2022年中考数学试题分类汇编-压轴题 .pdf

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1、中考数学试题分类汇编压轴题 ( 五)28.（ 江苏省苏州市本题满分9 分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角 形 ， 见 图 、 . 图 中 ，90306cmBABC ， ，；图 中 ，90D ，45E ，4cmDE.图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动 .在移动过程中，DE、两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合） . （ 1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：FC、两点间的距离逐渐_.（填“不变”、 “变大”或“变小” ）（ 2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题： 当DEF移

2、动至什么位置， 即AD的长为多少时，FC、的连线与AB平行？问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段ADFCBC、的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程. 答案 : （1）变小 . （2）问题：解：90306BABC ， ，12.AC90454FDEDEFDE ， ，DF4.连结FC，设.FCAB30.FCDA在RtFDC中，4 3.DC124 3.ADACDC即124 3 cmAD时，.FCAB（图）（图）（图）精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页问题：解：设ADx，在RtFDC中，22221216.FCDCFDx（）当FC为斜边时，由222ADBCFC得，2223161216.6xxx，（）当AD为斜边时，由222FCBCAD得，222491216686xxx，（不符合题意，舍去）. （）当BC为斜边时，由222ADFCBC得，22221216612620 xxxx，1442480，方程无解 . 另解：BC不能为斜边 . FCCD，12.FCADFCAD、中至少有一条线段的长度大于6. BC不能为斜边 . 由（）、 （）、 （）得，当31c

4、m6x时，经线段ADFCBC、的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题：解 法 一 ： 不 存 在 这 样 的 位 置 ， 使 得15FCD.理由如下：假设15FCD.由45FED ，得30EFC.作EFC的平分线，交AC于点P，则15EFPCFPFCP ，60PFPCDFPDFEEFP， 4 328.PDPCPFFD，84 312.PCPD不存在这样的位置，使得15FCD.解法二：不存在这样的位置，使得15FCD.假设15.FCDADx ，由45FED ，得30EFC.作EHFC，垂足为.H12 22HEEF，8CEACADDEx，且221216.FCx精选学习资料 - - - - - -

5、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页90FDCEHCDCF ，为公共角，.CHECDF.ECHEFCDF又222 21.42HEDF21.2ECFC即2281.21216xx整理后，得到方程28320.xx144 30 x（不符合题意，舍去） ，24438x（不符合题意，舍去）. 不存在这样的位置，使得15FCD.29.（ 江苏省苏州市本题满分9 分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点.B已知AB、两点的坐标分别为3 00 4 .， 、 ，（1）求抛物线的解析式；（2）设Mmn，是抛物线上的一点（mn、为正整数） ，且它位于对称轴的右侧.若以MBOA

6、、 、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在 （2）的条件下， 试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，22228PAPBPM是否总成立？请说明理由. （第 29 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页解： （1）设23ya x，把0 4B，代入，得4.9a243.9yx（2）解法一：四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、 4、5； 3、4、5、6. M点位于对称轴右侧，且mn，为正整数，m是大于或等于4 的正整数，4.MB34AOOB，MB

7、只有两种可能：5MB或6.MB当4m时，2444399n（不是整数， 舍去）；当5m时，169n（不是整数，舍去） ；当6m时，46nMB，；当7m时，6.MB因此，只有一种可能，即当点M的坐标为6 4，时，65MBMA，四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6. 解法二：mn，为正整数，2439nm，23m应该是 9 的倍数 . m是 3 的倍数 . 又3m，6 9 12m， ，当6m时，4n，此时，5MA，6MB四边形OAMB的四边长为3、4、5、 6. 当9m时，6MB，四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数. 点M的坐标只有一种可能6 4， （3）设3PtMB，与对称轴交点为

8、.D则4.PAtPDt，22249PMPBt，22222249PAPBPMtt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页22316508863.33ttt当83t时，222PAPBPM有最小值863，22228PAPBPM总是成立 . 23 （潍坊市本题满分 11 分）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点AC、分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点 .等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，EF、分别在OAOC、上，且42.OAOE，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至11OE F的位置，连结11.CFAE，（

