2022年中考数学试卷分类汇编解直角三角形 .pdf

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1、2011 年中考数学解直角三角形一、选择题1. （2011 湖北武汉市， 10，3 分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距离O点 240 米如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以 72 千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A12 秒B16 秒C20 秒D24 秒2. （2011 湖南衡阳， 9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A10m B103m C15m D53m 3. （2011 山东东营， 8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高BC5 米，迎水坡

2、AB的坡比 1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC 之比）， 则 AC 的长是（）A53米B10 米C15 米D103米4. （2010 湖北孝感， 10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点Q，若 QAP=，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（）A. sinR，180RB. sinRR，90180RC. sinRR，90180RD. cosRR，90180R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页5.

3、（2011 宁波市， 9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为AhsinaBhtanaChcosaDh sina 6. （2011 台湾台北， 34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为 10 公分。如图 (十七)，若此钟面显示 3 点 45 分时，A点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示3 点 50 分时，A点距桌面的高度为多少公分？A3322B16C18 D19 7. （2011 山东潍坊， 10，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四

4、人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m 线与地面夹角304545 60A.甲B.乙C.丙D.丁ABCDMN( 第 15 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页二、填空题 1. （2011 山东济宁， 15，3 分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上） 出发沿虚线MN射向边BC， 然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 . 2. （201

5、1 浙江衢州， 13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60方向的C处， 他先沿正东方向走了200m 到达B地， 再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，BC、两地相距m. 3. （2011 甘肃兰州，17， 4 分）某水库大坝的横断面是梯形， 坝内斜坡的坡度i=13，坝外斜坡的坡度i=1 1，则两个坡角的和为。4. （2011 广东株洲， 11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成 30角的山坡向上走， 送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB=80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC

6、是米5. （2011 浙江义乌，15， 4 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135 ，BC的长约是25m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m6. (2011 广东茂名， 13，3 分）如图，在高出海平面100 米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45 ,则船与观测者之间的水平距离BC（第 13 题）3060北ABC135A B C D h 图 3 14050EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页米7.

7、（2011 湖北襄阳， 14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图 3 所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取ABD140，BD1000m ， D50 .为了使开挖点E在直线AC上，那么DEm.（供选用的三角函数值：sin50 0.7660，cos50 0.6428 ，tan50 1.192 ）8. （2011 内蒙古乌兰察布， 16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是m .（不考虑

8、其它因素）9. （2011 重庆市潼南 ,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径 ,在对应O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B、C 两点，分别测得ABD= 30 ，ACD= 60 ，则直径AD= 米.（结果精确到 1 米）（参考数据：414.12732.13）16 题图BCADO第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页三、解答题1. （2011 浙江金华， 19，6 分）生活经验表明，靠

9、墙摆放的梯子，当5070（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6 米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. （结果保留两个有效数字， sin70 0.94，sin50 0.77，cos70 0.34，cos500.64）2. （2011 安徽， 19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面 1500m 高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为 60和 45求隧道AB的长（参考数据：3=1.73 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

10、 34 页3. （2011 广东东莞， 17，7 分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l 小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.414, 31.732）4. （2011 江苏扬州，25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面 O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米， BAC=30 ， 另一根辅助支架DE=76 厘米， CED=60

11、. (1)求垂直支架 CD 的长度。（结果保留根号）（2） 求水箱半径 OD 的长度。 （结果保留三个有效数字， 参考数据：41.12，73.13）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页5. （2011 山 东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为 4 米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物CD的高度6. （2011 山东威海， 23，1

12、0 分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,AC=10,试求CD的长A C D B E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页7. （2011 山东烟台， 21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得 =36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位

13、有效数字） .（参考数据： sin 36 0.59，cos 360.81，tan36 0.73，sin 720.95，cos 72 0.31，tan723.08）8. (2011 浙江绍兴， 20，8 分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为 45cm ，60cm，且它们相互垂直，座杆CE的长为 20cm ，点,A C E在同一条直线上，且75CAB，如图 2. （1）求车架档AD的长（ 2）求车座点E到车架档AB的距离. （记过精确到 1cm，参考数据：sin750.959 cos750.2588 tan753.732

14、1，）A B C D E F M N R BADCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页9. （2011 浙江省， 21，10 分）图 1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图，图2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行， 测得 A 点到楼顶 D 的距离为 5m， 每层楼高 3.5m，AE、BF、CH 都垂直于地面 (1)求 16 层楼房 DE 的高度； (2)若 EF=16m ，求塔吊的高 CH 的长（精 确到 0.1m ）. 10（2011 浙江台州， 21,10 分）丁丁要制作一个形如图1 的风筝，想在一

