194课题学习_重心.ppt

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1、 人都有心！而世界上所有没有生人都有心！而世界上所有没有生命的固态物体都有心吗？命的固态物体都有心吗？心19.4 19.4 课题学习课题学习 重心重心地调学校数学教研组地调学校数学教研组怎样才能达到平衡？怎样才能达到平衡？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？手指顶在书本的中心就可以平衡，这个手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点平衡点叫做书本的叫做书本的重心重心 杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡下来是由于它们保持着一种平衡新课引入新课引入新课引入新课引入概念：什么是重心1、从平衡的角度认

2、识、从平衡的角度认识能够保持物体能够保持物体平衡的点平衡的点就是该物体的就是该物体的重心重心。2、从重力分析角度认识、从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体，不论如何放任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体置，其物体重力的作用线重力的作用线，都通过物体上都通过物体上一个确定的点，一个确定的点，这一点称为物体的这一点称为物体的重心重心。任何有固定形状的物体，不论如何放置，任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的的点，这一点称为物体的重心重心。特征一特征一:物体的重心相对物体的位置物体的重心相对

3、物体的位置是一定的，它不会随物体放置的位置改变是一定的，它不会随物体放置的位置改变而改变。而改变。特征二特征二:随着物体位置的变化随着物体位置的变化,其重力其重力作用作用 线相交于一点线相交于一点.2、从重力分析角度认识、从重力分析角度认识生活情景：生活情景：例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。就是这块木板的重心。支撑法支撑法验验重心重心！1、线段的重心、线段的重心大胆猜想：大胆猜想：线段的重心在什么线段的重心在什么？探究过程：探究过程：材料材

4、料一根均质玻璃棒、细线一根均质玻璃棒、细线方法方法平衡法平衡法手指平衡法手指平衡法悬挂平衡法悬挂平衡法结结 论：论：线段的重心就是线段的中点线段的重心就是线段的中点（演示）（演示）探究探究几种常见图形的重心几种常见图形的重心探究：几种常见规则图形的重心探究：几种常见规则图形的重心线段的重心就是线段的中点。线段的重心就是线段的中点。OAB活动活动：（：（1）如果用一个手指顶住一根均匀的木条，如果用一个手指顶住一根均匀的木条，找到木条的平衡点。找到木条的平衡点。（2）用刻度尺量出）用刻度尺量出平衡点的位置。平衡点的位置。你能说出你能说出线段线段的重心在什么的重心在什么位置吗？位置吗？！七年级七年级

5、七年级七年级 数学数学数学数学富阳郁达夫中学富阳郁达夫中学富阳郁达夫中学富阳郁达夫中学八年级八年级八年级八年级 数学数学数学数学富阳市郁达夫中学富阳市郁达夫中学2、平行四边形（矩形、菱形、正方形）的重心、平行四边形（矩形、菱形、正方形）的重心大胆猜想：大胆猜想：平行四边形等的重心是什么？平行四边形等的重心是什么？探究过程：探究过程：材料材料两根长短不一的均质玻两根长短不一的均质玻 璃棒、细线璃棒、细线方法方法悬挂平衡法悬挂平衡法结结 论：论：平行四边形等的重心就是它的两条对角线的交点平行四边形等的重心就是它的两条对角线的交点（演示）（演示）探究探究探究：几种常见规则图形的重心探究：几种常见规则

6、图形的重心平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。活动活动：（：（1）如果用一个手指顶住一块均匀的正方形如果用一个手指顶住一块均匀的正方形 纸板，找到它的平衡点。纸板，找到它的平衡点。（2）探索这个平衡点与正方形对角线交点）探索这个平衡点与正方形对角线交点的关系，你有什么发现的关系，你有什么发现？O你能说出你能说出平行平行四边形的重心四边形的重心在什么位置吗在什么位置吗？！3、三角形的重心、三角形的重心大胆猜想：大胆猜想：三角形的重心是什么？三角形的重心是什么？探究过程：探究过程：探究探究仍然采用平衡法可行吗？有没有更好的方法呢？仍然采用平衡法可行吗

7、？有没有更好的方法呢？材料材料三角形木板、重锤、铅笔、刻度尺、细线等三角形木板、重锤、铅笔、刻度尺、细线等方法方法悬挂重力法悬挂重力法（演示）（演示）结结 论论 三角形的三角形的三条中线三条中线相交于一点，这点就是相交于一点，这点就是三角形的三角形的重心重心。探究探究由于三角形材料面质由于三角形材料面质均匀，那么铅垂线是否把三角均匀，那么铅垂线是否把三角形分成面积相等的两部分？形分成面积相等的两部分？探究探究这时这时ABD的面积的面积=ACD的面积吗？的面积吗？BD=CD吗？为什么？吗？为什么？探究：几种常见规则图形的重心探究：几种常见规则图形的重心圆的重心就是它的圆心。圆的重心就是它的圆心。

