山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题 Word版含答案.pdf

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1、绝密启用并使用完毕前山东省实验中学 2020 届高三模拟考试数 学 试 题202006注意事项：1答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码2本试卷满分150 分，分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷为第1 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 6 页3选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号4 非选择题的作答： 用 0 5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效第卷(共 60 分)一、单项

2、选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xx=2k，kZ)，B=xNx4)，那么集合 AB=A(1，4)B2C1，22若 z(2i)2=i(i 是虚数单位)，则复数 z 的模为AD1，2，412B13C14D153已知sin() cos()，则 cos2=33B1CA022D324已知平面向量 a，b 满足(a+b)b=2，且a 1，b 2，则ab A3B2C1D2 35己知f (x)是定义域为 R 的奇函数， 若f (x5)为偶函数， f(1)=1，则 f(2019)+f(2020)=A2B1C0D1x2y26已知

3、点 F1(3，0)，F2(3，0)分别是双曲线 C：221(a0，b0)的左、右焦ab点，M 是 C 右支上的一点，MF1与 y 轴交于点 P，MPF2的内切圆在边 PF2上的切点为Q，若PQ 2，则 C 的离心率为A53B3C32D527在二项式(x1n)的展开式中，各项系数的和为 128，把展开式中各项重新排列，x则有理项都互不相邻的概率为A435B34C314D1141e)2e8已知函数 f(x)=ax2xlnx 有两个零点，则实数 a 的取值范围是A(1，1)eB(0，1)C(，1e)2eD(0，二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多

4、项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分9CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标同比一般情况下是今年第n 月与去年第 n 月比；环比，表示连续 2 个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比 如图是根据国家统计局发布的 2019 年 4 月2020 年 4 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图， 根据该折线图， 则下列说法正确的是A2020 年 1 月CPI 同比涨幅最大B2019 年 4 月与同年 12 月相比较，4 月 CPI 环比更大C2019 年 7 月至 12 月，CPI 一直增长

5、D2020 年 1 月至 4 月 CPI 只跌不涨10记数列an的前 n 项和为 Sn，若存在实数 H，使得对任意的 nN+，都有SnH，则称数列an为“和有界数列” 下列说法正确的是A若an是等差数列，且公差 d=0，则an是“和有界数列”B若an是等差数列，且an是“和有界数列” ，则公差 d=0C若an是等比数列，且公比ql，则an是“和有界数列”D若an是等比数列，且an是“和有界数列” ，则an的公比ql11 九章算术 中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为 “堑堵” ； 底面为矩形， 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈” 如

6、图在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，且AA1=AB=2下列说法正确的是A四棱锥 BA1ACC1为“阳马”B四面体 A1C1CB 为“鳖膈”C四棱锥 BA1ACC1体积最大为23)(0)，下面结论正确的是D过 A 点分别作 AEA1B 于点 E，AFA1C 于点 F，则 EFA1B12已知f (x) 12cos (x23A若 f(x1)=1，f(x2)=1，且x1 x2的最小值为 ，则 =2个单位长度后得到的图象关于y 轴对称641 47C若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则 的取值范围是,)24 24 2D若 f(x)在,上单调递增，则 的取值范围是(0，6 43B存在 (1，3)

7、，使得 f(x)的图象向右平移第卷(非选择题，共 90 分)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 以抛物线 y2=2x 的焦点为圆心， 且与抛物线的准线相切的圆的方程为_14我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山某位老师在课堂中拿出这五岳的图片， 打乱顺序后在图片上标出数字15，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2 是泰山，3 是华山；乙：4 是衡山，2 是嵩山；丙：1 是衡山，5 是恒山；丁：4 是恒山，3 是嵩山；戊：2 是华山，5 是泰山老师提示这五个学生都只说对了一半， 那么

8、五岳之尊泰山图片上标的数字是_15 己知函数 f(x)=lnx， 若 0ab， 且 f(a)=f(b)， 则 a+4b 的取值范围是_16已知水平地面上有一半径为 4 的球，球心为 O ，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C如图椭圆中心为 O，球与地面的接触点为 E，OE=3若光线与地面所成角为 ，则 sin=_ ，椭圆的离心率e=_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知a， b， c分别为ABC内角A， B， C的对边， a=2 设F为线段AC上一点， CF=2BF 有下列条件：c=2；b=2 3；a b 3ab c请从

