23321相似三角形的判定.ppt

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1、23.3.2.1 相似三角形的判定王章军2014.10一、复习相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。CABCDEDEBCAABCDE思考：如何判断下列两个三角形是否相似？ABCA1B1C1对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。回顾：如何判断两个三角形全等？SAS;ASA;AAS;SSS;“HL”。判断两个三角形全等需要三个条件。判断两个三角形相似是否有类似的方法？二、新知探究如果两个三角形只有一个角相等，那么这两个三角形是否相似？ABCDEF5050不一定！不一定！如果两个三角形有两个角相等，那么这两个三角形是否相似？

2、ABCA1B1C1A=A1B=B1好像哟！好像哟！相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。如果对应边成比如果对应边成比例就好了！例就好了！已知：如图，ABC和A1B1C1，A=A1，B=B1。求证： ABCA1B1C1。ABCA1B1C1D在AB上取点D，使AD=A1B1，E作DEBC交AC于点E，证ADE A1B1C1证ADEABCABCA1B1C1概括：相似三角形的判定定理2：两角分别相等的两个三角形相似。自学P66例2，例3.三、例解应用例1：如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，DE是AB的垂直平分线，求DE

3、的长ABCDE解：C=90，AC=3，BC=4，AB=5 DE是AB的垂直平分线，BD=2.5，EDB=C=90ABC=EBDABCEBDDEBDCABC158DE例2：如图，ABC中，BD、CE是高，由面积法易知SABC= ACBD= ABCE，即 ACBD=ABCE， 试利用相似证明： ACBD=ABCE1212ABCDEACCEABBD看分子，得ACE看分母，得ABDACEABDA=AAEC=ADB例2：如图，ABC中，BD、CE是高，由面积法易知SABC= ACBD= ABCE，即 ACBD=ABCE， 试利用相似证明： ACBD=ABCE1212ABCDEACABCEBD看左边，得A

4、CE看右边，得ABDACEABDA=AAEC=ADBABCDEACCEABBDACEABD对应边成比例ACABCEBD一个三角形两边之比等于另一个三角形对应两边之比。例3：如图，RtABC中，C=90，CD是高，找出图中的相似三角形，并证明。ABCDACD和ABC中，A=A，ADC=ACBACDABC，ACADABABCCDC2ACAD AB例3：如图，RtABC中，C=90，CD是高，找出图中的相似三角形，并证明。ABCDBCD和BAC中，B=B，BDC=BCABCDBAC，BCBDBABACCDC2BCBD BA例3：如图，RtABC中，C=90，CD是高，找出图中的相似三角形，并证明。A

5、BCDBCDBACADCDCBABDDCC2DCDA DBACDABCACDCBDABCD2DCDA DB2BCBD BA2ACAD AB射影定理了解来源，记住结论。用自己的话说说结构特征。写出下列图形中的射影定理：ABCDABCDCA2=CDCBBA2=BDBCDA2=DBDCCB2=CDCAAB2=ADACDB2=DADC练习：如图，点D是BC上一点，BAD=C, 求证：BA2=BDBCABCD证明：B=B, BAD=CBADBCABABDBCBABA2=BDBCABCDBA2=BDBC基本图形：射影形ABCD2DCDA DB2BCBD BA2ACAD AB射影形特征：两个三角形有一条公共边，一个公共角。概括：相似的基本图形ABCDEABCDEA字形ABCDE非A字形8字形ABCDE非8字形ABCD射影形