2022年九年级第一章直角三角形的边角关系 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起( 一 ) 一 知识要点 1. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等正切的定义:在 RtABC中,锐角A 的与锐角 A 的比叫做 A 的正切，记作 tanA,即 tanA= 2. 能够用正切进行简单的计算. 二、典型例题与分析例 1：如图是甲， 乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 ? 跟踪练习1、在 RtABC中, 锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA 的值（）A.扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍C.不变 D.不能确定2、已知 A, B为锐角 (1

2、)若 A= B,则 tanA tanB; (2)若 tanA=tanB, 则 A B. 例 2：在 ABC中， C=90， BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和 tanB 的值 . 随堂练习 ( 见课本 P61、2) 3 、补充 : 在等腰 ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求 tanB. 三、拓展训练例 3 如图， RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB的长为 12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD ，求 DB的长 .( 结果保留根号) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载四、中考链接1：若某人沿坡度i 3： 4 的斜坡前进10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米2、 菱形的两条对角线分别是16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则 tan _. 1.2 从梯子的倾斜程度谈起(2) 正弦与余弦一知识要点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载1.正弦 ,余弦的定义（1）.在 RtABC 中,锐角 A 的与的比叫做 A 的正弦 ,记作 sinA,即 sinA= （2） .在 Rt

4、ABC 中,锐角 A 的与的比叫做 A 的余弦 ,记作 cosA,即 cosA= 总结：锐角三角函数的定义. 锐角 A 的, , 都叫做 A 的三角函数 . 定义中应该注意的几个问题（ 1） sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形). （ 2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示 A,习惯省去“”号；（ 3） sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均 0,无单位 . （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与A 的大小有关 ,而与直角三角形的边长无关. （5

5、）角相等 ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等 ,则这两个锐角相等. 练习：如图 ,分别根据图 (1)和图 (2)求 A 的三个三角函数值 .二典型例题与分析：例 1.如图 :在 RtABC 中, B=090,AC=200,sinA=0.6. 求 :BC 的长 . 跟踪练习： 1如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，40B，则直角边BC的长是（）Asin 40mBcos40mCtan40mDtan40m2.如图 , C=90CD AB.（1）SinB=（2） 若 BD=6,CD=12. 求 cosA 的值 . 3.在等腰 ABC 中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB

6、,cosB. 三基础练习：1已知ABC中，90C，3cosB=2，AC=52，则 AB= 2. 在 RtABC中，90C，如果2AB，1BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载A B C 那么Bsin的值是（）A.21 B.23 C.33 D.33. 在RtABC中 ，90C，abc， ，分 别 是ABC，的对边，若2ba，则tanA4. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子 到 墙 的 距 离AC=3米 ，3cos4BAC，则梯子AB的长度为米5.如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（

7、）122212四知识延伸1.如图， P 是的边 OA 上一点，且点P 的坐标为（ 3， 4） ， 则 sin= ( ) A35B45C34D432如图，ADCD，13AB，12BC，3CD，4AD，则sinB（）A513B1213C35 D453.直角三角形纸片的两直角边长分别为6， 8，现将ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合， 折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247B73C724D134. 如图所示， RtABC RtDEF ，则 cosE 的值等于（）A. 12 B. 22 C. 32 D. 33五中考链接1正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）552551222

8、.如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）22263333.如图，在ABC中，90C，点D、E分别 在AC、AB上 ，BD平 分ABC，DEAB，6AE，3cos5A. 求（ 1）DE、CD的长；（2）tanDBC的值 . 1.3 300，450，600角的三角函数值(1) 一、知识要点（1）直角三角形中的边角关系（2）特殊角300,450,600角的三角函数值. （3）互余两角之间的三角函数关系. （4）同角之间的三角函数关系二、典型例题D A B C A B O 第 1 题A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

9、结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载例 1：(1)sin300cos450(2) sin2600+cos2600tan450跟踪练习：(1)sin600cos450; (2)cos600+tan600例 2： 如图 :一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同 ,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 (结果精确到0.01m). 跟踪练习： 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少?例3 、 如 图 , 在Rt ABC中 , C=90 , A,B ,C 的对边分

