2022年独立重复试验与二项分布 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载2.2.3 独立重复试验与二项分布（教学设计）教学目标知识与技能 ：理解 n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。教学重点 ：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

2、教学难点 ：二项分布模型的构建。教学过程：一、复习回顾：1、条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的 条件概率：()(|)()P ABP B AP A2、事件的相互独立性：事件A 与事件 B相互独立，则：P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立二、创设情景，新课引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事已知诸葛亮解出问题的概率为0.8, 臭皮匠老大解出问题的概率为0.6, 老二为 0.6, 老三为 0.6, 且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解 : 三个臭皮匠中至少有一人

3、解出的概率为三、师生互动，新课讲解：1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？（1）投掷一个骰子投掷5 次; （2）某人射击1 次，击中目标的概率是0.8 ，他射击10 次; （3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局 3 胜制（即5 局内谁先赢3 局就算胜出并停止比赛） ; （4）抛硬币实验。在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n 次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即P(A1A2.An)=P(A1)P(A2).P(An). （ 1）其中iA=),.,2 ,1(ni是第

4、 i 次试验的结果。2、 引入概念一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。1()10.40.40.40.9360.8P A B C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载在 n 次独立重复试验中， “在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，即（1）式成立。探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率q=1-p。连续掷一枚图钉3 次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？连续掷一枚图钉3 次，就是做3 次独立重复试验.用)3 ,2, 1(iAi表示事件“第i

5、次掷得针尖向上” ，用1B表示事件“仅出现一次针尖向上”，则)()()(1121321321AAAAAAAAAB由于事件321321321,AAAAAAAAA和彼此互斥，由概率加法公式得1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A=pqpqpqpq22223. 因此，连续掷一枚图钉3 次，仅出现1 次针尖向上的概率是pq23. 思考：上面我们利用掷1 次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3 次图钉，仅出现1 次针尖向上的概率.类似的，连续掷3 次图钉，出现k（k=0,1,2,3）次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？用)3, 2, 1 ,0(

6、kBk表示事件“连续掷一枚图钉3 次，出现k 次针尖向上” 。类似于前面的讨论，可以得到33210)()(qAAAPBP; )()()() 1(321321321AAAPAAAPAAAPBP=pq23; 232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP；33213)()(pAAAPBP. 仔细观察上式可以发现3 , 2, 1 ,0,)(33kqpCBPkkkk. 一般地， 在 n 次独立重复试验中，用 X表示事件A 发生的次数， 设每次试验中事件A 发生的概率为p，则nkppCkXPknkkn,.,2 ,1 ,0,)1()(此时称随机变量X服从 二项分布， 记作 XB(

7、n,p),并称 p 为成功概率。3、例题选讲：例 1（课本 P57 例 4） 某射手每次射击击中目标的概率是0.8 ,求这名射手在10 次射击中，（1）恰有 8 次击中目标的概率; （2）至少有8 次击中目标的概率. （结果保留两个有效数字，可以用计算器）解：设 X为击中目标的次数，则XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) 8810 8100.8(10.8)0.30C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2)在 10 次射击中，至少有

8、8 次击中目标的概率为P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 8810 89910 9101010 101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)CCC0.68. 变式训练1：某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为0.6，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字) 解： X 为解对的题数,则 XB(5,0.6) 4、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系：（ 1）二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量如果在一次

9、试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(， （k0,1,2,，n，pq1） 于是得到随机变量 的概率分布如下：0 1 k n P nnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p) ，其中n，p为参数，并记knkknqpCb(k；n，p) （2）两点分布是特殊的二项分布：B（1，p）0 1 P 1pp（3）一个袋中放有M 个红球， (NM)个白球，

10、依次从袋中取n个球，记下红球的个数. 1）如果是有放回地取，则( ,)MB nN2）如果是不放回地取, 则服从超几何分布. ()(0,1,2,)kn kMNMnNC CPkkmC( 其中min(, )mM n54545545433315550.3370P XP XP XCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 2：某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取 4 个样品 ,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字) 略解：变式训练2：某所气象预报站预报准确率为8

11、0.则它 5 次预报中恰有4 次准确率约为多少?(保留两位有效数字 ) 解： X 为预报准确的次数,则 XB(5,0.8) 例 3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局 3 胜制 （即 5 局内谁先赢3 局就算胜出并停止比赛） 试求甲打完5 局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12（1） 甲打完 5 局才能取胜 , 相当于进行5 次独立重复试验，且甲第5 局比赛取胜，前4 局恰好 2 胜 2 负甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216PC. （2）记事件A=“甲打完3 局才能取胜” ，记事

12、件B=“甲打完4 局才能取胜” ，记事件C=“甲打完5 局才能取胜” 事件D“按比赛规则甲获胜”甲打完3 局取胜，相当于进行3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.甲打完3 局取 胜的概率为33311()( )28P AC甲打完4 局才能取胜，相当于进行4 次独立重复试验，且甲第4 局比赛取胜，前3 局为 2 胜 1 负.甲打完4 局才能取胜的概率为2231113( )( )22216P BC甲打完5 局才能取胜 , 相当于进行5 次独立重复试验，且甲第5 局比赛取胜，前4 局恰好 2胜 2 负.甲打完5 局才能取胜的概率为22241113()( )( )22216P CC事件D“按比赛规则甲

13、获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162P DP ABCP AP BP C答：按比赛规则甲获胜的概率为12课堂练习：（课本 P58 练习 NO：1；2；3； ）四、课堂小结，巩固反思：5 44444554410.80.250.80.20.41P XC ppC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载1、独立重复试验的概念：在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。在 n 次独立重复试验中，用X表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率

14、为p，则nkppCkXPknkkn,.,2 ,1 ,0,)1()(此时称随机变量X服从 二项分布， 记作 XB(n,p),并称 p 为成功概率。2、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系五、课时必记：二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(， （k0,1,2,，n，pq1） 于是得到随机变量 的概率分布如下：0 1 k n P nnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn由于knkknqpC

15、恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p) ，其中n，p为参数，并记knkknqpCb(k；n，p) 六、分层作业：A 组：1. 任意抛掷三枚硬币, 恰有 2 枚正面朝上的概率为( ) A.B.C.D.【解析】 选 B.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛掷三枚硬币可以看作三次独立重复试验,故恰有 2 枚正面朝上的概率为P= =. 2. 已知随机变量X服从二项分布XB, 则 P(X=5) 等于( ) A.B.C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

16、- - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载【解析】 选 B.P(X=5)=3. 设随机变量 B(2,p),B(3,p),若 P(1)=, 则 P(1)= . 【解析】 由题意知P( 1)=1-=,即(1-p)2=,得 p=,所以 P( 1)=1-P( 1)=1-(1-p)3=1-=.答案 :4. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8, 现连续射击4 次, 则击中目标次数X的分布列为. X P 【解析】 击中目标的次数X 服从二项分布XB(4,0.8), 所以 P(X=k)=(0.8)k(0.2)4-k(k=0,1,2,3,4), 即 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P B 组： （必须严格按照答题规范作答）1、 （课本 P59 习题 2.2 A 组 NO：1）2、 （课本 P59 习题 2.2 A 组 NO：3）3、 （课本 P59 习题 2.2 B组 NO：1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页