2022年中考数学试题分类汇编压轴题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1 2010 年中考数学试题分类汇编压轴题 ( 二) 24. ( 金华卷 ) 如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为 （3，0）和(0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动， 点 P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为1，3 ，2 (长度单位 /秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，且分别与OB， AB交于 E， F 两点设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t秒， 当点 P 沿折线 AO- OB- BA运动一周时，直线

2、l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是；（2）当 t 4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P与点 E 重合；（ 3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F 为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）333xy； 4 分（2） （0,3 ） ，29t； 4 分（各 2 分）（3）当点P在线段 AO 上时，过F作 FG x轴， G 为垂足（如图1）FGOE,FPEP, EOP FGP90EOP FGP ，PGOP又

3、tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；1 分当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段BA上时，过 P 作PHEF，PM OB ，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6(2 tBPB F A P E O x y G P(图 1) B F A P E O x y M PH （图 2) B F A P E O x y l( 第 24题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页，共 23 页学习好资料欢迎下载2 在 RtBMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745t1分存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3） OB EF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，332 1）过F作 FQ CB，交 EC 于点 Q, 则FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得 Q 的坐标为（32，33）1分根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 Q （32，3）也符合条件1分24.( 绍 兴 市 ) 如图 , 设抛物线C1:512xay, C2:512xay, C1与 C2的交

5、点为 A, B, 点 A 的坐标是)4,2(, 点 B 的横坐标是 2. （1）求a的值及点B 的坐标；（2）点 D在线段 AB上 , 过D作x轴的垂线 , 垂足为点 H, 在DH的右侧作正三角形DHG.记过 C2顶点的直线为l, 且l与x轴交于点 N. 若l过 DHG 的顶点 G, 点 D 的坐标为(1, 2)，求点 N 的横坐标； 若l与 DHG的边 DG相交 , 求点 N的横坐标的取值范围.解： （1）点 A)4 ,2(在抛物线C1上，把点 A 坐标代入512xay得a=1. 抛物线 C1的解析式为422xxy, 设 B( 2, b)，b4,B(2, 4) .（2）如图1，y B F A

6、 P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习好资料欢迎下载3 M(1, 5)，D(1, 2), 且 DH x 轴，点 M 在 DH 上， MH=5. 过点 G 作 GE DH, 垂足为 E,由 DHG 是正三角形 , 可得 EG=3, EH=1，ME4.设 N ( x, 0 ), 则 NHx1, 由 MEG MHN, 得HNEGMHME, 1354x, x1345, 点 N 的横坐标为1345 当点移到与点A 重合时 , 如图 2，直线l与 DG 交于点

7、G, 此时点的横坐标最大过点,作 x 轴的垂线 ,垂足分别为点, F, 设（x，0） ，A (2, 4), G (322, 2), NQ=322x，F =1x, GQ=2, MF =5. NGQ NMF ，MFGQNFNQ, 521322xx, 38310 x.当点 D 移到与点B 重合时 , 如图 3，直线l与 DG 交于点 D, 即点 B, 此时点 N 的横坐标最小 .B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4), 设 N（x，0） ， BHN MFN ， MFBHFNNH，5412xx, 32x. 点 N 横坐标的范围为32x38310.第 24 题图 3图 4 第 24 题图 1

8、 第 24 题图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页学习好资料欢迎下载4 24. (丽水市卷 )ABC 中，A=B=30 ，AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点C，请你探究：当54a，12b，3 55c时， A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A，B

9、 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由解：3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点C 的坐标为 (55，255)， 1 分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为 (2 155，155)将点 A的横坐标代入()式右边， 计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点 B 的纵坐标在这种情况下，A， B 两点都在抛物线上 2 分情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 (55，-2 55)，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点

10、B 的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B 两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分(22()ya xmamc ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以 -1m1当 m= 1时，点 C 在 x 轴上，此时A，B 两点都在y 轴上因此当m= 1 时， A，B 两点不可能同O y x C B A (甲) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (第 24 题)

11、 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习好资料欢迎下载5 时在这条抛物线上) 20. （益 阳 市 ）如图 9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2，0） ，B（6，0） ，C（0，3） . (1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2) 过点作 CD 平行于x轴交抛物线于点D，写出 D 点的坐标，并求AD、BC 的交点 E的坐标；(3) 若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.解：由于抛物线经过点)3,0(C，可设抛物线的解析

