2022年中考数学试题分类汇编之多边形的内角和以及平行四边形试题及答案 .pdf

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1、2009 年中考试题18-多边形的内角和以及平行四边形试题及答案一、选择题1（ 2009 东营）如图，在ABCD中，已知 AD8 ， AB6 ， DE 平分 ADC交 BC边于点 E，则 BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 【关键词】平行四边形【答案】 A 2（ 2009 年桂林市、百色市）如图，ABCD 中， AC.BD 为对角线， BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A3 B6 C12 D24 【关键词】平行四边形有关的计算【答案】 C 3（ 2009 年 常 德 市 ）下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四

2、边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】D 4 (2009年黄冈市 )5 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为（）A4 B 5 C6 D7 【关键词】多边形的内角和【答案】 A 提示： BAO+ BCO= ABO+ CBO= ABC=70 ， 所以 BOA+ BOC=360 140=220，所以 AOC=140 。A D C B A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页5（ 2009 威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC

3、边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBC B CDBFCAC D FCDE【关键词】平行四边形的判定【答案】D 6 （ 2009年 湖 南 长 沙 ） 如 图 ， 矩 形ABCD的 两 条 对 角 线 相 交 于 点O，602AOBAB ，则矩形的对角线AC的长是（）A2 B4 C2 3D4 3【答案】 B 【解析】 本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以AO=BO 。在直角三角形AOB中，又有060AOB，所以三角形AOB为等边三角形，所以AO

4、=AB=2 ，所以 AC=2AO=4 。7.（2009 襄樊市）如图5，在ABCDY中，AEBC于E， AEEBECa，且a是一元二次方程2230 xx的根，则ABCDY的周长为（）A422B126 2C222D221262或解 析 ： 本 题 考 查 平 行 四 边 形 及 一 元 二 次 方 程 的 有 关 知 识 ， a是 一 元 二 次 方 程2230 xx的根，1a， AE=EB=EC=1 ， AB=2，BC=2 ，ABCDY的周长为42 2，故选 A。【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】A A D C EB 图 5 O D C A B 第 14 题E B A F

5、C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页8（2009 年甘肃白银）如图4，四边形 ABCD 中， AB=BC，ABC=CDA=90， BEAD于点 E，且四边形ABCD 的面积为8，则 BE=（）A2 B3 C2 2D2 3【关键词】 平行四边形的性质【答案】 C 9（ 2009 年广西南宁）图1 是一个五边形木架，它的内角和是（）A720B540C360D180【关键词】 多边形的内角和【答案】 B 10（ 2009 年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边

6、形D.正五边形【关键词】密铺【答案】 C 11（ 2009 年）如图6，在ABCD 中， AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F， BGAE，垂足为G，BG=24，则 CEF 的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【关键词】平行四边形的性质【答案】12（ 2009 年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形【答案】 C 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页13（ 2009 年）如图

7、6，在ABCD 中， AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F， BGAE，垂足为G，BG=24，则 CEF 的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【答案】14（ 2009 年茂名市） 5已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【答案】15（2009 年茂名） 6杨伯家小院子的四棵小树EFGH、 、 、刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形【答案】16（ 2009 年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的

8、3 倍，则此多边形的边数是（）A5 B6 C 7 D8 【答案】 D 17（ 2009 年上海市 )5 下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形【答案】 C18（ 2009 年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 AD 的中点， DEF的面积为1，则BCF的面积为（ ）A1 B2 C3 D4 19. （2009 年北京市）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6 【答案】 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页2

9、0. （2009 年北京市）若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6 【答案】 B一、填空题1（ 2009 年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度【关键词】旋转；中心对称【答案】 60 2 (2009 年牡丹江市 )如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点， 要使BFDE，需添加一个条件：【关键词】平行四边形的性质【答案】;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或；等3（ 2009 年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形

10、”，写出它的逆命题：_ 【关键词】命题【答案】菱形的两条对角线互相垂直4（ 2009 年广西钦州）如图，在ABCD 中， A120 ，则 D _ _ . ABCD【关键词】平行四边形【答案】 60 5（ 2009 年哈尔滨）如图，在ABCD 中， BD 为对角线， E、 F 分别是 AD.BD 的中点，连接 EF若 EF3，则 CD 的长为【关键词】平行四边形有关的计算【答案】 6. 因为 EF 是 ABD 的中位线，则AB=6 ，又 AB=CD ，所以 CD=6 A B C E D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