9、1）求证：11.OAEOCF（2） 若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得.OECF若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）证明：四边形OABC为正方形，OCOA，三角板OEF是等腰直角三角形，11OEOF又三角板OEF绕O点逆时针旋转至11OE F的位置时，11AOECOF11.OAEOCF3 分（2）存在 . 4 分OEOF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F在以O为圆心，

10、以OF为半径的圆上， 5 分过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线， 又点C是圆O外一点， 过点C与圆O相切的直线有且只有2 条，不妨设为1CF和2CF ，此时，E点分别在1E点和2E点，满足1122CFOECFOE， 7 分当切点1F在第二象限时，点1E在第一象限，在直角三角形1CFO中，142OCOF，111cos2OFCOFOC，160COF ，160AOE点1E的横坐标为：12cos601Ex ，点1E的纵坐标为：12sin 603Ey，点1E的坐标为13， 9 分当切点2F在第一象限时，点2E在第四象限，同理可求：点2E的坐标为13 .，综上所述， 三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存

11、在两个位置， 使得OECF，此时点E的坐标为113E，或213 .E， 11 分24 （ 潍坊市本题满分12 分）如图所示， 抛物线与x轴交于点1030AB， 、，两点，与y轴交于点03 .C，以AB为直径作M，过抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交M于点N，连结.ANAD、（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4 3，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - -

12、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页解： （1）因为抛物线与x轴交于点103 0AB， 、，两点，设抛物线的函数关系式为：13ya xx，抛物线与y轴交于点03C，30103a，1.a所以，抛物线的函数关系式为：223yxx， 2 分又214yx，因此，抛物线的顶点坐标为14， 3 分（2）连结EM ，EAED、是M，的两条切线，EAEDEAAMEDMN，EAMEDM又四边形EAMD的面积为4 3 ，2 3EAMS，12 32AM AE，又2AM，2 3.AE因此，点E的坐标为11 2 3E，或212 3 .E， 5 分当E点在第二象限时，切点D在第一象限 .

13、 在直角三角形EAM中，2 3tan32EAEMAAM，60EMA ，60DMB过切点D作DFAB，垂足为点F，13MFDF，因此，切点D的坐标为23， 6 分设直线PD的函数关系式为ykxb，将1 2 323ED，、，的坐标代入得322 3kbkb解之，得335 33kb所以，直线PD的函数关系式为35 3.33yx 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页当E点在第三象限时，切点D在第四象限 . 同理可求：切点D的坐标为23，-，直线PD的函数关系式为35 3.33yx因此，直线PD的函数关系式为35 333y

14、x或35 3.33yx 8 分（3）若四边形EAMD的面积等于DAN的面积又22EAMDANAMDEAMDSSSS四边形，AMDEAMSSED、两点到x轴的距离相等，PD与M相切，点D与点E在x轴同侧，切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为2y或2.y 9 分当2y时，由223yxx得，16x；当2y时，由223yxx得，12x. 11 分故满足条件的点P的位置有4 个，分别是12316 216 2122PPP， 、， 、，、4122 .P，12 分说明 ：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、- - - - - - -第 8 页，共 35 页28(大兴安岭地区本小题满分10 分) 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12 的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴于点M，且点 M 为线段OB 的中点 ABPAOB（1）求直线 AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P，使得 SABPSAOB，请直接写出点P 的坐标；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）函数的解析式为y2x12 A(6,0)，B(0,12)

16、 1 分点 M 为线段 OB 的中点M(0,6) 1 分设直线 AM 的解析式为：ykxb 660bkb2 分k1b6 1 分直线 AM 的解析式为：yx6 1 分（2）P1(18， 12)，P2(6， 12) 2 分（3）H1( 6，18)，H2(12，0)，H3(65，185)3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页23.(达州市9 分)如图 13，对称轴为3x的抛物线22yaxx与x轴相交于点B、O. (1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2)连结 AB ，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点O，得