9、这三个条件中任选两个，求CBF 的大小和ABF 的面积18(12 分)已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，S4，S2，S3成等差数列，且 S4a1=18(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数 n，使得 Sn2020?若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由22219(12 分)四棱锥 PABCD 中， PC面 ABCD， 直角梯形 ABCD 中，B=C=90，AB=4，CD=1，PC=2，点 M 在 PB 上且PB=4PMPB 与平面 PCD 所成角为 60(1)求证：CM面 PAD：(2)求二面角 BMCA 的余弦值20(12 分)某公司为研究某种图书每册的成本费

10、y(单位：元)与印刷数量 x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值xyu(x x)ii182(x x)(y y)(uiu)2i1iii188(ui18iu)(yi y)2085.5230.30.78715.253.630.2697.049118表中ui，u ui8i1xi(1)根据散点图判断：y=a+bx 与 y=c+d哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 y 与x印刷数量 x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程(结果精确到 0.01)；(3)若该图书每册的定价为9

11、22 元， 则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为()(v v)iii1n()ii1n，v221(12 分)x2y2已知椭圆 C：221(ab0)的左右焦点分别为 F1，F2点M 为椭圆上的一动点，abMF1F2面积的最大值为 4过点 F2的直线 l 被椭圆截得的线段为PQ，当 lx 轴时，PQ 2 2(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 F1作与 x 轴不重合的直线 l，l 与椭圆交于 A，B 两点，点A 在直线 x=4 上的投影 N 与点

12、 B 的连线交 x 轴于 D 点，D 点的横坐标 x0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由22(12 分)已知函数 f(x)=lnxx+1(1)求 f(x)的最大值；(2)设函数 g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数b(2，3)，当x(0，b时，函数g(x)的最大值为 g(b)，求 a 的取值范围；(3)若数列an的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(nN+)求证：an2n1山东省实验中学 2020 届高三模拟考试数学试题答案2020.06一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号

13、答案1C2D3A4C5B6C7D8B二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。题号答案9AB10BC11ABD12BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。4 3113.x y21；14.5；15.5， ；16.，（本题题每一空 2 分， 第二空3 分）5 52四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】解析：选，则a c 2,b 2 3.2a2c2b21 2 分由余弦定理可得cosABC 2ac2又ABC0,，

14、所以ABC 所以A C 2364 分在BCF中，由正弦定理CFBF，及CF 2BFsinCBFsinC可得sinCBF 2，6 分22，所以CBF ，7 分345所以ABF AFB ，所以AF AB 212又CBF CBA 所以SABF122sin110 分26222选，因为a 2,b 2 3,a b 3ab c，所以c 2.a2b2c23由余弦定理可得cosC 2 分2ab2又C0,，所以C 所以A C 624 分63CFBF在BCF中，由正弦定理，及CF 2BFsinCBFsinC,ABC AC 可得sinCBF 2，6 分22，所以CBF ，7 分345所以ABF AFB ，所以AF A

15、B 2121所以SABF22sin110 分26又CBF CBA a2b2c23选，由余弦定理可得cosC 2ab2C0,，所以C 6，2 分因为a c,所以A C 6，24 分3CFBF，及CF 2BF，在BCF中，由正弦定理sinCBFsinC所以ABC AC 可得sinCBF 又CBF CBA 2，6 分22，所以CBF ，7 分34所以ABF AFB 所以SABF18.【解析】5，所以AF AB 212122sin110 分26（1）设等比数列an的公比为 q，则a1 0,q 0.S2S4 S3S2,由题意得a a a 18,234232a1q a1q a1q即2 分23a1qa1q

16、a1q 18a1 3,解得4 分q 2.故数列an的通项公式为an 32n1.5 分n3121 2n.6 分（2）由（1）有Sn12假设存在n，使得Sn 2020，则12 2020，即2 2019.7 分当n为偶数时，2 0，上式不成立；8 分当n为奇数时，2 2019，即2 2019，nnnnnn解得n 11.10分综上，存在符合条件的正整数n，最小值为 11.12 分19.【解析】解析： （1）在线段 AB 上取一点 N，使AN CD 1，因为CD/ /AB，所以CD/ /AN，所以ANCD为平行四边形，所以 CN/AD，2 分在三角形 ABP 中，MPAN1，所以 MN/AP，PBAB4

