山东省实验中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案.pdf

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1、高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案第一次模拟考试数学试题(理科)第 I 卷(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合A x y log22 x,B x x23x2 0 ，则CAB=A， 1B， 12在复平面内，复数C2,D2,23i z对应的点的坐标为2,2，则z 在复平面内对应的点位于12iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设xR，向量a x,1b1,2,且a b，则 ab A5B10C2 52D104已知双曲线my2 x21mR与抛物线x 8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线

2、方程为Ay 1x3By 3xCy 3xDy 3x35宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5,2，则输出的 n=A2C4B3D56.已知fx log0.81,a flog3,b f log43 ,c f30.1，则xA.b a c B.a b cC.c b aD.c a b7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2B.D.35C.2 28.将函数gx 2cosxcos x的图象上各点的横坐标伸长原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到44hx的图象，设fx12x

3、hx，则fx的图象大致为43 139.如果axx的展开式中各项系数的和为16，则展开式中x项的系数为4xxA.6392B.392C.212D.21210.已知三棱锥P ABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面 ABC，若该棱锥的体积为2 3,AB 2,AC 1,BAC 60，则此球的表面积等于3A.5B.202C.8D.1611.已知 A,B 是过抛物线y 2pxp 0焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足AB 3FB,SOABA.2AB ，则 AB的值为392B.29C.4D.212.已知偶函数fx满足f4 x f4x,且f00，当x0,4时，fx不等式f2ln2x，关于x的

4、x200上有且只有 200 个整数解，则实数 a 的取值范围xafx0在200，B.ln2,ln6C.ln2,ln6D.ln6,ln 2333A.ln6,ln 213111第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）x y 513.已知实数x,y满足约束条件3x2y 0,则z 3x y的最小值为_.x2y1 014.在平面区域_.15.在ABC中，ABC 16.已知函数fxx, y0 x 2,0 y 4内投入一点P，则点 P 的坐标x,y满足y x的概率为22， 过B点作BD AB交AC于点D， 如果AB CD 1， 则AD=_.32as

5、inxa 0, 0,，直线y a与fx的图象的相邻两个交点2的横坐标分别是 2，4，现有如下命题：该函数在2， 4上的值域是a, 2a在2， 4上，函数在x 3处取得最大值该函数的最小正周期可以是83函数fx的图象可能过原点以上正确的命题的序号是_.三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17.（本小题满分 12 分）已知数列an满足：a1（I）令bn1an,an1nN.32an11，求证：数列bn为等比数列并求数列an的通项公式；an（II）令c

6、n nan,Sn为数列cn的前 n 项和，求证：Sn 2.18. （本小题满分 12 分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班同学表现优异，成绩突出，现将全班50 名同学的成绩按班内名次统计成如下的 22 列联表：（I） 完成列联表， 若定义前 20 名的学生为优等生， 能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下， 认为该班 “成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.nad bc附：k n abcd.abcdacbd22（II）优等生中的男生成绩在学校前100 名的只有 2 人，现从这 8 人中抽取 3 人，记其中成绩在学校前100名的人数为，求的分布列及数学期望。19. （本小题满分 12

7、分）已知四棱锥P ABCD,PD 面 ABCD 且 PD=2，BCD是边长为2 3的正三角形，AB AD,BAD 120，M 为 PC 上的点，且PM （I）求证：PA/面 MBD；（II）求二面角M BDP的余弦值.1PC.4x2y212 b 0的左，右焦点分别为F1、F2，过焦点且垂直20. （本小题满分 12 分）已知椭圆C :4b2于长轴的弦长为1.过左焦点的直线l 与椭圆交于A,B两点，M 是AB 的中点.（I）求椭圆的标准方程；若直线l 不平行于坐标轴，证明：直线OM（O 是坐标原点）与直线l 的斜率之积为定值；（II）D 是椭圆上一点（A,D 在 x 轴的同侧） ，且满足l /

8、/DF2，求四边形AF1F2D面积的最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数fxe axaa 0.x（I）函数fx不存在零点，求实数 a 的范围； x1 x2fx2 fx1（II）若fx为函数fx的导函数，对任意x1,x2Rx1 x2，试比较f与x2 x12的大小关系，并给出证明.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中直线 l 的倾斜角45，且经过点P1,1，以坐标系xOy的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为 4c

9、os，直线 l 与曲线 E 相交于 A,B 两点.（I）求直线 l 的一般方程和曲线 E 的标准方程；（II）求23. 选修 4-5，不等式选讲（10 分）已知定义在 R 上的函数fx x2m x mN ，且fx 4恒成立.11的值.PAPB（I）解关于x的不等式fx13x；（II）若0,1.0,1.f f 3，求证： 4118.绝密启用前山东省实验中学山东省实验中学 20152015 级第一次模拟考试级第一次模拟考试数学答案数学答案( (理科理科) )2012018 80404一选择题一选择题BDBCC ADADB ACBDBCC ADADB AC二二. .填空题填空题13.13.14.14

10、.16.16.三解答题三解答题17. 证明：因为 15. 15.，所以即2 分又，3 分所以数列，公比是等比数列4 分所以，即所为首项是的以6 分由可知所8 分以故令，则，9 分两式相减得：所以12 分18.解：11 分男生女生合计前 20 名81220后 30 名201030合计2822502 分由列联表得分，4因为，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为该班“成绩是否优等与性别有关” 。5 分6 分的可能取值为，9 分所以的分布列为01210 分 12分19.证明：取中点，则共线，1 分，进而由已知得所以又所3 分以又所 以面面，面5 分过线。作的平行，因为面， 所 以面分别所以

11、轴 ，所在直线为轴 ，以轴建立系。6 分因为所以如图所示空间直角坐标因为设一个法向量，则，所以是平面的不妨令， 则即9 分显然是面一个法向量，10 分，的设二所以面角，大小为的即二2020面角解：1）的余弦值12 分，为得（所求设椭圆，的标准方程.-1分，是则1）-（2）得.(2).(1)-3 分，（-5 分(2）设直线，即，即设，-7 分消去x得，延 长交 椭 圆 与 点 E ，-8 分连 接 BE ， 根 据 对 称 性 ，令-10 分，=，所以当，最大值为 3.-12分另解：-8分的点的距离根据到直线对=称性，=-10 分令，所以当，最大值为 3.-12分的，21 解 ：当函数，解 ：（

12、 1 ）数，1 分时，定 义 域 为R ，是增函的且当当时，时，取.，则注： 用极限方法说明函数，所以函数存在零点. -3 分存在零点也是可行的， 可参考得分.当在减，在时，上上.单调递单调递函数增，所以取最小值.5 分不存在零点，等时价于解得综 上 所 述 ： 所 求 的 实 数，.取 值 范 围 是的2）.6 分=（=-7分-=令-8分，令-10分,在区间上为减函在区间上为减函数，所以由数，所此所以得以，-12分22解（1）由题意可知直线，即.-为曲线以以标准方-5分：，即程为，所，所2）根据题意直线的参数方程是，将其代入曲线 E 方程，可得，所以（，所以23解因-10分为，所以，又因为：，所-2分（1）以所以当当当综上可得不等式的解集为分（2）因为-5，所所以以所以所以当且仅当当且仅当所以所以，所以，所以时等号成立时等号成立-10 分