10、别是a,b,c. 求证 :sin2A+cos2A=1 ACB跟踪练习：1.tantan300=1,且为锐角。则= 2、锐角 A 满足 2sin(A150)=3,则A三、随堂练习：（见课本P12 1）四、知识延伸：某一时刻，一架飞机在海面上空C 点处观测到一人在海岸 A点处钓鱼。 从 C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从 A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4 米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数） 。五、拓展提高：如图，点A 是一个半径为300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C 两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000 米的笔直公路将

11、两村连通，经测得 ABC=45o，ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。A C O B D A .45cos260sin330tan630002精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载. 六；中考连接：1、如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进 60 米到 C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( ) (A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米2、如图 ,身高 1.5m 的小丽用一个两锐角分别是300 和600 的三角尺测量一棵树的高度

12、.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高? 1.4 船有触礁的危险吗一、知识要点1. 根据题意， 画出示意图 . 将实际问题转化为数学问题 . 2. 用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题 . 3. 解释最后的结果. 二、典型例题与分析例 1：海中有一个小岛A，该岛四周10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行，开始在 A岛南偏西55精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载的 B处，往东行驶20 海里后， 到达该岛的南偏西25的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东

13、航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流 . 跟踪练习 ：1 小明想测量塔CD的高度 . 他在 A处仰望塔顶， 测得仰角为30， 再往塔的方向前进50m至 B处. 测得仰角为 60. 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计， 结果精确到1 m) 例 2 某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至 35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?( 结果精确到0.0l m) 跟踪练习如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ， 坝顶 AD 6 m ，坡长 CD 8 m. 坡底BC30 m， ADC=135 . (1) 求 ABC的大小：(2) 如果坝长10

14、0 m. 那么建筑这个大坝共需多少土石料 ?( 结果精确到0.01 m3) 三、基础练习1. 如图 , 由 D点测塔顶A 点和塔基B点仰角分别为60和 30. 已知塔基高出地平面20 米( 即 BC为 20米) 塔身 AB的高为 2如图：一敌机从一高炮正上方2000 米经过 ,沿水平方向飞行, 稍后到达 B点, 这时仰角为45,1 分钟后 , 飞机到达A点, 仰角 30, 则飞机从 B到 A的速度是 米/ 分.( 精确到 1 米/ 分 ) A.1461 B.1462 C.1463 D.1464 3. 如图所示 , 河对岸有水塔CD.今在A 处测得塔顶 C的仰角为 30, 前进 20 米到达 B

15、处, 又测得 C的仰角为 45, 则塔高 CD(精确到 0.1m) 是 m A.25.3 B.26.3 C.27.3 D.28.3 4. 如图：在200 米高的峭壁上, 测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和 60 , 那么塔高是 米四、拓展提高如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货. 此时 . 接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里时的速度由A向北偏西 60方向移动，距台风中心 200海里的圆形区域( 包括边界 )均受到影响 . (1)问： B处是否会受到台风的影响?请说明理由 . (2)为避免受到台风的影响，

16、该船应在多少小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载时内卸完货物?( 供选用数据：21.4 ，3 1.7) 五、中考连接：1、 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔 M 在北偏西30，货轮以每小时20 海里的速度航行， 1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45，问该货轮到达灯塔正东方向D 处时，货轮与灯塔 M 的距离是多少？ （精确到0.1 海里，31.732）2、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时

17、小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）（ 以 下 数 据 可 以 选 用 ：sin 400.6428，cos400.7660，tan400.8391，31.732)测量物体的高度 (1) 一 知识要点1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边3解直角三角形的公式：（1）三边关系： a2+b2=c2，（2）角关系： A+B=_，（3） 边角关系： sinA= ， sinB= ，cosA= ，cosB= ，tanA= ，tanB= ，4仰角、俯角5象限角： OA ：北偏东 60， OB ：东南方向， OC ：

