：函数2)3(xy的图象与函数

12、2xy的图象有什么关系？（1）列表：x3 2 2 3 2xy9 4 4 9 x6 5 4 2)3(xy（2）在图 2 直角坐标系中，描点并画出函数2)3(xy的图象（3）从表中的数值看，函数2)3(xy的函数值与函数2xy的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（4）从点的位置看，函数2)3(xy的图象与函数2xy的图象的位置有什么关系？xyO2 -2 4 -4 2 4 6 8 10 xO2 -2 4 -4 2 4 6 8 10 -6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习好资料欢迎下载想一想：函数2)3

13、(xy的图象与函数2xy的图象的位置有什么关系？总结：二、练习：1、回答下列问题：抛物线1212xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？抛物线2) 1(21xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？抛物线1) 1(212xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？2、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证：开口方向、对称轴顶点坐标（1）213 xy；（2）215.0 xy；（3）1432xy；（4）5222xy；（5）245.0 xy；（6）2)3(43xy3、已知函数：2322xy，2122xy，2322xy，2)23(2 xy，2)21(2 xy，2)23(2 x

14、y（1）图象开口向上的函数是，图象开口向下的函数是；（2）图象对称轴是y轴的函数是，图象对称轴与y轴平行的函数是4、试分别说明下列函数的图象与函数2xy的图象的位置关系：（1）32xy；（2）2)1(xy总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习好资料欢迎下载课后作业：1、抛物线9412xy的开口 _,对称轴是 _，顶点坐标是 _，它可以看作是由抛物线241xy向 _平移 _个单位得到的。2、函数332xy，当 x_时，函数值y 随 x 的增大而减小.当 x_时，函数取得最 _值，最 _值 y=_. 3、 抛物线

15、21xy的开口 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _,它可以看作是由抛物线2xy向_平移 _个单位长度 . 4、函数213 xy，当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小 .当 x_时，函数取得最 _值，最 _值 y=_. 5、在关系式（1）14xy（2）xxy432（3）21xy（4）22432xxy中，是二次函数的是_。6、若函数2mxay的图象是由函数25xy的图象向左平移23个单位长度得到的，则._,ma7、已知抛物线2axy与函数kxy243的图象形状相同，且抛物线2axy沿对称轴平行移动两个单位，就能与抛物线kxy243完全重合，则._, ka8、如果将二次函数22xy的图象沿y

16、轴向上平移1 个单位长度，那么所得图象的关系式为_. 9、写出它们的顶点坐标和对称轴的位置：2222232,232,32,32xyxyxyxy10、在同一直角坐标系中作出二次函数22232122121xyxyxy、的图象， 通过观察，回答下列问题：（1）这几个函数的图象的形状是否相同？（2）分别说出这几个函数的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）说明函数22321221xyxy、的图象可以分别由函数221xy的图象经过怎样的平移得到。13、已知二次函数232xky，求：（1）当 k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当 k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？精选学习资料 -

17、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习好资料欢迎下载编号： 00402.4 二次函数的图象与性质（3）班级姓名学习目标：1、经历把函数2axy的图象沿x轴、y轴平移后得到函数kmxay2)(的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大不都没有改变，只是位置发生了变化2、能说出函数kmxay2)(的图象是如何由抛物线2axy平移得到的， 并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：问题 1：思

18、考与探索：函数2)1(2xy的图象是抛物线吗？练一练：回答下列问题：抛物线21) 1( 32xy是由抛物线23xy怎样平移得到的？抛物线2)32(212xy是由抛物线221xy怎样平移得到的？抛物线1)23(22xy由抛物线22xy怎样平移得到的？抛物线1)1(212xy是由抛物线221xy怎样平移得到的？抛物线21)1(32xy是由抛物线2132xy怎样平移得到的？抛物线2)32(212xy是由抛物线2)32(21xy怎样平移得到的？问题 2：先填表再思考问题：归纳二次函数kmxay2)(的性质：二、练一练：抛物线开口方向顶点坐标对称轴函数的最值42xy2)2(5 xy2)1(32xy1)1