12、式为)0(32abxaxy，则036360324baba，解得141ba抛物线的解析式为3412xxy4 分D的坐标为)3 ,4(D5 分直线AD的解析式为121xy直线BC的解析式为321xy由321121xyxy求得交点E的坐标为)2,2(8 分连结PE交CD于F，P的坐标为)4,2(PACDEBoxy1119图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习好资料欢迎下载6 又E)2,2(，)3,4(),3 ,0(DC, 1EFPF2FDCF，且PECD四边形CEDP是菱形12 分26( 丹东市 ) 如图，平面直角坐标

13、系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0） ，点N的坐标为（ 6， 4） （ 1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标 （点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C） ；（ 2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（ 3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（ 4）在（ 3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出

14、相等的邻边；若不存在，说明理由解： （1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC 1 分 A，B，C 三点与 M，N，H 分别关于点O 中心对称， A（0，4） ，B（6，4） ，C（8，0） 3 分（写错一个点的坐标扣1 分）O M N H A C E F D B 8 (6， 4) x y xyOMN （-6，-4）H （-8，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习好资料欢迎下载7 （ 2）设过 A， B，C 三点的抛物线关系式为2yaxbxc，抛物线过点A（0，4） ，4c则抛物线关系式为24yaxbx 4

15、分将 B（ 6，4） ， C（8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840abab， 5 分解得1432ab， 6 分所求抛物线关系式为：213442yxx 7 分（ 3） OA=4，OC=8， AF=4m，OE=8m 8 分AGFEOFBECEFGBABCOSSSSS四边形梯形21OA（AB+OC）12AF AG12OE OF12CE OAmmmmm421)8(21)4(2186421）（2882mm（ 0m4） 10 分2(4)12Sm 当4m时， S的取最小值又 0m4，不存在m 值，使 S的取得最小值 12 分（4）当22 6m时， GB=GF，当2m时， BE=BG 14 分2

16、5.（ 威 海 市 12 分）（1）探究新知：如图，已知ADBC，AD BC，点 M， N 是直线 CD 上任意两点求证： ABM 与ABN 的面积相等如图，已知ADBE，AD BE，AB CDEF，点 M 是直线 CD 上任一点，点G 是直线 EF 上任一点试判断ABM 与 ABG 的面积是否相等，并说明理由A B D C M N 图 C A B D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页学习好资料欢迎下载8 （ 2）结论应用 ：如图，抛物线cbxaxy2的顶点为C（ 1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，

17、交 y 轴于点 D 试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C 以外的点E， 使得 ADE 与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“ 探究新知 ” 中的结论 解： 1证明：分别过点M， N 作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD ME= NFSABMMEAB21，SABNNFAB21， SABM SABN1 分相等理由如下：分别过点D，E 作 DH AB，EKAB，垂足分别为H，K则 DHA =EKB=90 ADBE， DAH =EBK ADBE，

18、DAH EBK DH =EK2 分 CDABEF，SABMDHAB21，SABGEKAB21，SABM SABG. 3 分2答：存在4 分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4) 1(2xay. A B D C M N 图 E F H C 图A B D M F E G K A 图C D B O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习好资料欢迎下载9 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得41302a，解得1a. 该抛物线的表达式为4)1(2xy，即322xxy5

19、分 D 点坐标为（ 0，3） 设直线 AD 的表达式为3kxy，代入点A 的坐标，得330k，解得1k. 直线 AD 的表达式为3xy过 C 点作 CG x 轴，垂足为G，交 AD 于点 H则 H 点的纵坐标为231 CHCGHG4 226 分设点 E 的横坐标为m，则点 E 的纵坐标为322mm过 E 点作 EFx 轴，垂足为F，交 AD 于点 P，则点 P 的纵坐标为m3，EFCG由 1可知：若EPCH，则 ADE 与 ADC 的面积相等若 E 点在直线AD 的上方如图-1，则 PF=m3，EF322mm EPEF PF)3(322mmm=mm32232mm解得21m，12m 7 分当2m

20、时， PF=32 1，EF= 1+23 E点坐标为（ 2，3） 同理当 m=1 时， E 点坐标为（ 1，4） ，与 C 点重合8 分若 E 点在直线AD 的下方如图2, 3，则mmmmmPE3)32()3(229 分232mm解得21733m，21734m10 分当2173m时， E 点的纵坐标为2171221733；当2173m时， E 点的纵坐标为2171221733 在抛物线上存在除点C 以外的点E，使得 ADE 与 ACD 的面积相等， E 点的坐标为E1（2，3） ；)21712173(2，E；)21712173(3，E 12 分其他解法可酌情处理A 图 3 C D B O x y

