数学（文科）试题A4.docx

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1、树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题命题人：肖兴佳审题人：张彬政本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数 f ( x) =1+ ln ( x +1) 的定义域为（）A. (2 , + )B. (-1 , 2)C. (-1 , 2)D.2. 复数 z =i2 - i（ i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知等差数列an 满足

2、: a1 =2 ，公差 d 0 ，且a1, a2 , a5 成等比数列，则d = （）A1B2C3D44. 已知命题 p ：xR, 使sin x1x 成立 则 p 为（）2A xR, 使sin xC xR, 使sin x1x 成立B21x 成立D2sin xsin x1x 均成立21x 均成立2x2y25. 已知双曲线C :-= 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程为 y3 x ，且其右焦点为(5, 0) ，则双曲线C 的方程为a2b24（）1A. x2 - y2 =B. x2 - y2 = 1x2y2-=C. 1x2y2-=D. 191616934436. 函数 f ( x) =x +1

3、 logx +1ax (0 a 3 ；2ln 2 ；3 ln 3 -1)当 x (-1, 0 时, f ( x) = -x2 -ln(x +1)(x -1) ，( )12x2 + 2x +1fx = -2x -= - 0,x +1x + 1 f ( x) 在(-1, 0上单调递减；当 x (0, +) 时则 f ( x) 在 0, 3 -1 上单调递减，在 3 -1 , + 上单调递增.2212x2 + 2x -1f ( x) = 2x -=x +1x + 1,则 f ( x) 在 0, 3 -1 上单调递减，在 3 -1 , + 上单调递增.22综上， f ( x) 在 -1, 3 -1 上

4、单调递减，在 3 -1 , + 上单调递增6 分22 当a = -1时, f ( x) = x x +1 -ln(x +1) = x (x +1) -ln(x +1) ， 则 x2 + x -ln( x +1) (k +1) x2 对 x 0 恒成立.即 kx2 - x + ln(x +1) 0, 设 g ( x) = kx2 - x + ln(x +1)(x 0). 当k 0 时， g (1) = -1+ ln 2 0 时，12kx x + 1- 2k g( x) = 2kx -1+= .x +1令 g( x) = 0,得 x = 0, x = 1 -1 -1.x + 1122ki）当k 1

5、 时， x = 1 -1 0, g( x) 0 在(0, +)上恒成立，222k则 g ( x) 在0, +) 上单调递增， g ( x) g (0) = 0, 成立.ii) 当0 k 0, 对 x 0, 1-1, g( x) 0, g ( x) g (0) = 0,222k2k不合题意，舍去.综上， k 的最小值为 112 分222. (1) 依题意，曲线C1 : ( x - 2) + y = 4, 即 x + y - 4x = 0 ，2222故 r 2 - 4rcosq = 0 ，即 r = 4cosq因为 r 2 =4cos2a + 4sin2a，故 r 2cos2a + 4r 2 si

6、n2a = 4 ，即 x2 + 4 y2= 4 ，即x2 + 2y24= 14 分(2) 将q = q0，代入 r 2 =4cos2a + 4sin2a，得 rQ = 1+4，03sin2q将q = q0 ，代入 r = 4cosq ，得 r p = 4cosq0 ，由 OP = 2 OQ ，得 rp = 2rQ.即(4cosq0)2 =1+1603sin2q解得 sin2q = 2 .则cos2 q = 10303又0 q0 1 时， f (x) = (x -1) +(x + 2) = 2x +1 5，即 x 2 ，1 x 2 ；当-2 x 1时， f (x) = (1- x) +(x +

7、2) = 3 5 ， -2 x 1；当 x -2 时， f (x) = (1- x) -(x + 2) = -2x -1 5 ，即 x -3 ， -3 x -2.综上所述，原不等式的解集为x | -3 x 24 分（） f (x) =x -1 +x + 2 (x -1) -(x + 2)= 3 ，当且仅当-2 x 1时，等号成立. f (x) 的最小值m = 3 .(2 )2 + ( 3 )2 ( 1 )2 + ( 1 )2 ( 1 +3 1)2 = 5 ，ab23a2b3即 2 + 3a2b2 6 ，当且仅当 1 =a33 1b2即3a = 2b 时，等号成立.又 1 + 1 =， a =ab5 ， b =35 时，等号成立.223+ 2m10 分a2b2