17、到直线l.点 P 是 l 上一动点 .设以点 A、B、O、 P 为顶点的四边形面积为S，点 P 的横坐标为t，当 0S18 时，求t的取值范围；(3)在（ 2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使 OPQ为直角三角形且 OP 为直角边 .若存在 ,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 解： （1）点 B 与 O（0，0）关于 x=3 对称 , 点 B 坐标为（ 6，0） . 将点 B 坐标代入22yaxx得：36a+12=0, a=13. 抛物线解析式为2123yxx.2 分当x=3 时，2132333y, 顶点 A 坐标为（ 3，3）. 3 分（说明：可用对称轴为2bxa,

18、求a值,用顶点式求顶点A 坐标 .）（ 2）设直线 AB 解析式为y=kx+b. 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页A(3,3),B(6,0), 6033kbkb解得16kb, 6yx. 直线lAB 且过点 O, 直线l解析式为yx. 点p是l上一动点且横坐标为t, 点p坐标为（, tt）.4 分当p在第四象限时（t 0） ，A O BO BPS SS=12 6 3+12 6t=9+3t. 0 S18, 0 9+3t18, -3t3. 又t0, 0t3.5 分当p在第二象限时（t0）, 作 PMx轴于

19、M，设对称轴与x轴交点为N. 则ANBPMOANMP22+S-S111=3+(-t)(3)3 3()()222191(3)222SSttttt梯形=-3t+9. 0S18, 0-3t+918, -3t3. 又t0, -3t0.6 分 t 的取值范围是-3t 0 或 0t3. (3)存在，点Q坐标为（ 3，3）或（ 6， 0）或（ -3，-9）.9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页25 （福建省泉州市12 分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形. 你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标

20、系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转 度角后的图形. 若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、 三象限的点B、D，已知点)0,( mA、)0,(mC.（ 1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是 ;（ 2）当点B为) 1 ,(p时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m有值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？ ( 不必说理 ) （ 3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标 , 若不能 , 说明理由 . 解： （1）平行四边形（ 3 分）（2）点)1 ,( pB在xy3的图象上，p313p（4

21、 分）过B作ExBE轴于，则13，BEOE在BOERt中，3331tanOEBE=30（5 分）2OB又点 B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点 B、D关于原点O成中心对称（6 分）OB=OD=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页四边形ABCD为矩形，且)0,( mA)0 ,(mC2ODOCOBOA（7 分）2m；（8 分）能使四边形ABCD为矩形的点B共有 2 个； （9 分）（3）四边形ABCD不能是菱形 .（10 分）法一：点A、C的坐标分别为)0 ,( m、)0 ,(m四边形ABCD的对角线AC在

22、x轴上 .又点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. 对角线AC与BD不可能垂直 .四边形ABCD不能是菱形法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC BD，且 AC与 BD互相平分，因为点 A、C的坐标分别为（-m，0） 、 （m ，0）所以点 A、C关于原点O对称，且AC在 x 轴上 . （11 分）所以 BD应在 y 轴上，这与“点B、 D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形 . （12 分）26. （ 福建省泉州市14 分）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴相交于点)1,0(B，点(, )C m n在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰

23、好 经过顶点A. （ 1）求k的值 ; （ 2）求点C的坐标；（ 3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当12SSS时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，1S为OAB的面积，2S为四边形OACB 的面积）；当t取何值时，点P在M上.（写出t的值即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页解： （1）点 B（0，1）在kxxy241的图象上，k004112（ 2 分）k=1（3 分）（2）由（ 1）知抛物线为：22)2(41141xyxxy即顶点 A为（ 2， 0） （ 4 分）OA=