21、 HG F P E A 图 2 C D B O x y HG F P E A 图 - 1 C D B O x y HG F P E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页学习好资料欢迎下载10 24(荆门市 本题满分12 分)已知：如图一次函数y12x1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B；二次函数y12x2bxc 的图象与一次函数y12x1 的图象交于B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为 (1， 0) (1)求二次函数的解析式；(2)求四边形 BDEC 的面积 S；(3)在 x 轴上是

22、否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由解： (1)将 B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y12x2bxc 得1,10.2cbc得解析式y12x232x13分(2)设 C(x0，y0)，则有00200011,2131.22yxyxx解得004,3.xyC(4，3)6分由图可知： S SACESABD又由对称轴为x32可知 E(2， 0)S12AEy012ADOB124 312 31928分第 24 题图第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23

23、 页学习好资料欢迎下载11 当 P 为直角顶点时，如图：过C 作 CFx 轴于 FRtBOPRtPFC，BOOPPFCF即143aa整理得 a24a30解得 a1 或 a3 所求的点P 的坐标为 (1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点P 共有二个12分(3)设符合条件的点P 存在，令P(a，0) ：23 （济宁市 10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧） . 已知A点坐标为（0，3）. （ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称

24、轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 . 解： （1）设抛物线为2(4)1ya x. 抛物线经过点A（0， 3） ，23(04)1a.14a. 抛物线为2211(4)12344yxxx. 3 分(2) 答：l与C相交 . 4分证明：当21(4)104x时，12x，26x. AxyBOCD( 第 23 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页学习好资料欢迎下载12 B为（

25、 2，0） ，C为（ 6，0）.223213AB. 设C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB. 90ABD，90CBEABO. 又90BAOABO，BAOCBE.AOBBEC. CEBCOBAB.62213CE.8213CE.6 分抛物线的对称轴l为4x，C点到l的距离为2. 抛物线的对称轴l与C相交 .7 分(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q. 可求出AC的解析式为132yx.8 分设P点的坐标为（m，21234mm） ，则Q点的坐标为（m，132m）. 2211133(23)2442PQmmmmm. 22113327()6(3)24244PACPAQPCQSS

26、Smmm, 当3m时，PAC的面积最大为274. 此时，P点的坐标为（3，34）.10 分22（ 中山市 ） 如图（1） ，（2） 所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6， BC=4， 点 F 在 DC 上，DF =2 动点 M、N 分别从点D、B 同时出发，沿射线DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN ，过 FMN 三边的中点作PWQ设动点 M、N 的速度都是1 个单位 /秒， M、N 运动的时间为x 秒试解答下列问题：（1）说明 FMN Q

27、WP；（2）设 0 x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，PWQ 为直角三角AxyBOCD( 第 23 题) EPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页学习好资料欢迎下载13 形？当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值24 （青岛市 本小题满分12 分）已知：把RtABC和 RtDEF按如图（ 1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E） 、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，B

28、C = 6 cm ，EF = 9 cm 如图（ 2） ，DEF从图（ 1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动 . 当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s） （0t4.5 ） 解答下列问题：（ 1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（ 2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（ 3）

29、是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 （图（ 3）供同学们做题使用）第 22 题图（ 2）A B C D F 第 22 题图（ 1）A B M C F D N W P Q M N W P Q A B C 图（ 3）A D B C F （E）图（ 1）A D B C F E 图（ 2）P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页学习好资料欢迎下载14 解： （1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ. DEF = 45 ，ACB = 90，DEFACB

30、EQC = 180 ，EQC = 45 . DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t. AQ = 8 t. 在 RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10 2 t. 102 t = 8 t.解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4 分（2）过P作PMBE，交BE于M，90BMP. 在 RtABC和 RtBPM中， sinACPMBABBP，8210PMt . PM = 85t . BC = 6 cm ，CE = t，BE = 6 t. y = SABCS BPE =12BCAC