17、所以平面 MNC/平面 PAD，又CM 平面 MNC，所以 CM/平面 PAD4 分（2） 以C 为原点， CB， CD， CP所在直线为x轴y轴z轴，PC 面 ABCD，所以PC CB，又因为BC CD，所以BC 面PCD，所以PB在面 PCD 的射影为 PC，所以BPC为PB与平面 PCD 所成角，所以BPC 60 ,BC 2 36 分所以B 2 3,0,0 ,P0,0, 2,M33,0, A 2 3,4,0 ,D0,1,0，2233 333CM 2,0,2, AM 2,4,2.面BMC法向量n10,1,0，8 分面AMC法向量n2x,y,zn2 AM 0，所以n2 2 3,3,2，10

18、分n2CM 03所以cos n1,n2 ，53所以二面角BMC A所成角的余弦值为12 分520.【解析】（1）由散点图判断，y cd更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数x量x（单位：千册）的回归方程.2 分1，先建立 y 关于 u 的线性回归方程，x7.0498.957 8.96，4 分由于d 0.787（2）令u 所以c yd u 3.638.9570.2691.22，6 分所以 y 关于 u 的线性回归方程为y 1.228.96u，所以 y 关于 x 的回归方程为y 1.228.968 分x8.96 x 80，10 分x（3）假设印刷x千册，依题意得9.22x1.22解得x

19、 11.12，所以至少印刷 11120册才能使销售利润不低于80000 元.12 分21.【解析】2b2 2 22 分（1）由题意：MF1F2的最大面积S bc 4, PQ a222又a b c，联立方程可解得a 2 2,b 2，x2y214 分所以椭圆的方程为84（2）D 的横坐标为定值3，理由如下：x2y21，已知直线斜率不为零，AB: x my 2代入84得my22y 8 0整理 m 2 y 4my4 0，5 分2222设Ax1,y1,Bx2,y2，可知y1,y2均不为零y1 y24m4，6 分y y 1222m 2m 2y1 y2 m7 分y1y2y2 y1x4，令y 0，x24两式相

20、除得N4,y1设BN的方程y y1x0y1x24y1y x 4y2y1my224y2my1y22y14y24 12y2 y1y2 y1y2 y1y2 y1y1 y22y14y23y13y2 3D点的横坐标为定值3y2 y1y2 y110 分将代入x012 分22.【解析】（1）fx的定义域为0, f x11 x，1xx当x0,1时，fx0, fx单调递增；当x1,时，fx0, fx单调递减，所以fxmax f103 分（2）由题意gx fxax1 lnx x1ax1222ax22a1x1x12ax11gx12ax1x 04 分xxx当a 0时，函数gx在01 ，上单调递减，此时，不存在实上单调

21、递增，在1，数b2,3，使得当x0,b时，函数gx的最大值为gb.5 分当a 0时，令gx 0，有x11,x2（i）当a 1，2a1时，函数gx在0,上单调递增，显然符合题意.2（ii）当11 11 1和,上单调递增，在1,1即0 a 时，函数gx在0，2a22a2a上单调递减，gx在x 1处取得极大值，且g1=0，要使对任意实数b2,3，当x0,b时，函数gx的最大值为gb，只需11解得a 1ln2,又0 a ， 所以此时实数a的取值范围是1ln2 a .g20，22（iii）当111 1上单调递增，在,1上1即a 时，函数gx在0,和1，2a22a2a单调递减，要对任意实数b2,3，当x0

22、,b时 ， 函 数gx的 最 大 值 为1 1 gb需g g2代入化简和ln2aln21 0，2a4a令ha ln2a11ln21a ，4a2因为ha1 1 1 0恒成立，a4a11 1 ln2 0，所以时，式恒成立，a 222故恒有ha h综上，实数a的取值范围是1ln2,.8 分（3）由题意，正项数列an满足：a11,an1 lnanan 2由（1）知：fxlnxx1 f1 0，即有不等式lnx x1x 0由已知条件知an 0,an1lnanan2an1an2 2an1故an11 2an110 分从而当n 2时，an1 2an11 2n所以有an 2 1，对n 1也成立，2an21 2n1a11 2n所以有an 2n1 nN12 分