11、20 页6 （2009 年牡丹江） 如图，ABCDY中，E、F分别为BC、AD边上的点， 要使BFDE，需添加一个条件：【关键词】平行四边形的性质【答案】;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或；等7（ 2009 年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_ 【答案】菱形的两条对角线互相垂直8 （09 湖南怀化） 亲爱的同学们， 我们在教材中已经学习了:等边三角形； 等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【关键词】对称性【答案】圆（或填）10（ 2009 年山西省）

12、如图，ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是cm【答案】 8 9（2009 年郴州市）如图， 在四边形ABCD中， 已知ABCD=， 再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 【答案】180180ABCDADBCADBC=?或或或等A C D B E O A B C E D F D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页10.（2009 呼和浩特）如图，四边形ABDC中，120ABD，ABAC，BDCD

13、，45 3ABCD，则该四边形的面积是【答案】三、解答题1 （2009 年湖南长沙） 如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AFCE【答案】 证明：平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ACBCAD又BEDF，BECDFA，BECDFA，CEAF2（ 2009 柳州）如图6，四边形ABCD 中， ABCD， B= D，3,6ABBC，求四边形 ABCD 的周长【答案】 20、解法一 : ABCD180CB又BD180DCADBC即得ABCD是平行四边形36ABCDBCAD，四边形ABCD的周长183262解法二 : A B D C A D C B D C A B

14、 E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页连接ACABCDDCABAC又BDACCA，ABCCDA36ABCDBCAD，四边形ABCD的周长183262解法三 : 连接BDABCDCDBABD又ABCCDAADBCBDADBC即ABCD是平行四边形36ABCDBCAD，四边形ABCD的周长1832623. （ 2009 年嘉兴市） 在四边形ABCD 中， D=60， B 比 A 大 20， C 是 A 的 2倍，求 A， B， C 的大小【关键词】多边形的内角和【答案】设xA（度），则20 xB，xC2根据四边形

15、内角和定理得，360602)20(xxx解得，70 x70A，90B，140CA D C B A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页4 （ 2009年 新 疆 ） 如 图 ，EF，是 四 边 形ABCD的 对 角 线AC上 两 点 ，AFCEDFBEDFBE，求证：（ 1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DFBEQ，DFEBEF180AFDDFEQ，180CEBBEF，AFDCEB又AFCEDFBEQ，AFDCEB(SAS)（2）由（1）知

16、AFDCEB，DACBCAADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5 （ 2009 年南宁市） 25如图 13-1， 在边长为5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE. （1）求ECCF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图 13-2），试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AEEFQ2390Q四边形 ABCD 为正方形90BC139

17、012A D C B E B C E D A F P F A B D E F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页90DAMABEDAABQ ，DAMABEDMAEAEEPQDMPE四边形DMEP是平行四边形解法：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形证明：在AB边上取一点M，使AMBE，连接ME、MD、DP90ADBADAMABE，RtRtDAMABE14DMAE，1590Q4590AEDMAEEPQDMEP四边形DMEP为平行四边形6（2009 年广州市）如图9，在 ABC 中， D、E、F 分别

18、为边 AB 、BC、CA 的中点。证明：四边形DECF 是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定【答案】 D.E、F分别为 AB.BC.CA的中点，DFBC ，DE AC，四边形DECF是平行四边形 . B C E D A F P 5 4 1 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页7 （2009 年包头） 已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、

19、、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2） 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：（ 1）根据题意，得04202.abcabcc，解得132abc，232yxx（2）当EDBAOC时，得AOCOEDBD或AOCOBDED，122AOCOBDm，当AOCOEDBD时，得122EDm，22mED，点E在第四象限，122mEm，y x O B A D C (x=m) (F2)F1E1 (E2)

20、y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页当AOCOBDED时，得122mED，24EDm，点E在第四象限，2(42)Emm，（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则1EFAB，点F的横坐标为1m，当点1E的坐标为22mm，时，点1F的坐标为212mm，点1F在抛物线的图象上，22(1)3(1)22mmm，2211140mm，(27)(2)0mm，722mm，（舍去），15324F，33144ABEFSY当点2E的坐标为(42)mm，时，点2F的坐标为(1 42 )mm，点2F在抛物线