19、(52xyxyO2 -2 4 -4 2 4 6 8 10 2xy2)1(xy2)1(2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习好资料欢迎下载指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系（1）5222xy；（2）245 .02xy；（3）3) 1(52xy三、问题探索二：(1)已知抛物线2axy与cxy232的形状、开口方向相同，且将抛物线2axy沿y轴平移2个单位就能与抛物线cxy232完全重合，则a_，c _总结：(2)一条抛物线其形状、开口方向与抛物线22xy相同，对称轴与抛物线

20、2)2(xy相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是_总结：(3)已知二次函数kxy2)1(3的图象上有三个点A(1,2 y) ， B(2,2y) ， C(3,5 y)，则321,yyy的大小关系为（）A.321yyyB. 312yyyC.213yyyD.123yyy总结：(4)已知抛物线khxay21)(与2)1(22xy的开口方向和形状都相同，最低的坐标是（2， 1） 求1y的解析式，并说明抛物线1y是怎样由2y平移得到的；总结：(5)已知二次函数2)1)(3(2xky，求：当k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？总结：精选学习资料

21、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习好资料欢迎下载课后作业：1、 （ 1）把抛物线23xy向上平移1 个单位，再向左平移2 个单位，得到的抛物线是（）A2)1(32xyB2) 1(32xyC1)2(32xyD1)2(32xy（2）把抛物线24xy向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位，得到的抛物线是（）A2)1(42xyB2)1(42xyC2)1(42xyD1)2(42xy（3）把抛物线223xy向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是（）A1)1(232xyB1)1(232xyC1)1(232xyD1) 1

22、(232xy（4）把抛物线2)1(2 xy向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是（）A222xyB1)3(22xyC222xyD2)2(22xy（5）抛物线2) 1(22xy的顶点坐标是（）A （1，2）B （ 1， 2）C （2， 1）D （2，1）（6）抛物线1)2(32xy的顶点坐标是（）A （2， 1）B （ 2， 1）C （ 1，2）D （ 1， 2）(7)、若 A),413(1y、B), 1(2y、C),35(3y为二次函数9)2(2xy的图象上的三点，则1y、2y、3y的大小关系是（）A1y2y3yB3y2y1yC3y1y2yD2y1y3y2、已知函数：1212

23、xy，21)1(32xy，232xy，2)23(322xy，422xy，2)31(2xy（1）图象开口向上的函数是，图象开口向下的函数是；（2）图象对称轴是y轴的函数是，图象对称轴与y轴平行的函数是3、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置（1）1)2(22xy；（2）2)3(432xy4、将抛物线32xy向右平移个单位再向上平移1 个单位后 , 求所得的抛物线的顶点坐标.5、一个二次函数的图象向下平移3 个单位长度再向左平移2 个单位后，得到二次函数y=225x的图象，试写出原二次函数的表达式6、已知一次函数的图象过抛物线2)1(2xy的顶点和坐标原点（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）

24、判断点（2，5）是否在此抛物线的图象上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页学习好资料欢迎下载编号： 00412.5 二次函数的图象与性质（4）班级姓名学习目标：1、会用配方法把二次函数cbxaxy2化成kmxay2)(的形式；2、会用公式法求二次函数cbxaxy2的顶点坐标；3、理解函数cbxaxy2的性质。学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：知识回顾：1、填表：2、填空：xx42 (x)2；xx272(x)2；22)3(126xxx；22)27(137

25、xxx. 探索与思考1：函数322xxy的图象是抛物线吗? 问题 1：用配方法将二次函数4212xxy化成kmxay2)(的形式， 并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标 . 探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式. 用配方法把二次函数cbxaxy2化成kmxay2)(的形式 . 总结：练一练：把下列二次函数化成kmxay2)(的形式，并指出开口方向、对称轴、顶点坐标 .1、 (1)4822xxy；(2)xxy232；(3)142xxy；(4)92312xxy. 函数图象特征函数的最值开口方向顶点坐标对称轴2)21(22xy当x时，y最( )值5)23(22xy当x时，y最( )值21)23(22

26、xy当x时，y最( )值21)23(22xy当x时，y最( )值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页学习好资料欢迎下载补充（选做） ：2、 (1)2122xxy；(2)22134xxy.(3)13432xxy；3：二次函数cbxaxy2的性质 . 二次函数cbxaxy2的图象是，它的顶点坐标是( ，)，对称轴是的直线 (当0b时，对称轴是). (1)若0a，开口向,当x时，函数cbxaxy2有最值. 当x时,y随x的增大而; 当x时,y随x的增大而. (2)若0a，开口向,当x时，函数cbxaxy2有最值. 当x时