18、正东方向， OD ：西偏南706坡度： AB的坡度 iAB=ACBC， 叫坡角，东北MDBACQBAP北40cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载tan =i=ACBCACB二 典型例题例 1（07 辽宁） 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形）?，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6 米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数例 2

19、（07 济南） 如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24 米，从 A 到 B，从 B到 C是两段不同坡角的山坡路山坡路AB的长 100 米，它的坡角 BAE=5 ，山坡路BC的坡角 CBH=12 为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得DBI=5 （精确到 0.01 米）（1）求山坡路AB的高度 BE （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（ sin5 =0.0872 ， cos5 =0.9962 ， sin12 =0.2079 ，cos12=0.9781 ）三 基础练习1如图， 太阳光线与地面成60角， 一棵倾斜的大树与地面成30角，这时

20、测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米 （结果保留根号）2计算： cos245 tan60 ?cos30等于（） A1 B2 C2 D33升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m， 则旗杆高度约为_。（取31.73，结果精确到0.1m）四 知识延伸测量底部不可以到达的物体的高度，可以按下列步骤进行： （如图所示，以测量MN的高度为例）在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角MCE。在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与 N在一条直线上） ，测得此时M的仰角MDE。量出测倾器的高度ACBDa，以及

21、测点A、B之间的距离AB=b。（1）根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。（2）若30600150，ambm.，试计算 MN的高度。M C D E 45南北西东60ADCB70O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载五 拓展提高 1. 公 路MN 和 公 路PQ 在 点P 处 交 汇 ， 且QPN30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如

22、果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N P A Q M 六 中考链接1如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点， 用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30和 60 ?已知测角仪器高CE=1.5米， CD=30米，求塔高AB （保留根号）2如图，某船以每小时36 海里的速度向正东航行，在 A?点测得某岛C在北偏东 60方向上， 航行半小时后到 B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁（1）试说明B点是否在暗礁区域处；（2） 若继续向东航行， 有无触礁危险？请说明理由1.5 测量物体的高度(2) 1. 下表是小明同学填写活动报告

23、的部分内容: 课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示BDACE测得数据CAD=60 ,AB=30m,CBD=45 , BDC=90 请你根据以上的条件, 计算出河宽CD(结果保留根号). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载2. 下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分. 课题测量旗杆高测量示意图BDACE测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长24.19m 23.97m 测倾器的高CD=1.23m CD=1.19m 倾斜角a=3115a=3045a=3

24、1计算旗杆高 AB(精确到 0.1m) 3. 学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题, 下表是小明同学填写的活动报告, 请你根据有关测量数据, 求旗杆高 AB(计算过程填在下表计算栏内). 活动报告课题利用测倾器测量学校旗杆的高测量示意图BDACE测量数据BD的长BD=20.00m 测倾器的高CD=1.21m 倾斜角=28计算旗杆高 AB的计算过程 ( 精确到 0.1m) 4. 某市为促进本地经济发展, 计划修建跨河大桥, 需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300 米的山顶观测点 D处测得点A,点 B的俯角分别为=30,=60, 求河的宽度(

25、精确到 0.1 米) 5. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一 : 根据自然科学中光的反射定律, 利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图 (1) 的测量方案 : 把镜子放在离树 (AB)8.7(米) 的点E 处 , 然后沿着直线BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 米, 观察者目高CD=1.6 米 , 请你计算树 AB的高度 ( 精确到 0.1 米) 实践二 : 提供选用的测量工具有 : 皮尺一根 ; 教学用三角板一副 ; 长为2. 5 米的标杆一根 ; 高度为 1.5 米的测角仪一架, 请根据你所设计的测量方