24、2 ， OB=1 过 C（m ，n）作 CD x 轴于 D，则 CD=n ，OD=m ， AD=m-2 由已知得 BAC=90 （5 分） CAD+ BAO=90 ，又 BAO+ OBA=90 OBA= CAD RtOAB Rt DCA 212nm，OACDOBAD即( 或 tan OBA= tanCAD 212mn，ADCDOBOA即) （ 6 分）n=2(m-2) ；又点 C（m,n）在2)2(41xy上，2)2(41mn2)2(41)2(2mm，即0)10)(2(8mmm=2或 m=10；当 m=2时， n=0, 当 m=10时， n=16；（7 分）符合条件的点C的坐标为（ 2，0）或

25、（ 10，16）（ 8 分）（3）依题意得，点C（2，0）不符合条件，点C为（ 10，16）此时1211OBOAS212ACDBODCSSS（9 分）又点 P在函数2)2(41xy图象的对称轴x=2 上， P （2,t ） ，AP= APAPOAS21= （10 分）21SSS当 t 0 时， S=t， 1t 21. （11 分）当 t 0 时， S=-t ， -21 t -1 t t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页t 的取值范围是：1t 21 或-21 t -1 （ 12 分）t=0 ，1，17.（14 分

26、）24. (沈阳市 )如图 1，在 ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线a 绕顶点 A 旋转，若B、P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 M， CN 直线 a 于点 N，连接 PM、PN；(1) 延长 MP 交 CN 于点 E(如图 2)。求证： BPM CPE；求证： PM = PN；(2) 若直线 a 绕点 A 旋转到图3 的位置时，点B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线 a 绕点 A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗

27、？不必说明理由。解：(1) 证明 如图 2，BM直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，BMN=CNM=90 ，BM/CN，MBP=ECP，又P 为 BC 边中点， BP=CP，又 BPM=CPE， BPM CPE， BPMCPE，PM=PE，PM=21ME，在 RtMNE 中，PN=21ME，PM=PN；(2) 成立，如图3，证明 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点E，BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，BMN=CNM=90 ，BMNCNM=180 ，BM/CN，MBP=ECP，又P 为 BC 中点， BP=CP，又 BPM=CPE， BPM CPE，PM=PE，PM=

28、21ME，则在 RtMNE 中， PN=21ME， PM=PN。(3) 四边形 MBCN 是矩形， PM=PN 成立。a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页25. (沈阳市 )如图 1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c 与 x 轴正半轴交于点F(16，0)、与 y 轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16 的正方形ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点A与点 E 重合，顶点C 与点 F 重合；(1)

29、 求拋物线的函数表达式；(2) 如图 2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB 交于点 P 且同时与边CD 交于点 Q(运动时，点P 不与 A、B 两点重合，点Q 不与 C、D 两点重合 )。设点 A 的坐标为 (m，n) (m0)。当 PO=PF 时，分别求出点P 和点 Q 的坐标；在的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m 的取值范围；当 n=7 时，是否存在m 的值使点P 为 AB 边中点。若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。解 (1) 由拋物线y=ax2c 经过点 E(0，16)、F(16，0)得：cca161

30、602，解得 a= 161，c=16，y= 161x216；(2) 过点 P 做 PG x 轴于点 G， PO=PF，OG=FG， F(16，0)，OF=16， OG=21OF=2116=8，即 P 点的横坐标为8，P 点在拋物线上， y= 1618216=12，即 P 点的纵坐标为12， P(8，12)， P点的纵坐标为12，正方形ABCD 边长是 16，Q 点的纵坐标为4， Q 点在拋物线上， 4= 161x216，x1=85，x2= 85， m0，x2= 85(舍去 )，x=85，Q(85， 4)； 8516m0，x2= 12(舍去 )，x=12，P 点坐标为 (12， 7)，P 为 A