27、,y随x的增大而; 当x时,y随x的增大而. 练一练 ：1、填表：2、已知二次函数21222mxxy。（1）确定该函数的图象的顶点在第几象限；（2）如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标。3、已知二次函数322mxmxy。根据下列条件求m 的值：（1）图象经过原点；（2）图象的对称轴是y 轴；（3）图象的顶点在x 轴上。总结函数图象特征函数的最值开口方向顶点坐标对称轴xxy632当x时，y最( )值1222xxy当x时，y最( )值166212xxy当x时，y最( )值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页学习好资

28、料欢迎下载课后作业：1、(1)二次函数3422xxy通过配方化为y _ _，其对称轴是 _ _，顶点坐标为 _ _，抛物线开口_ _，当 x_ _时， y 随 x 的增大而增大；当x_ _时， y随 x 的增大而减小；当x_ _时， y 有最值_(2)二次函数2212xxy通过配方化为y _ _，其对称轴是_ _，顶点坐标为 _ _，抛物线开口_ _，当 x_ _时， y 随 x 的增大而增大；当x_ _时， y随 x 的增大而减小；当x_ _时， y 有最值_2、 （ 1）抛物线5422xxy的对称轴是；（ 2）抛物线xxy5232的对称轴是。3、当函数4422xxy取得最小值时，x等于 _

29、。4、 （ 1）已知抛物线41)1(212xmxy的顶点的横坐标是2，则m的值是；（ 2）已知抛物线21)1(2xmxy的顶点的纵坐标是2，则m的值是。5、下列关于抛物线222xxy的说法正确的是( ) A开口向下B对称轴方程为1xC与x轴有两个交点D顶点坐标为 (， 1) 6、已知：抛物线cbxaxy2，当 x=1 时有最大值，若x=0,1, 4 时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y17、已知：抛物线cbxaxy2，当 x=1 时有最大值，若x=5,2,1 时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则 y1，y

30、2，y3的大小关系为（）Ay1y2y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y18、求下列二次函数的顶点坐标、对称轴并求出函数的最大值或最小值. (1)322xxy；(2)7522xxy；9、求下列二次函数的顶点坐标、对称轴并求出函数的最大值或最小值. (1)xxy32；(2). 23225xxy10、开口向下的抛物线12)2(22mxxmy的对称轴经过点(， 3)，则m是多少？11、 （1）已知二次函数mxxy3212的最小值为1，求m的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页学习好资料欢迎下载（ 2）已知二次函数mx

31、xy43212的最大值为1，求m的值 . 编号： 00422.6 课时：二次函数的图象与性质（5）班级姓名学习目标：1、经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，2、提高分析问题和解决问题的能力。学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：问题 1： （1）已知二次函数caxy2的图象经过点(1,2)、(2,4)，求二次函数的表达式. （2）已知二次函数bxaxy2的图象经过点 (1,2)、(2,3),求二次函数的表达式. （3）已知二次函数cbxxy2图象经过点M (1， 2) 、N(1，6)，求二次函数的表达式. 练

32、一练： 已知抛物线2yaxbxc与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交点的纵坐标是23. （1）求抛物线的解析式； （2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标. 问题 2： （1）已知抛物线的顶点坐标是（3,） ，且经过点（,1） ，求二次函数的表达式. （ 2）已知二次函数当1x时，y有最大值4,且当2x时,1y,求二次函数的表达式. 问题 3： (1)已知抛物线的顶点在直线yx4 上，顶点横坐标为3，且过点 (4，1) , 求二次函数的解析式. (2)已知抛物线经过点（4， 2）,当3x时，y随x的增大而减小，当3x时，y随x的增大而增大，且顶点到x轴的距离为4,求二

33、次函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习好资料欢迎下载练一练： 已知二次函数2yaxbxc的顶点在直线1yx上,顶点纵坐标是2，并且图象经过点（3， 6） ，求 a、 b、c 的值 . 课后作业：1、填空：（1）抛物线y=3x2上两点 A（ x， 27） ，B（2，y） ，则 x= ，y= . （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（1， 2） ，则这条抛物线的表达式为. （3）抛物线cbxxy2，经过 A（ 1，0） 、B（， 0）两点，则这条抛物线的关系式为. （4）若抛物线c