26、案, 回答下列问题: (1)在 你 设 计 的 方 案 中 , 选 用 的 测 量 工 具 是_. (2)在图 (2) 中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据, 并分别用a,b,c, 等表示测得的数据_. (4)写出求树高的算式:AB=_. 6. 在 1:50000 的地图上 , 查得 A点在 300m的等高线上 ,B点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm, 若要在 A 、B之间建一条索道, 那么缆索至少要多长 ? 它的倾斜角是多少? ( 说明 : 地图上量得的AB的长 , 就是 A,B 两点间的水平距离 AB, 由 B向过 A 且平行于地面的平面

27、作垂线, 垂足为 B, 连接 AB , 则A即是缆索的倾斜角.) B(1)DACE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树 （AB）8.7 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE=2.7 米，观察者目高CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度（精确到 0.1 米）实践二：提供

28、 选 用的 测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副； 长为 2.5 米的标杆一根； 高度为1.5 米的测角仪 （能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）（2）在右图中画出你的测量方案示意图；（3） 你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据：（4）写出求树高的算式：AB = 九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考一、知识要点：1. 锐角三角函数的定义2. 特殊角的三角函数值3. 运用直角三角形的边角关系解决问题：有关边：勾股定理及逆定理，如图1，；如图 2，D为 AB边中点

29、，则有 CD= ；如图 3，A=30o，则有 BC= 。有关角：直角三角形两锐角；等腰直角三角形每个锐角都等于。有关边与角：如图1，SinA= ；cosA= , tanA , 锐角30o45o60osincostanB(2)A B A B 太阳光线C D E 100m2.5cm 50000BAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载4. 数形结合思想的运用二、典型例题及分析：1利用三角函数的定义计算：例 1：在ABC中，C=90o，SinA=32，求 tanB 跟踪练习：已知在 RtABC中，90

30、C，直角边 AC是直角边 BC的 2 倍，则 sinA的值是2构造直角三角形：例 2：等腰三角形两边长分别是10 和 13，求底角的余弦。3. 解决实际问题如图，某居民小区内AB，两楼之间的距离30MN米，两楼的高都是20 米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN米，窗户高1.8CD米当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响 ， 请 说 明 理 由 （ 参 考 数 据 ：21.414，31.732，52.236）跟踪练习：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8 米的AB，

31、两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A BE， ，三点在一条直线上若15BE米，求这块广告牌的高度（取31.73，计算结果保留整数）2.美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布如图，AB，为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75方向， 景点C在北偏东30方向 一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？2. 3.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60 海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北6

32、3.5方向上之后，E A B C D 6045753 0C B A 北东A 楼B 楼D M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载CABDCABDEF轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：929sin21.3tan21.325510，拓展提高：1. 如图， ABC 中 D 为 AB 的中点， CDAC 于 C，过 D 作 DEAC 交 BC 于 E，若 DE=31DB，求 cosA的值。2. 直角三角形纸片的两直角边AC 与 BC 之比为 3： 4、将 ABC 沿 BD 折叠，

33、 使点 C 落在 AB 上，然后沿着 EF折叠，使点 B 与点 D 重合， 则DEAtan。A、43B、34C、2519D、54【中考链接】一货轮在 C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以284 海里时的速度按北偏东45的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西70的方向上 ( 如图 11) ，求此时货轮距灯塔A的距离 AB(结果精确到0 1 参考数据：sin40 =0 643， sin65 =0 906， sin70 =0 940) 第一章直角三角形的边角关系单元能力测试满分： 100 分时间： 45 分钟班级姓名一、 认真填一填！请把你认为正确的结论填

34、在题中的横线上。（每题 6 分，满分24 分）1等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。2在 ABC中， C90， sinA=3/5 ，cosA3计算： sin2450+ cos2450= 4 小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6 米处测得顶端的仰角是600， 已知小芳的东北C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载身高是 1 米 5，则旗杆高米。 （保留 1 位小数）二请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题 5 分，满分40 分）5、在 RtABC 中， C=90， AC=