31、B 中点， AP=21AB=8，点 A 的坐标是 (4，7)，m=4，又正方形 ABCD 边长是 16， 点 B 的坐标是 (20，7)，点 C 的坐标是 (20， 9)， 点 Q 的纵坐标为9， Q 点在拋物线上，9= 161x216，x1=20，x2= 20， m0，x2= 20(舍去 )，x=20，Q 点坐标 (20， 9)，点 Q 与点 C 重合，这与已知点Q 不与点 C 重合矛盾，当 n=7 时，不存在这样的m 值使 P 为 AB 边的中点。24.( 宜昌市 （12 分） )如图，直线y=hx+d 与 x 轴和 y 轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1), 与双曲线 y=tx在第

32、一象限相交于点C；以 AC 为斜边、CAO为内角的直角三角形，与以CO 为对角线、一边在x 轴上的矩形面积相等；点C,P 在以 B 为顶点的抛物线y=2mxnxk上；直线 y=hx+d、双曲线y=tx和抛物线2yaxbxc同时经过两个不同的点C，D。（1） 确定 t 的值（2）确定 m , n , k 的值（3）若无论a , b , c取何值，抛物线2yaxbxc都不经过点P，请确定 P的坐标 . ABOyxC（第 24 题）解：（1）直线过点A，B，则 0=h+d 和 1=d,即 y=x+1. 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

33、 17 页，共 35 页双曲线 y=tx经过点 C（x1，y1） ，x1y1=t以 AC 为斜边， CAO 为内角的直角三角形的面积为12 y1 (1+x1); 以 CO 为对角线的矩形面积为x1y1，12 y1 (1+x1)x1y1，因为 x1，y1都不等于 0，故得 x11，所以 y1=2. 故有，12t，即 t=2. 2 分（2） B 是抛物线ymx2nxk 的顶点，有0,2nm2414nmkm，得到 n=0，k=1. 3 分C 是抛物线ymx2nxk 上的点，有2m(1)2+1,得 m=1 4 分（3）设点 P 的横坐标为p，则纵坐标为p2+1. 抛物线y=ax2+bx+c 经过两个不

34、同的点C，D ，其中求得D 点坐标为（ 2， 1） 5 分. 解法一：故 2ab c，1 4a2bc解之得， ba1, c12a. 6 分（说明：如用b 表示 a，c，或用 c 表示 a，b，均可，后续参照得分）y=ax2 ( a1)x（ 12a ）于是：p2+1 a p2（ a1）p（ 12a） 7 分无论 a 取什么值都有p2 p （p2p2）a 8 分（或者，令p2-p=(p2+p-2)a 7 分抛物线y=ax2+bx+c 不经过 P 点，此方程无解，或有解但不合题意 8 分）故 a ，220,20pppp解之 p0，p1，并且 p1 ， p 2.得 p0. 9 分符合题意的P 点为（

35、0，1）. 10分220,20pppp，解之 p 1，p 2，并且 p0 ，p1.得 p 2. 11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页符合题意的P 点为（ 2，5） 12 分符合题意的P 点有两个（ 0，1）和（ 2，5）. 解法二：则有（ a1） p2+ (a+1) p2a=0 7 分即 （a1）p+2a(p 1)=0 有 p1=0 时，得 p=1，为（ 1， 2）此即 C 点，在 y=ax2+bx+c 上. 8 分或（ a1）p+2a=0，即（ p+2）a=p当 p=0 时 a=0 与 a0 矛盾 9 分

36、得点 P（0，1） 10 分或者 p=2 时，无解 11 分得点 P（ 2，5） 12 分故对任意a，b，c，抛物线 y=ax2+bx+c 都不经过（ 0，1）和（ 2，5）解法三：如图 , 抛物线 y=ax2+bx+c 不经过直线CD 上除 C，D 外的其他点(只经过直线CD 上的 C， D 点). 6 分由21,1.yxyx 7 分解得交点为C（1，2） ，B（ 0，1） 故符合题意的点P 为（ 0，1）. 8 分抛物线 y=ax2+bx+c 不经过直线x 2 上除 D 外的其他点 . 9 分由21,2.yxx 10 分解得交点P 为（ 2，5） 11 分抛物线 y=ax2+bx+c 不经