34、xxy242的顶点在 x 轴上，则c= .2、一条抛物线y=21x +mx+n4经过点（ 0，23）与（ 4，23） ，求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴. 3、已知抛物线2yaxbxc的图象经过（，0） ， （0， 3） ， （2， 3）三点 . (1)求这条抛物线的关系式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 4、已知一个二次函数的图象过点（0，1） ，它的顶点坐标是（8，9） ，求这个二次函数的表达式5、已知二次函数2)3()2(2mxmxmy的图象过点（ 0，5） （1）求 m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴6、抛物线nmm

35、xxy22的顶点在直线y=2x+1 上, 且2nm，求这条抛物线的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页学习好资料欢迎下载编号：00432.7 二次函数与一元二次方程 （1）班级 _ 姓名 _学习目标：1 经历探索二次函数cbxaxy2的图象与一元二次方程02cbxax根的关系的过程，感受“对立统一”的唯物辨证法；2 能根据一元二次方程根的情况判断相应二次函数图象与x 轴的位置关系；3 进一步体会数形结合的数学思想方法学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问

36、题探索：问题 1思考与探索：（1）若抛物线cbxaxy2与 x 轴有交点，则交点的坐标特征是什么？（2）已知抛物线322xxy，求它与x轴的交点坐标（3）二次函数322xxy与一元二次方程0322xx有怎样的关系？总结问题 2观察与思考：观察二次函数322xxy、962xxy和322xxy的图象，并分别说出图象与对应方程根的关系练一练：判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由(1)xxy2(2)962xxy(3)11632xxy问题 3已知抛物线kxxy232(1)当k取何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)当k取何值时 , 抛物线与x轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标(3)当k

37、取何值时，抛物线与x轴没有一个公共点？若函数值y总是大于0，求k的取值范围(4)当k取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？x y O 962xxyx y O 322xxyx y O 322xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页学习好资料欢迎下载总结：问题 4已知二次函数22kkxxy，(1) 说明：对于任意实数k，该二次函数图象与x轴必有两个不同交点(2) 若图象与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，且A点坐标为（1，0） ，求B点、C 点的坐标（3）在（ 2）的条件下，求ABC 的面积（4）若抛物线的

38、顶点为D，在（ 2）的条件下，求四边形ABCD 的面积总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页学习好资料欢迎下载2122mmxxy2222mmxxy课后作业2.7：1已知抛物线cbxaxy2的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是2抛物线142xy与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是3抛物线cxxy42与x轴有两个交点，其中c整数，则满足条件的c（只写一个）4若抛物线42bxxy与坐标轴只有一个交点，则b的范围是5已知抛物线772xkxy的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为6 已知

39、二次函数322xxy的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上的有一点C，且ABC的面积等于10，则C点的坐标为7抛物线mxmxy) 1(2与y轴交于（0，3） ，求m的值；求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标8已知：抛物线mmxmxy22)12(，说明：此抛物线与x轴必有两个不同交点10已知抛物线1422xxy与x轴交于A、B两点（ A 在 B 的左侧），与y轴交于C点，顶点为P，求（1）AB长；（2）ABC的面积；（3）四边形ABPC的面积11* 已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点(1) 试判断哪个二次函数的图象可能经过A、B两点；(2)

40、若A点坐标为（1，0） ，试求出B点坐标；(3) 在(2) 的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习好资料欢迎下载编号： 00442.8二次函数与一元二次方程(2)班级 _ 姓名 _学习目标：1经历根据cba、及acb42的符号画二次函数的示意图的过程，感受数形结合的思想2根据二次函数的示意图确定cba、及acb42的符号，培养识图能力学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：1二次

41、函数yax2 bxc 的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由决定的a0抛物线开口；a0抛物线开口；a相同抛物线形状2抛物线yax2bxc 与 y 轴交点位置是由决定的c0抛物线与y 轴交于； c0抛物线与y 轴交于；c0抛物线与y 轴交于3抛物线yax2bxc 的对称轴的位置是由决定的a 与 b同号对称轴在 y 轴侧； a 与 b 异号对称轴在 y 轴侧；b0对称轴就是三、典例精析：问题一由所给yax2bxc 的图象确定a、 b、c 及 b2 4ac 的符号练一练： (1)322xxy的图象经过第象限；xxy22的图象经过第象限(2)画出下列函数图象的示意图322xxy