31、12BE PM = 1682186tt25=24242455tt = 2484355t. 405a，抛物线开口向上. 当t = 3 时，y最小=845. 答：当t = 3s 时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2. 8 分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 过P作PNAC，交AC于N，90ANPACBPNQ. PANBAC，PAN BAC. PNAPANBCABAC. 1026108PNtAN. 665PNt ，885ANt . NQ = AQ AN，NQ = 8 t (885t ) = 35t ACB = 90，B、C（E） 、F在同一条直线上，QCF

32、 = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，C E A D B F 图（ 3）P Q N 图（ 2）Q A D B C F E P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习好资料欢迎下载15 QCFQNP . PNNQFCCQ. 636559tttt. 0t663595tt解得：t= 1. 答：当t = 1s ，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12 分22、 （南充市 ）已知抛物线2142yxbx上有不同的两点E2(3,1)kk和F2(1,1)kk（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线2142yxb

33、x与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和 B，M 为 AB的中点， PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转， 且 PMQ45 ，MP 交 y 轴于点 C，MQ 交x 轴于点 D设 AD 的长为 m（ m 0） ，BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式（3）当 m，n 为何值时，PMQ 的边过点F解： （1）抛物线2142yxbx的对称轴为122bxb.（1 分）抛物线上不同两个点E2(3,1)kk和 F2(1,1)kk的纵坐标相同，点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则(3)(1)12kkb，且 k 2B A M C D O P Q x y 精选学习资料 - - -

34、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习好资料欢迎下载16 抛物线的解析式为2142yxx .（2 分）（2）抛物线2142yxx与 x 轴的交点为A（4，0） ，与 y 轴的交点为B（0， 4） ，AB42，AM BM2 2.（ 3分）在 PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中，MBC DAM PMQ45，在 BCM 中， BMC BCM MBC 180 ，即 BMC BCM135 ，在直线 AB 上， BMC PMQ AMD 180 ，即 BMC AMD 135 BCM AMD 故BCM AMD .（4 分）BCBMAMAD，即2

35、22 2nm，8nm故 n 和 m 之间的函数关系式为8nm（m0） .（5 分）（3）F2(1,1)kk在2142yxx上，221(1)(1)412kkk，化简得，2430kk，k11，k23即 F1（ 2，0）或 F2（ 4， 8） .（6 分） MF 过 M（2，2）和 F1（ 2，0） ，设 MF 为ykxb，则2220.kbkb，解得，121.kb，直线 MF 的解析式为112yx直线 MF 与 x 轴交点为（ 2，0） ，与 y 轴交点为（ 0，1） 若 MP 过点 F（ 2，0） ，则 n413， m83；若 MQ 过点 F（ 2，0） ，则 m4（ 2） 6，n43.（7 分）

36、 MF 过 M（2，2）和 F1（ 4， 8） ，设 MF 为ykxb，则2248.kbkb，解得，534.3kb，直线 MF 的解析式为5433yx直线 MF 与 x 轴交点为（45，0） ，与 y 轴交点为（ 0，43） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习好资料欢迎下载17 若 MP 过点 F（ 4， 8） ，则 n 4（43）163，m32；若 MQ 过点 F（ 4， 8） ，则 m445165，n52.（8 分）故当118,33,mn226,4,3mn333,2163mn或4416,552mn时， P

37、MQ 的边过点F24. (（衢州卷）本题12 分) ABC 中， A=B=30 ，AB=23把 ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点C，请你探究：当54a，12b，3 55c时， A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点C 的

38、坐标为 (55，255)， 1 分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为 (2 155，155)将点 A的横坐标代入()式右边， 计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点 B 的纵坐标在这种情况下，A， B 两点都在抛物线上 2 分情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 (55，-2 55)，O y x C B A (甲) 1 1 - 1 -1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 -1 O y x C B A 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - -

39、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习好资料欢迎下载18 解： (1)点 O 是 AB 的中点，132OBAB 1 分设点 B 的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x， 1 分解得162x，262x(舍去 )点 B 的横坐标是62 2 分(2)当54a，12b，3 55c时，得2513 5425yxx () 25513 5()4520yx 1 分以下分两种情况讨论情况 1：设点 C 在第一象限 (如图甲 )，则点 C 的横坐标为55，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点 B 的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B

40、 两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分(22()ya xmamc ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以 -1m1当 m= 1时，点 C 在 x 轴上，此时A，B 两点都在y 轴上因此当m= 1 时， A，B 两点不可能同时在这条抛物线上) 24. （莱 芜 市 本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0, 6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析