37、过直线x 1 上除 C 外的其他点 , 而21,1.yxx解得交点为C（1，2）. 12分故符合条件的点P 为（ 0，1）或（ 2，5）. （说明： 1.仅由图形看出一个点的坐标给1 分，二个看出来给 2 分 . 2.解题过程叙述基本清楚即可）AB(P)CDPy x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页23(宜昌市 )如图， P 是ABC 边 AC 上的动点，以P 为顶点作矩形PDEF，顶点 D,E 在边 BC 上，顶点 F 在边 AB 上；ABC 的底边 BC 及 BC 上的高的长分别为a , h,且是关于x

38、 的一元二次方程20mxnxk的两个实数根，设过D,E,F 三点的 O 的面积为OS?,矩形 PDEF 的面积为PDEFS矩形。（1）求证：以a+h 为边长的正方形面积与以a、 h 为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求OPDEFSS?矩形的最小值；（3）当OP DEFSS?矩形的值最小时， 过点 A 作 BC 的平行线交直线BP 与 Q，这时线段AQ 的长与 m , n , k 的取值是否有关？请说明理由。（11 分）解：解法一：（1）据题意， a+h=mkhamn,. 所求正方形与矩形的面积之比：haha2)(mknmkmn22)( 1 分,4,0422mknmkn由mkah知km,同号

39、, 0mk 2 分（说明 :此处未得出0mk只扣 1 分, 不再影响下面评分）,442mkmkmkn 3 分即正方形与矩形的面积之比不小于4. 图ABCPDFE（供画图参考） 图(第 23 题 ) A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页M （第 23题）GOQEDFBCAPN （2） FED=90o,DF 为 O 的直径 . O 的面积为：2222()()244ODFDFSEFDE 4 分矩形 PDEF 的面积：PDEFSEF DE矩形面积之比：(),4OSEFDESDEEF矩形 PDEF设,fDEEF1

40、=()4OSfSf矩形 PDEF222111=()()2241().542ffffffff分21()0ff, ,22)1(42ff1ff，即1f时（ EF=DE）, OSS矩形 PDEF的最小值为2 7 分（3）当OSS矩形 PDEF的值最小时，这时矩形PDEF 的四边相等为正方形过 B 点过 BMAQ，M 为垂足， BM 交直线 PF 于 N 点，设 FP e，BNFE，NF BE,BN=EF,BN =FP =e. 由 BCMQ,得： BM =AG =h. AQBC, PFBC, AQFP, FBP ABQ. 8 分（说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分）FPBNAQBM, 9分h

41、eAQe.hAQ 10分mmknnAQ242 11分线段 AQ 的长与 m，n，k 的取值有关 . （解题过程叙述基本清楚即可）解法二：（ 1） a，h 为线段长，即a，h 都大于 0，ah 1 分（说明 :此处未得出0ah只扣 1 分,再不影响下面评分）（ a-h） ，当 ah 时等号成立 . 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页故， （a-h）（ ah） a h 2 分（ ah） a h，2()ahah （） 3 分这就证得haha2)( （叙述基本明晰即可）（ 2）设矩形PDEF 的边 PD=x， DE

42、=y，则 O 的直径为22xy. SO=222()2xy4分, S矩形PDEF=xyOPDEFSS矩形= 22()4xyxy=2)(42)2(4222xyyxxyxyyxyx 6 分由（ 1） （*） ，. 2)24(42)(42xyyx. OPDEFSS矩形的最小值是2 7 分（ 3）当OSS矩形 PDEF的值最小时，这时矩形PDEF 的四边相等为正方形. EF=PF作 AGBC，G 为垂足 . AGB FEB，ABAGBFEF. 8分 AQB FPB, ABAQBFPF，9 分ABAGBFEF=AQPF而 EF=PF， AG=AQ=h, 10分AG=h242nnmkm, 或者 AG=h24

