2022年淮阴中学高三数学一轮复习学案：函数的综合应用 .pdf

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1、1 / 5 第 17 课函数的综合应用考点解说熟练利用函数的知识方法解决函数的综合问题，注意函数知识与其它知识的联系，灵活选择适当方法解决问题。一、基础自测1. 设( )f x是定义在 R上的奇函数，且( )yf x的图象关于直线12x对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_ 。2. 对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：)()()(2121xfxfxxf；)()()(2121xfxfxxf；; 0)()(2121xxxfxf.2)()()2(2121xfxfxxf当( )lgf xx时，上述结论中正确结论的序号是。3. 函数fx对于任意实数x满

2、足条件12fxfx，若15,f则5ff_。4. 若函数23xxyx的定义域为0,，则它的值域是。5. 已知( )f x1 0,13 0,1xxx，若( )1ff x，则实数x的取值范围为_。6. 关于函数21( )lg(,0),|xf xxR xx下列命题：（1）( )f x的图象关于y轴对称；（2）当0 x时, ( )f x为增函数；当0a时( )f x为减函数；（3）( )f x的最小值lg 2；（4）当10 x或01x时，( )f x是增函数；（5）函数( )f x无最大值无最小值。其中真命题的序号为二、例题讲解例 1对于函数2( )(1)1(0)f xaxbxba，若存在实数0 x,

3、使00()f xx成立，则称0 x为函数( )f x的不动点。(1) 当1,2ab时，求函数( )f x的不动点；(2) 若对于任意实数b，函数( )fx恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。例 2已知不等式111112log (1)1232123aannnn对于一切大于1 的自然数n都成立，求实数a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 例 3设( )f x是定义在(,)上的以 2 为周期的周期函数且( )f x为偶函数 , 在区间 2,3上，2( )2(3)4f xx。(1) 求1,2x时(

4、 )f x的解读式；(2) 若矩形ABCD的两个顶点,A B在x轴上 ,C D在( ) (02)yf xx的图象上 ,求这个矩形面积的最大值。例 4已知函数( )fx的定义域为R，对任意实数,x y都有()( )( )f xyf x fy，且当0 x时，0( )1f x。（ 1）求证：( )0f x；（ 2）求证：( )f x为减函数；（ 3）若( )( )()()f af bfafb，求证：0ab；（ 4）若1(2)9f，解不等式1( )(31)27f x fx；（ 5）设22( , )|()()(1)Ax yf xfyf，(, ) |(2)1,Bx yf axyaR，若AB，求a的取值范围

5、。板书设计 : 教后感：三、课后作业班级姓名学号等第1.若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f x。2. 函数2ln(1)34xyxx的定义域为。3. 设函数0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式)1 ()(fxf的解集是。4. 设323log,log3,log2abc，则, ,a b c的大小关系是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 5. 已知函数( )f x满足：当4x时,( )f x1( )2x；当4x时，( )f x(1)f x，则

6、2(2log 3)f。6. 偶函数( )f x在区间0,)单调递增，则满足(21)fx1( )3f的x取值范围是。7. 若函数1222aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是。8. 若函数1,0( )1( ) ,03xxxf xx，则不等式1|( ) |3f x的解集为 _ _。9. 若函数( )yfx的值域是1,32，则函数1( )( )( )F xf xfx的值域是。10. 函数( )f x的定义域为R，且1( )(2)1( )f xf xf x，若1(3)3f，则(2007)f= 。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11设a是实数 ,求函数)22(244

7、)(xxxxaxf的最小值 ,并求相应的x值。12 已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间, 2是增函数，求实数a的取值范围。13. 设a为实数，函数2( )2() |f xxxaxa。(1) 若(0)1f，求a的取值范围；(2) 求( )f x的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 14在函数lgyx的图像上有A、B、C 三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m1)(1)若 ABC 面积为 S，求 S=f(m)；(2)判断 S=f(m)的增减性；（ 3）求 S=f(m)的值域。错因分析 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页