42、； 322xxy； 1232xxy； 1442xxy问题二二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，根据图像填空：(用“ ” 、“ ” 、“ ” 填空 ) y x O y x O y x O y x O y x Oy x O 2 1 y x -1O 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习好资料欢迎下载(1)a0，b0，c0，0；(2)abc0，abc0；(3)0_2141cba；0_12141ba练一练 ：已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，有下列 5 个结论： abc0； ba c； 4a

43、2bc0； 2c3b；abm(am b)(m0)其中正确的有问题三（1）函数 yaxm，ya(xm)2k 在同一平面坐标系中的图像大致是( ) (2)已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 练习：1yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A、a0， bc0 B、a0，bc0 C、a0，bc0 D、a 0，bc0 2yax2c 的图象如图所示，则下列结论(1)b24ac0；(2)ab c0；(3)abc0；(4)2ab0 其中正确的结论有( ) A1 个B2 个C3 个D

44、4 个3已知 yax2bxc 的图象如图A，则 ybx2cxa 的图象是( ) 4yaxb 与 yax2bx c(ac0)在同一直角坐标系中的图象是( ) x y O 1 x=1 x y O A x y O B x y O C x y O D y x o A y x o B C y x o D y x o x y O O x y ABC D yxyxyxyxx=11x y O 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习好资料欢迎下载总结：编号： 00452.9 抛物线与几何图形(1)班级 _ 姓名 _学习目标： 利

45、用三角形的相关性质，经历探索抛物线与几何图形的关系，感受数形结合等思想方法学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：问题一(1)已知二次函数yax2(a1)的图像上两点A、B 的横坐标分别是1、2，点 O 是坐标原点，如果 AOB 是直角三角形，则OAB 的周长为(2)设抛物线 yx2b 的顶点为M，与直线 y6 的两交点为A、B，若 AMB 的面积为8，则 b 的值为问题二在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图所示，已知AOB90， AOBO，点 A 的坐标为(3，1). (1)求点 B 的坐标 . (2)求过 A，O，B 三点的抛物线

46、的解析式；(3)设点 B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为B1，求 AB1B 的面积 . 问题三如图，抛物线621212xy与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于C 点(1)求 ABC 的面积；(2)已知 E 点(0， 3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结 DE，使 DE 被 x 轴平分，试判定四边形ACDE 的形状，并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习好资料欢迎下载问题四 如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是， 抛物线与x轴相交于O、M两点，4OM；矩形ABCD的边B

47、C在线段的OM上，点A、D在抛物线上(1)请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值 . 练习：1 抛物线2226yx的顶点为C，已知3ykx的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的周长为2在直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线y=x-x-6与 x 轴交于 A，B 两点 (A 在 B 左侧 )，与y 轴相交于点C.如果点 M 在 y 轴右侧的抛物线上，AMO2S3COBS那么点 M 的坐标是 _.3如图，若(， )、 (， )， ACB 90 ，求经过、三点的抛物线的解析式。总结：Ay x 1 1 O D P A M

48、B C O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习好资料欢迎下载编号： 00462.10 二次函数的应用(1)经济问题班级 _ 姓名 _学习目标：1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高应用意识2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值学习方法指导：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。教学过程：一、问题探索：问题一：某种粮大户去年种植优质水稻360 亩，今年计划增加承租x(100 x1

49、50)亩预计，原种植的 360 亩水稻今年每亩可收益440 元，新增地今年每亩的收益为(440 2x)元，试问： 该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？问题二：某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2.5 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5 元时，销售量是500 件；而单价每降低1 元，就可以多售出 200 件当销售单价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少元？问题三：某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束

50、后的对话. 小丽：如果以10 元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克 . 小强：如果以13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元. 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克 )与销售单价x(元)之间存在一次函数关系. (1)求 y(千克 )与 x(元)(x0)的函数关系式；(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润销售量(销售单价进价)】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习好资料欢迎下载练习：1、已知某人卖盒