43、2nnmkm 11 分线段 AQ 的长与 m，n，k 的取值有关 . （解题过程叙述基本清楚即可） （第 23题）GOQEDFBCAP2()4xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页26 （2010 四川乐山） 如图 (13.1)，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点 C(0， 2)，连接 AC ，若 tanOAC 2(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P，使 APC 90，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 (1

44、3.2)所示，连接BC，M 是线段 BC 上(不与 B、C 重合 )的一个动点，过点M 作直线 l l，交抛物线于点N，连接 CN、BN，设点 M 的横坐标为t当 t 为何值时， BCN的面积最大？最大面积为多少？解： （1）抛物线y=x2bxc 过点 C(0,2). x=2 又 tanOAC=OCOA=2, OA=1, 即 A(1,0). 又点 A 在抛物线y=x2bx2 上. 0=12b12,b=3 抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x2 （2）存在过点 C 作对称轴l 的垂线 ,垂足为 D,如图所示 , x=332212ba.AE=OE-OA=32-1=12, APC=90 , t

45、anPAE= tanCPDPECDEADP,即12PE322PE，解得 PE=12或 PE=32，点 P的坐标为（32，12）或（32，32） 。 （备注：可以用勾股定理或相似解答）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页(1) 如图，易得直线BC 的解析式为： y=-x 2，点 M 是直线 l和线段BC 的交点， M 点的坐标为（t，-t+2）(0t2) MN=-t+2-(t23t2)=- t22t SBCM= S MNC+S MNB=12MN?t+12MN?(2-t) =12MN?(t+2 -t)=MN=- t22

46、t(0t2), SBCN=- t22t=-(t-1)2+1 当 t=1 时， S BCN 的最大值为1。备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）4333BQBQBQBQAB 5分（2）证明：由 DPC QPB，得BPPCBQDC，6分BPPCBQAB，7分11BQABBPPCBQABBPPCBPBQABBPBC 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页28 （2010 江苏镇江） 深化理解（本小题满分9 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,x即：当 n 为非负整数时，如果.,2121nxnxn则如： =

47、0 ，=1 ，=2，=4 ，试解决下列问题：（1）填空：= （为圆周率）；如果xx则实数,312的取值范围为；（2）当xmmxmx:,0求证为非负整数时；举例说明yxyx不恒成立；（3）求满足xxx的所有非负实数34的值；（4）设 n 为常数，且为正整数，函数1412nxnxxxy在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为knka的所有整数满足;的个数记为b. 求证：.2nba【答案】（1） 3； （1 分）9447x；（2 分）（2）证明：法一 设nnxnnx,2121,则为非负整数；（3 分）mnmnmxmn且又,21)(21)(为非负整数，.xmmnmx（4 分）法二 设bxkb

48、kx,的整数部分为为其小数部分. )3(.,)(,5.001分为其小数部分的整数部分为时当xmmxkmxmbxmkmbkmxmkxb)4(.:., 1.,)(, 1,5 .02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当xmmxxmxmkmmxbxmkmbkmxmkxb举反例：, 13. 17.06 .0, 2117 .06.0而yxyx,7.06 .07.06 .0不一定成立 .（5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页（3）法一 作xyxy34,的图象，如图28 （6 分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点

49、画成空心点，不扣分）),2,23(),1 ,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与xyxy.23,43, 0 x（ 7 分）法二 ,34,34,0为整数设为整数kkxxx)7(.23,43,0,2, 1 ,0, 20)6(,0,214321,43.43分分则xkkkkkkkkkx（4）nxxxy,)21(4122函数为整数，当xynxn随时,1的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(nynnyn即，,2,2,3,2, 1,4141222222ynnnnnnnnnnyynnynn个共为整数.2na（8 分）, 0nkk则,)21()21(,212122nknnkn比较，得

50、：.2nba（9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页28. （青海西宁市 本小题满分12 分）如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点， tan OCB=21. (1) 求 B点的坐标和k 的值；(2) 若点 A （x，y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点. 当点 A运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；(3)探索：当点 A运动到什么位置时，AOB 的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA 是等腰三角形 .若存在，请写出满