194课题学习重心.ppt

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1、导入新课导入新课你能保持平衡吗？你能保持平衡吗？你能顺利通过吗？你能顺利通过吗？你能完美的做出此动作吗？你能完美的做出此动作吗？能在平衡木上保持平衡吗？能在平衡木上保持平衡吗？教学目标教学目标知识与能力知识与能力 通过寻找几何图形的重心的数学活动，经通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。何图形的重心就是它的几何中心。 在探索线段、特殊平行四边形、三角形、在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程

2、，发展几何直觉察、实验、猜想等过程，发展几何直觉 过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观 了解重心的物理意义，体会数学与物理了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心。的重心。 教学重难点教学重难点重点重点难点难点 通过课题学习的任务、目的、结论等环节，通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识。培养学生探究能力和创新意识。 实验活动的规范操作，及寻找三角形的实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。重心。 试一试试一试 一块均匀的四边形木板，能找到一点，一块均匀的四边形木板，能找到一点

3、，用手指顶住这点，木板保持平衡吗？用手指顶住这点，木板保持平衡吗？木板木板能，当然能，并能，当然能，并且把这个平衡点且把这个平衡点叫做这块木板的叫做这块木板的重心。重心。 那么一些常见的几何图形那么一些常见的几何图形（如线段、三角形、四边形等）（如线段、三角形、四边形等）的中心在何处？怎样找到它们的中心在何处？怎样找到它们的重心呢？的重心呢？探究探究1 （1） 用一个手指顶住一根均匀的木条，找用一个手指顶住一根均匀的木条，找木条的平衡点。木条的平衡点。 （2）用刻度尺量出平衡点的位置。）用刻度尺量出平衡点的位置。 （3）再用其他的小木条重复（）再用其他的小木条重复（1）、（）、（2）两步。两步

4、。根据上面的活动有什么发现吗？根据上面的活动有什么发现吗？结论：线段的重心是线段中点。结论：线段的重心是线段中点。平衡法平衡法探究探究2 （1）用一个手指顶住一块均匀的正方形）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，找到其平衡点；硬纸片，找到其平衡点； （2）探索此平衡点与正方形对角线交点）探索此平衡点与正方形对角线交点的关系？的关系？ 平衡点就是正方形平衡点就是正方形两条对角线的交点处。两条对角线的交点处。平衡法平衡法O （3 3）由以上发现能找到矩形、菱形、一）由以上发现能找到矩形、菱形、一般平行四边形的重心的所在位置吗？般平行四边形的重心的所在位置吗？OOO （4 4）将钉子定在所找到的重

5、心处，将细）将钉子定在所找到的重心处，将细绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保持平衡。持平衡。悬挂法悬挂法 结论：平行四边形的重心就是它的两条结论：平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点对角线的交点.探究探究3 （1 1）在三角形的一个）在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为顶点处钉一个小钉子作为悬挂点悬挂点. . 悬挂法悬挂法 （2）用下端系有小重）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉物的细线缠绕在一个小钉上上,吊起硬纸三角板吊起硬纸三角板,记下记下铅垂线的铅垂线的“痕迹痕迹” .ABCD （3 3）在第三个小钉上重复）在第三个小钉上重复1,21,2的

6、步骤的步骤. .仔仔细观察此时的铅垂线是否经过交点细观察此时的铅垂线是否经过交点O?O?通过顶通过顶点与交点点与交点O O作射线作射线, ,再观察测量这三条线与对再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点边的交点有什么特点? ? 结论：三角形的三结论：三角形的三条中线交于一点，这一条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。点就是三角形的重心。ABCDOEF （5 5）用刻度尺量量看，三中线交点）用刻度尺量量看，三中线交点O O到到各顶点的距离与到对边中点的距离是什么各顶点的距离与到对边中点的距离是什么关系？关系？ABCODEF 三角形三中线交点三角形三中线交点O O到各顶点的距离等于到对到各顶点的

7、距离等于到对边中点的边中点的2 2倍即三角形的倍即三角形的而重心定理。而重心定理。下面用几何推理的方法来证明上面的结论。下面用几何推理的方法来证明上面的结论。ABCADBEG2AG =AD.3已已知知：的的两两中中线线、相相交交于于 点点。求求证证：ABCDEGDEDEBCAC1DEABDE =AB2DEGABG,DEAB1=2,3 =4()DEG : ABGDG :AG = DE:AB =1:22AG =AD.3证连为点内错明明：接接、的的中中且且在在与与中中 角角相相等等，因因此此三角形重心与面积的关系三角形重心与面积的关系已已知知：G G是是ABCABC的的重重心心求求证证：ABGABG

8、面面积积 = =BCGBCG面面积积 = =CAGCAG面面积积证长点为线积积积积积积积积积积积积积积积明明：延延C CG G交交A AB B于于F F。 C CF F中中. . A AF F = = B BF F因因此此A AC CF F面面= =B BC CF F面面（等等底底同同高高）同同理理可可得得A AG GF F面面= =B BG GF F面面A AC CF F面面- -A AG GF F面面= =B BC CF F面面- -B BG GF F面面即即A AC CG G面面= =B BC CG G面面同同理理可可得得B BC CG G面面= =A AB BG G面面A AB BG

9、G面面= =B BC CG G面面= =A AC CG G面面。 三角形的重心与三顶点的连线段将三三角形的重心与三顶点的连线段将三角形面积三等分。角形面积三等分。 等腰三角形、等腰三角形、等边三角形的重心等边三角形的重心位置是什么样子呢？位置是什么样子呢？有什么特殊性吗？有什么特殊性吗？想一想想一想 等边三角形的重等边三角形的重心与三边的高线的交心与三边的高线的交点及三个角的平分线点及三个角的平分线的交点重合。的交点重合。等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形 等腰三角形底边等腰三角形底边的高线与底边的中线的高线与底边的中线重合。重合。探究探究4（1 1）找正五边形、正六边形）找正五边形、正

10、六边形的重心。的重心。 一个规则的多边形的重心就是它的一个规则的多边形的重心就是它的对称轴的交点对称轴的交点. .（2 2）任意的多边形的重心在什么位置呢？）任意的多边形的重心在什么位置呢？悬挂法悬挂法 结论：任意多边形的重心就是它的几结论：任意多边形的重心就是它的几何中心。（过多边形顶点的两条铅垂线的何中心。（过多边形顶点的两条铅垂线的交点）交点）O重心在生活中的应用重心在生活中的应用课堂小结课堂小结 物体的重心与物体的形状有关，规则的物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如图形重心就是它的几何中心。如; ;线段，平行线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。四边形，三

11、角形，正多边形，等等。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。来确定它的重心。1.1.线段重心是线段中点。线段重心是线段中点。2.2.平行四边形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 3. 三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。 等边三角形重心是高或中线或角平分线交点等边三角形重心是高或中线或角平分线交点4.4.正多边形的重心是对称轴的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。 三角形的重心定理：三角形的重心定理：三角形的重心与顶三角形的重心与顶点的距离等于它与点的距离等于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。GABCAGBGCG2=GDGFGE1GD:AG:AD=1:2:3是是的的重重心心CBADEGF