41、式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交y轴于点E、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x轴，垂足为点G，试确定P 点的位置，使得PGA 的面积被直线AC 分为 12 两部分 . x y O A C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习好资料欢迎下载19 解： （1）抛物线cbxaxy2经过点)0 ,2(A，)0 ,6(B，)320( ，C320636024ccbacba， 解得3233463cba.抛物

42、线的解析式为：32334632xxy.3 分（2）易知抛物线的对称轴是4x. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切， D 的半径为84 分连结 DE、 DF，作 DMy 轴，垂足为点M在 RtMFD 中， FD =8，MD =4 cosMDF =21 MDF =60， EDF=1206 分劣弧 EF 的长为：31681801207 分（ 3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. 直线 AC 经过点)32,0(),0 ,2(CA.3202bbk，解得323bk.直线 AC 的解析式为：323xy. 8 分设点)0)(3233463,(2mmmm

43、P，PG 交直线 AC 于 N，则点 N 坐标为)323,(mm. GNPNSSGNAPNA:. 若 PNGN=12，则 PGGN=32，PG=23GN.即32334632mm=）（32323m.解得： m1=3， m2=2（舍去） . x y O A C B D E F P G N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习好资料欢迎下载20 当 m=3 时，32334632mm=3215.此时点P 的坐标为)3215,3(.10 分若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN.即32334632mm

44、=）（3233m.解得：121m，22m（舍去） . 当121m时，32334632mm=342.此时点P 的坐标为)342,12(.综上所述，当点P 坐标为)3215,3(或)342,12(时， PGA 的面积被直线AC 分成12 两部分12 分24. （舟山卷本题 12 分)ABC 中， A=B=30 ，AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )， ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转(1)当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点C，请你探究：当54a，12b，3 55c时

45、，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=- 2am，是否存在这样的m 的值，使A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由解： (1)点 O 是 AB 的中点，132OBAB 1 分设点 B 的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x， 1 分解得162x，262x(舍去 )O y x C B A (第 24 题) 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习好资料欢迎下载21 点 B 的横坐标是62 2 分(2)当54a，12b，3

46、55c时，得2513 5425yxx () 25513 5()4520yx 1 分以下分两种情况讨论情况 1：设点 C 在第一象限 (如图甲 )，则点 C 的横坐标为55，3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点C 的坐标为 (55，255)， 1 分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为 (2 155，155)将点 A的横坐标代入()式右边， 计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点 B 的纵坐标在这种情况下，A， B 两点都在抛物线上 2 分情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )

47、，则点 C 的坐标为 (55，-2 55)，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点 B 的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B 两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分(22()ya xmamc ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以 -1m1当 m= 1时，点 C 在 x 轴上，此时A，B 两点都在y 轴上因此当m= 1 时， A，B 两点不可能同时在这条抛物线上) O y x C B A (甲) 1 1

48、 - 1 -1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习好资料欢迎下载22 25(2010 十堰 ) （本小题满分10 分）已知关于x 的方程 mx2-(3 m1) x+2m 2=0 （ 1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根. （ 2）若关于x 的二次函数y= mx2-(3 m1) x+2m2 的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. （ 3）在直角坐标系xoy 中，画出（ 2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（ 2）中

49、的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围 . 解： （1）分两种情况讨论：当 m=0 时，方程为x2=0， x=2 方程有实数根当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式= （ 3m 1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）2 0 不论 m 为何实数，0 成立，方程恒有实数根综合，可知m 取任何实数，方程mx2-(3 m1) x+2m2=0 恒有实数根 . （2）设 x1，x2为抛物线y= mx2-(3 m1) x+2m2 与 x 轴交点的横坐标. 则有 x1+x2=31mm，x1x2=22mm由| x1x2|=21212()4xxxx=2314(22)()mmmm=22(1)mm=1

50、|mm，由| x1x2|=2 得1|mm=2，1mm=2 或1mm=2 m=1 或 m=13所求抛物线的解析式为：y1=x22x 或 y2=13x2+2x83即 y1= x（ x2）或 y2=13（x2） （x4）其图象如右图所示 . （3）在（ 2）的条件下，直线y=x+b 与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围 . 212yxxyxb，当 y1=y 时，得 x23x b=0， =9+4b=0，解得 b=94；同理2218233yxxyxb，可得 =94（ 8+3b）=0，得 b=2312. 观察函数图象可知当b2312时，直线y=x+b 与（ 2）中的图象只有