35、3 ，BC=4 ，那么 cosB 的长是（）A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3 6、已知等边ABC 的边长为2，则其面积为（）A.2B. 3C.23D.437在ABC中 C=900，2A=B， A: B:C 对边分别为a、b、c，则 a：b：c 等于（）A1: 2:1B1:2 :1C1:3 :2D1: 2:38、某人沿着倾斜角为的斜坡前进了100 米，则他上升的最大高度是（）A.sin100米B.100sin米C.cos100米D.100cos 米9、如图， 已知正方形ABCD 的边长为 2，如果将线段BD 绕着点 B 旋转后， 点 D 落在 CB 的延长线上的D处，那么 tanB

36、AD 等于（）A.1 B.2C.22D.22(第 9 题图 ) (第 10 题图 ) (第 11 题图 ) (第 12 题图 ) 10、如图， CD 是平面镜，光线从A 出发经 CD 上点 E 发射后照射到B 点。若入射角为，ACCD，BD CD，垂足分别为C、D，且 AC=3 ，BD=6 ，CD=11 则 tan的值为（）A.311B.113C.119D.91111、如图，在300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和 60，则塔高CD 为（）A.200m B.180m C.150m D.100m 12、如图，在矩形ABCD 中， CEBD 于点 E，BE=2，DE=8 ，则

37、tanACE 的值为（）A.21B.34C.43D.2 三解答题（共36 分）13（满分 12 分）如图，在Rt ABC中，90BCA，CD是中线，6,5BCCD， 求 AC 的长和tanACD的值。14 （满分 12 分）某村计划开挖一条长1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8 米，下底宽1.2 米，坡角为 450（如图所示） 。 ，求挖土多少立方米。A B C D A B C D E B A C E D D C B A D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载15、 （满分 1

38、2 分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C 周围 4.5 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30 方向航行10 海里到达B 处， 在 B 处测得小岛C 在北偏东60 方向，这时渔船改变航线向正东(即BD) 方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？第一章直角三角形的边角关系单元能力测试满分： 100 分时间： 45 分钟班级姓名二请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题 5 分，满分40 分）1. 2cos45的值等于 ( ) （ A）22（B）2（C）24（D）2 22. 如图，在RtABC中，90C，三边分别为abc， ，则cosA等于（） AacBabC

39、baDbcDCBAB A D 东北C A C B a c b （2 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载3.已知1sin2A，且A为锐角，则A=（）A30B45C60D754.把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtA B C，那么锐角A，A的余弦值的关系为（）coscosAAcos3cosAA3coscosAA不能确定5.在ABC中，90C，若1sin3B，则cosA的值为（）A13B2 33C1 D326. 在 RtABC中, C=90, 若AC=2BC, 则 tanA的值是 ( ) A

40、. 21 B. 2 C. 55 D. 25 (7题图 ) 7. 如 图 ， 在 高 楼 前D 点 测 得 楼 顶 的 仰 角 为30o， 向 高 楼 前 进60 米 到C 点 ， 又 测 得 仰 角 为45o，则该高楼的高度大约为( ) (A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6， 8， 现将ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247B73C724D13二、 请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题 6 分，共24 分）9.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥一汽车在坡度为30 的笔直高架桥点

41、A 开始爬行， 行驶了 150 米到达点 B，则这时汽车离地面的高度为米10.、化简：sin30tan60sin60。11.化简2)130(tan。12. 如右图， P 是的边 OA 上一点，且点P 的坐标为（ 3，4），则 sin= 。三解答题（共36 分）13. （满分 12 分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC， B=90 ，AD=2 ，BC=5 ，tanC=34（1）求点 D 到 BC 边的距离；（2）求点 B 到 CD 边的距离14（满分 12 分）.如图， 某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测30o A 6 8 C E A B D （第

42、8 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由15. （满分 12 分） (1)如图 1，在 ABC 中， B 、 C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：Bbsin=Ccsin.(2)在 ABC 中， AB=3，AC=2， B =45，问满足这样的ABC 有几个？请在图2 中作出来 (不写作法，不述理由 )，并利用 (1)的结论求出ACB 的大小。北6030ABCMB A C 图 1 A B C 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页