232平面与平面垂直的判定课件（人教A版必修2）.ppt

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1、平面与平面垂直的判定定理教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？对位置呢？ 1 2问题问题1 1 在平面几何中在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？构成角的基本要素有几个？ 类比平面内类比平面内“角角”的定义，在空间立体的定义，在空间立体几何中，我们可以几何中

2、，我们可以如何定义二面角？如何定义二面角？用你用你自己的话说一说。自己的话说一说。问题问题2 2 我们已经掌握了空间中角的我们已经掌握了空间中角的本质特征，本质特征，二面角的定义是什么呢？二面角的定义是什么呢？ 阅读教材，然后在练习本上默阅读教材，然后在练习本上默写出定义，再分别用图形语言和符写出定义，再分别用图形语言和符号语言表示二面角。号语言表示二面角。问题问题3 3 我们看到，各二面角的开口程我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说度不同，我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大一些是指哪个角开大一些? ?如何度量二面角如何度量二面角的大小呢？的大小呢？类比在异面直线所成的角、

3、类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？该如何研究这个问题呢？写出你的研写出你的研究方法究方法. .问题问题4 4 二面角的平面角的定义是什么？二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？平面互相垂直呢？问题问题5 现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能还能如何判定两个平面互相垂直呢？如何判定两个平面互相垂直呢？类比空类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面间

4、中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。实例的分析，提出你的猜想。1.教室的相邻两个墙面都和教室地面垂直吗？教室的相邻两个墙面都和教室地面垂直吗？ 两相邻墙面有什么共同特征？两相邻墙面有什么共同特征？2.打开的书本立在桌面上时，每页书所在平面和桌面垂直吗？打开的书本立在桌面上时，每页书所在平面和桌面垂直吗？ 书页有何共同特征？书页有何共同特征？3.教室的门面不论转动到什么位置都有门面垂直于地面，门教室的门面不论转动到什么位置都有门面垂直于地面，门面转动过程中保持了哪一个特征呢？面转动过程中保持了哪一个特征呢？4.4.建筑工人如何检测所砌的墙面和地面是否垂直呢？建筑工人如何检测

5、所砌的墙面和地面是否垂直呢？如图长方体中，侧面如图长方体中，侧面A1D过底面过底面ABCD的一条垂线的一条垂线A1A，根，根据上面猜想，应有侧面据上面猜想，应有侧面A1D与底面与底面ABCD垂直，垂直，你能找到相你能找到相应二面角的平面角加以确认吗？应二面角的平面角加以确认吗？ACBDA1C1B1D1问题问题6 6 平面与平面垂直的判定定理是什平面与平面垂直的判定定理是什么？么？请你用文字语言、图形语言、符号请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。语言分别表示。应用这个定理判断面面应用这个定理判断面面垂直的基本思路是什么？垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基其中蕴含的基本思想是什么？本思想是

6、什么？ABCPO O证明：由AB是圆O的直径，可得ACBCPAABCBCABC平面平面BCPAC 平面PABCBCACPAACABCPBC 平面平面PAC平面PBC练习练习1: 1: 如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面于所在的平面于A A，C C是圆是圆O O上不同于上不同于A A、B B的任意一点的任意一点. . 求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBCABCD练习2 如图已知CDBCBCDAB，平面（1）图中哪些平面互相垂直,为什么?（2）作出图中二面角A-BD-C的平面角（1 1）类比法）类比法1.1.概念概念2.2.面面垂直的判定面面垂直的判定3.3.数学思想方法数学思想方法二面角二面角（2 2）转化思想）转化思想二面角的平面角二面角的平面角 两个平面互相垂直两个平面互相垂直判定定理判定定理类比平面内角的概念定义二面角类比平面内角的概念定义二面角类比平面内两直线垂直定义两平面垂直类比平面内两直线垂直定义两平面垂直类比面面平行判定定理归纳过程归纳面面垂直判定定理类比面面平行判定定理归纳过程归纳面面垂直判定定理“面面垂直面面垂直”转化转化为为“线面垂直线面垂直”“空间问题空间问题”转化为转化为“平面问题平面问题”定义法定义法