15、个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀， 请你根据图 2 中的数据帮助丁丁计算出BE，CD 的长度（精确到个位，7.13）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页13. （2011 湖南常德， 24，8 分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃 .（如图 7 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地 B 处的俯角为 60，然后下到城堡的 C 处，测得 B 处的俯角为 30 .已知AC=40 米， 若灰太狼以 5m/s 的速度从城堡底部 D 处出发， 几秒钟后能抓到懒羊羊？（结

16、果精确到个位）14. （2011 湖南邵阳， 20，8 分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B 处，终点为山顶 A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B 处测得山顶 A 的仰角为16，查阅相关资料得山高 AC=325 米，求索道 AB 的长度。（结果精确到1 米，参考数据 sin160.28，cos16 0.96，tan16 0.29）图 7 6030ABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页15. （2011 湖南益阳， 1

17、8，8 分）如图 8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶， 电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为 8 米，电线杆AE的高为 12 米，水泥撑杆BD高为 6 米，拉线CD与水平线AC的夹角为 67.4求拉线CDE的总长 L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）(参考数据：12sin 67.413，5cos67.413，12tan67.45) 16. （2011 江苏连云港， 24，10 分）如图，自来水厂A和村庄B在小河 l 的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道 .为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离

18、 .一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东 24.5o方向，前行 1200m, 到达点Q处，测得A位于北偏西 49o方向，B位于南偏西 41o方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（ 2）求A，B间的距离 .（参考数据： cos41o 0.75E A D B C 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页18. （2011 江苏苏州， 25,8 分）如图，小明在大楼30 米高（即 PH=30 米）得窗口 P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为 15，山脚B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（

19、即 tan ABC）为 1：3，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上 .点 H、B、C 在同一条直线上，且PH HC.（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 _度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：3 1.732）. 19. （2011 江苏宿迁 ,23,10 分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取31.732 ，结果精确到 1m）（第 23 题）EDCBA1.54530100精

20、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页20（2011 江苏泰州， 23，10 分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6cm , FGB=65（1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）(参考数据：sin25 =cos650.42，cos25 =sin650.91) 22. （2011 山东聊城， 21，8 分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的

21、最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为 45，在D点测得塔顶E的仰角为 60，已知测角仪AC的高为 16 米，CD的长为 6 米，CD所在的水平线CGEF于点 G（如图），求铁塔EF的高（结果精确到01 米）65ODABCEHFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页23. （2011 山东潍坊， 19，9 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所

22、示 .斜坡AB的长为 1040 米，斜坡BC的长为 400 米，在C点测得B点的俯角为 30 ,.已知A点海拔 121 米，C点海拔 721 米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度 . 24. （2011 广东汕头， 19，7 分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF 是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页25. （2011 四川广安， 26，9 分）某校初三课外活动小组，在测量树高

23、的一次活动中，如图 7 所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为 8. 8m 在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影长为 0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m 已知斜坡CD的坡比i=1：3，求树高 AB。（结果保留整数，参考数据：31.7）26. （2011 四川内江， 20，9 分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝线 AD 与水平线的夹角为30。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处 7 米的 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为45。已知点 A、B

24、、C 在同一条直线上，ACD=90 。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，21.414，31.732，最后结果精确到1米）_ D_ C_ B_ Ai=1 ：3图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页27. （2011 四川宜宾 ,22,7 分）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线 AB 的距离MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离），请设计

25、一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤28. (2011 重庆綦江， 20，6 分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛， 测得屏幕下端D处的仰角为 30， 然后他正对屏幕方向前进了6 米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为 45，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE21 米， 请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）（22 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

26、 34 页29. （2011 江西南昌， 22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于 O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手 （如图丙 A-B-C-D-E-F ， C-D 是弧 CD， 其余是线段），O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm ，AB=FE=5cm, ABC= FED=149 。 请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：314 17.72，tan73.6 3.40，sin75.4 0.97。）图甲图

27、乙图丙【答案】解：连结OB，过点 O 作 OG BC 于点 G.在 Rt ABO 中，AB=5，AO=17 ， tan ABO=4. 3517ABAO, ABO=73.6 , GBO= ABC- ABO=149 -73.6 =75.4又 OB=3147522 17.72 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页在Rt OBG 中，OG=OB sin GBO=17.72 0.97 17.1917. 水桶提手合格.30. （2011 安徽芜湖， 18，8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高