21、的图象上，242(1)3(1)2mmm，27100mm，(2)(5)0mm，2m（舍去），5m，2(46)F，1 66ABEFSY注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页8 （2009 年莆田）已知：如图在ABCDY中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、 AB 、DC、BC 的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：_ _，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四

22、边形、全等三角形、变换（1）DOEBOF；证明：四边形ABCD是平行四边形ADBCEDOFBOEF，又ODOBDOEBOF AASBOMDON证明：四边形ABCD是平行四边形ABCDMBONDOBMODNO，又BODOBOMDON AASABDCDB；证明：四边形ABCD是平行四边形ADCBABCD，又BDDBABDCDB SSS（2）绕点O旋转180后得到或以点O为中心作对称变换得到8 分E B M O D N F C A E B M O D N F C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页9(2009 年温

23、州 )在所给的 99 方格中， 每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1) 在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2) 在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数( 注：图甲、图乙在答题纸上) 【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页10（ 2009 年中山）在ABCDY中，10AB， AD m= ，60D，以AB为直径作O，（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时，CD与

24、O相切【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（ 1）分别过AO，两点作AECDOFCD，垂足分别为点E，点F，AEOFOF，就是圆心O到CD的距离Q四边形ABCD是平行四边形，ABCDAEOF，在RtADE中，60 sinsin60AEAEDDADAD ，333222AEAEmOFAEmm，圆心到 CD 的距离 PF 为32m（2）32OFmQ，AB为O的直径，且10AB，当5OF时，CD与O相切于F点，即3103523mm，A D B C O A D B C O E F A D B C O E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

25、-第 15 页，共 20 页当10 33m时，CD与O相切11 (2009 年宁德市 )（本题满分 8 分） 如图：点 A.D.B.E 在同一直线上， AD=BE， AC=DF ，ACDF，请从图中找出一个与E 相等的角， 并加以证明 （不再添加其他的字母与线段）【关键词】平行四边形的判定【答案】解法1：图中 CBA E 证明： ADBE ADDB BEDB 即 ABDE ACDF A FDE 又 ACDF ABC DEF CBA E 解法 2：图中 FCB E 证明： ACDF，ACDF 四边形ADFC 是平行四边形CFAD，CFAD ADBE CFBE，CF BE 四边形BEFC 是平行四

26、边形 FCB E 12 （2009 年山东青岛市） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（ s）（05t）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？A F E D C B A F E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页（2）设PEQ的面积为y（ cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否

27、存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算【答案】解：（ 1）PEABDEDPDADB而10DEtDPt，10610tt，154t当15(s)4tPEAB，（2）EF平行且等于CD，四边形CDEF是平行四边形DEQCDQEBDC，10BCBD，DEQCDQEBDCDEQBCDDEEQBCCD104tEQA E D Q P B F C N M A E D Q P B F C 精选学习资料 - - - -

28、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页25EQt过 B 作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N221021004964 6BMEDDQBPt，102PQt又PNQBMD，PQPNBDBM，102104 6tPN，4 6 15tPN21124 64 64 6 12255255PEQtSEQ PNtttg（3）114 4 68 622BCDSCD BMgg若225PEQBCDSS，则有24 64 628 625525tt，解得1214tt，（4）在PDE和FBP中，10DEBPtPDBFtPDEFBPPDEFBP，PDEPFCDEPFC

29、DSSS五边形四边形FBPPFCDSS四边形8 6BCDS在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页13 (2009 年达州 )如图 10， O 的弦 AD BC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点E，ACDE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交AC.BC 于点 G、F. (1)求证： DF 垂直平分AC ；（2）求证： FCCE；（3）若弦 AD 5 ，

30、AC8 ，求 O 的半径 . 【关键词】圆 ,平行四边形 ,勾股定理【答案】（1） DE 是 O 的切线，且DF 过圆心 O DFDE 又 ACDE DFAC DF 垂直平分AC （2）由（ 1）知： AG=GC 又 AD BC DAG= FCG 又 AGD= CGF AGD CGF（ASA ）AD=FC AD BC 且 ACDE 四边形 ACED 是平行四边形AD=CE FC=CE5 分（3）连结 AO； AG=GC ，AC=8cm ， AG=4cm 在 RtAGD 中，由勾股定理得GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为r，则 AO=r ，OG=r-3 在 RtAOG 中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2 有： r2=(r-3)2+42 解得r=256 O 的半径为 256cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页