28、度，他们先在 A 处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退 20m 至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30.求该古塔BD的高度 (31.732,结果保留一位小数 ). 【答案】解：根据题意可知 :45 ,30 .BADBCD20m.AC在RtABD中,由45 ,BADBDA得ABBD. 2 分在RtBDC中,由tanBDBCDBC.得3.tan30BDBCBD 4 分又BCABAC,320BDBD.2027.331BD(m). 7 分答：该古塔的高度约为27.3m. 31. （2011 山东济宁， 18， 5 分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上

29、巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午9 时,海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5， 海检船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 B 处， 这时观测到城市 P位于海检船的南偏西36.9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页方向，求此时海检船所在B 处与城市 P 的距离？（参考数据： sin36.9 35，tan36.9 34，sin67.5 1213，tan67.5 125）【答案】解：过点P作P

30、CAB，垂足为C，设PC=x海里在Rt APC中，tan A=PCAC，AC=5tan67.512PCx 2 分在Rt PCB中，tan B=PCBC，BC=4tan36.93xx 4 分ACBC=AB=21 5，5421 5123xx，解得60 xsinPCBPB，60560100sinsin36.93PCPBB（海里）海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里 6 分32. （2011 四川成都， 16,6 分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达C 处时，发

31、现灯塔 A 在我军舰的北偏东60的方向 .求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值) 北东600BCA67.5 36.9 ACBP第 18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页【答案】解：由题意可知，在Rt ABC 中，AB=500m， ACB=90 60 =30，tanACB=BCAB, BC=350030tan500tan0ACBAB（m），该军舰行驶的路程为3500米.33. （2011 广东省， 17，7 分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路

32、AC到公路l小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.414, 31.732）【解】设小明家到公路l的距离 AD 的长度为 xm. 在 Rt ABD 中，ABD=045， BD=AD=x 在 Rt ABD 中，ACD=030，tanADACDCD，即0tan3050 xx解得25(31)68.2x小明家到公路l的距离 AD 的长度约为 68.2m.34. （2011 广东省， 19，7 分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF 是折痕，且BF=

33、 CF =8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页（l）求BDF的度数；（2）求AB的长【解】（ 1） BF=CF ， C=030， FBC=030， BFC=0120又由折叠可知DBF=030 BDF=090（2）在 Rt BDF 中， DBF=030，BF=8 BD=4 3 AD BC， A=090 ABC=090又 FBC= DBF=030 ABD=030在 Rt BDA 中， AVD=030，BD=4 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共

34、 34 页 AB=635. （2011 江苏淮安， 23，10 分）题 23-1 图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图 .建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为 45，测得C点的仰角为 60 .求铁塔CD的高度 . 题 23-1 图题 23-2 图【答案】解：如图，设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得AEC=AED=90，CAE=60，DAE=45，AE=BD=30m，CD=CE+DE=AE tan60+AE tan45 =303+30(m). 答：铁塔CD的高度为 (303+30)m.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

35、纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页36. (2011 江苏南京， 25，7 分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物 CD 进行测量，在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为 37（ B、D、E 三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据： sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）【答案】 解：在Rt ECD中，tanDECDCEC ECtanDCDEC30400.75（m）在Rt BAC中，BCA45，BACA在Rt BAE中，tanBEABAEA0.7540hh12

36、0h（m）答：电视塔高度约为120mA B E C D h 3745(第 25 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页37. （2011 四川凉山州， 23，8 分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度53i，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i。（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）（2）如果方案修

37、改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？【答案】解：过点B作BFAD于F。在RtABF中，56BFiAF，且10BFm。6AFm，2 34ABm过点E作EGAD于G。在RtAEG中，53EGiAG，且。10BFm12AGm，6BECFAGAFmA B C E D 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。SSABE梯形 CMND1122BEEGMCN

38、D。43274213274xxxx即BEMCND。62.73.3NDBEMCm。答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。38. （2011 江苏无锡， 24，9 分）(本题满分 9 分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行， 在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方， 俯角分别为 60和 30。 飞机飞行了 6 千米到B处时，往后测得山头C的俯角为 30，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。【答案】解：在 RtABD中，BAD = 30，BD = AB tan30= 6 33= 23 (2 分) A B C D A B C M D G F E

39、N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页BAC = 60，ABC = 30 ，ACB = 90，BC = AB cos30= 6 32= 33 (4 分) 过点C作CEBD于点E，则CBE = 60，CE = BC sin60 = 92 (6 分) BE = BC cos60= 332，(7 分) DE = BD-BE = 23 -332= 32在RtCDE中，CD = CE2 + DE2= 922+ 322= 21(km) 答：山头C、D之间的距离为21(km) (9 分)39. （2011 湖北黄冈， 21，8

40、 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m 身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为 30 已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732 ）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页【答案】21.710 3 36.040. （2011 湖北黄石， 22，8 分）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔， 据黄石地理资料记载： 东方山海

41、拔 453.20 米，月亮山海拔 442.00 米。一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图（ 7），已知tan =0.15987 ，tan=0.15847 ，若飞机的飞行速度为180 米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）【答案】解：设ABx米，根据题意得，ADx tan=0.15847xBC=x tan=0.15987x0.15847x+453.20=0.15987x+442.00 解之得， 0.0014x=11.2 x=8000 t=1808000t=44.4 C

42、D N M A B 第 21 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页答：该飞机从 A 到 B 处需 44.4 秒41. （2011 贵州贵阳， 20，10 分）某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示）， 桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88 米左斜面AD与地面AB的夹角为 23，右斜面BC与地面AB的夹角为30，立柱DEAB于E，立柱CFAB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到 0.1 米）（第 20 题图）【答案】解：在RtADE中，A=23，AE=DEtan23 在 RtBCF中，B=3

43、0，BF=CFtan30 DEAB，CFAB，ABCD，CD=EF，DE=CF，DEtan23+DEtan30 +62=88 解得，DE 6.4即桥面DC与地面AB之间的距离约为 6.4 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页42. （2011 江苏盐城， 24，10 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm ， 灯罩BC长为 30cm ， 底座厚度为2cm， 灯臂与底座构成的BAD=60 . 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30， 此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少 cm？（结果精确

44、到 0.1cm，参考数据：3 1.732 ）【答案】过点B作BFCD于F，作BGAD于G. FGDCBA3060E在RtBCF中，CBF=30，CF=BC sin30 = 3012=15. 在RtABG中，BAG=60，BG=AB sin60 = 4032= 203. CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203 51.64 51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是 51.6cm. 43. （2011 广东中山， 17,7 分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30 ,ABD=

45、45 ,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.414, 31.732）E6030ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页【解】设小明家到公路l的距离 AD 的长度为 xm. 在 Rt ABD 中，ABD=045， BD=AD=x 在 Rt ABD 中，ACD=030，tanADACDCD，即0tan3050 xx解得25( 31)68.3x小明家到公路l的距离 AD 的长度约为 68.3m.44. （2011 湖北鄂州， 21，8 分）如图，防洪大堤的横断面是

46、梯形，背水坡AB 的坡比1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m 身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为 30 已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732 ）. 【答案】21.710 3 36.0C D N M A B 第 21 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页45. （2011 广东湛江 24,10 分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点 B 位于南偏东45方向，

47、然后沿北偏东60方向走 100米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向， 求景点 A 与景点 B 之间的距离（结果精确到0.1 米）【答案】过 P 作PDAB，垂足为 D，则ABADBD, 所以60 ,30AAPD，且100PA米，所以 AD=50 米，又，45BDPB,所以 DB=DP ，而221005050 3DP, 所以50503136.6AB米。46. （2011贵州安顺， 21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行 40米到达B处，测得C在

48、B北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan3153）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页【答案】过点C作CDAB于D，由题意31DAC，45DBC，设CD = BD = x米，则AD =AB+BD = （40+x）米，在 RtACD中，tanDAC=ADCD，则5340 xx，解得x = 60（米）47. （2011 湖南湘潭市， 19，6 分）（本题满分6 分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，向前走了6 米到达 D 点，

49、在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60 (测角器的高度不计 ). AD_米; 求旗杆 AB 的高度（73.13）. 第 21 题图D 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页【答案】解：（ 1）6 （2）在 Rt ABD 中，sin6sin 603 33 1.735.19ABADADB(米)所以旗杆 AB 的高度为 5.19 米48. （2011 湖北荆州， 21，8 分）（本题满分 8 分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF

50、与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i1：3.7，桥下水深 OP5 米，水面宽度 CD24 米.设半圆的圆心为 O，直径 AB 在直角顶点 M、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长 .（参考数据：3，7.13，32115tan0）【答案】解：连结 OD、OE、OF，由垂径定理知： PD 1 2 CD 12（m在 Rt OPD 中，131252222OPPDOD（m）， OEOD13m 3060A 6 米D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页 tan EMO=i= 1 ： 3.7 ，32