8、4、圆圆的重心的重心O探究探究 任意画一个三角形，再画出三条中线，任意画一个三角形，再画出三条中线，看三条中线是否相交与一点。看三条中线是否相交与一点。量一量：量一量：DG和和AG的长，的长，它们有什么关系？它们有什么关系？EG和和BG、FG和和CG呢？呢？三角形重心的特点：三角形重心的特点：三角形的重心把中线分成三角形的重心把中线分成1：2的两部分。的两部分。分别取分别取BG、CG的中点的中点H、I，连结，连结EF,FH,HI,IEABCFEGDHIEF是是ABC的中位线的中位线EFHI是是GBC的中位线的中位线HI EFHI四边形四边形EFHI是平行四边形是平行四边形EG=HG,FG=IG

9、EG:GB=1:2,FG:GC=1:2探究探究：在在ABC中，中，BD，CE是边是边AC，AB上的上的中线，中线，BD与与CE相交于点相交于点O，BO与与OD的长度有的长度有什么关系？什么关系？MNABCEDO（提示：作（提示：作BO的中点的中点M，CO的中点的中点N，连接连接ED，EM，MN，ND）探究：几种常见规则图形的重心探究：几种常见规则图形的重心正正n边形的重心就是它的对称轴的交点。边形的重心就是它的对称轴的交点。（1）你能找到）你能找到正五边形的重心吗？正五边形的重心吗？（2）你能找到）你能找到任意五边形的重心吗？任意五边形的重心吗？（3）你能找到）你能找到正六边形的重心吗？正六边

10、形的重心吗？（4）你能找到）你能找到任意六边形的重心吗？任意六边形的重心吗？（5）你能找到）你能找到任意多边形的重心吗？任意多边形的重心吗？OO5、正多边形的重心、正多边形的重心探究探究等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形，它有几条对称轴？它有几条对称轴？与三条中线有什么关系？与三条中线有什么关系？等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？由此能猜想正多边形的重心是什么？由此能猜想正多边形的重心是什么？结结 论论正多边形的重心是它的对称轴的交点。正多边形的重心是它的对称轴的交点。总之，一个规则多边形的重心就是它的几何中心。总之，一个

11、规则多边形的重心就是它的几何中心。确定不规则物体的重心的方法确定不规则物体的重心的方法 求：点求：点G到直角顶点到直角顶点C的距离的距离GC；DGBCA432.2.几种常见规则图形的重心。几种常见规则图形的重心。1.1.找重心常用的几种方法：找重心常用的几种方法：小结小结（1 1）支撑法）支撑法（2 2）悬挂法）悬挂法（3 3）利用总结出的规律画图法）利用总结出的规律画图法（1）线段的重心就是线段的中点。）线段的重心就是线段的中点。（2）平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。）平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。（3）三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。）三角形的三条

12、中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。（4）正）正n边形的重心就是它的对称轴的交点。边形的重心就是它的对称轴的交点。（5）圆的重心就是它的圆心。）圆的重心就是它的圆心。3.三角形的重心把中线分成三角形的重心把中线分成1：2的两部分。的两部分。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与三角形的重心与顶点的距离等顶点的距离等于它与于它与 对边中点对边中点距离的两倍。距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边三角形的重心到一边中点的距离等于这边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。上中线长的三分之一。或或三角形的三条三角形的三条中线的交点中线的交点叫做三角形的叫做三角形的重心重心。5、如图，

13、在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，A+B=900，E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，求证：求证：ABCDEFMNDEBCAG?拓展训练拓展训练ABCQDP已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯

14、形？是平行四边形？成为等腰梯形？练习练习1、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=AB=DC，BDCD，则，则C=？ABCD2、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=8，BC=17，C=70，B=55，则则DC=？ABCD3、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，高，高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是则梯形的周长与面积各是多少？多少？BACDE4、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB=DC，D=120，对角线，对角线CA平分平分BCD，且梯形的周，且梯形的周长为长为20，则梯形，则

15、梯形的上、下底长分别是多少？的上、下底长分别是多少？ABCD5、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，B+C=90，AB=6，DC=8，E、F分别为分别为AD、BC中点，则中点，则EF=ABCDEF6、梯形、梯形ABCD的周长为的周长为40cm，上底，上底CD=7cm,DEBC,G、F分别为分别为AD、AE中点，且中点，且GF=0.5BC，求，求AEDAED与与AFGAFG的的周长。周长。ABCDEFGABCFED三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点H三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。GGCEFBEHGDBAEHCD三角形的

16、重心定理三角形的重心定理CBADEGF 三角形的重心与顶点的距离三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。等于它与对边中点距离的两倍。寻找三角形的重心ACBCBDADGDBCAGGMDBCAGM归纳关于线段：关于线段：关于面积：关于面积：k 2k6k6k3kDGBCA求：求：1.点点G到直角顶点到直角顶点C的距离的距离GC；2.点点G到斜边到斜边AB的距的距离离FEDEBCAG?CDEBAGGGGGGCBADEGF归纳有关三角形面积解题方归纳有关三角形面积解题方法：法：1.1.相似三角形面积之比相似三角形面积之比等于相似比的平方；等于相似比的平方；2.2.等底或同底的两个三等底或同底

17、的两个三角形面积之比等于高之角形面积之比等于高之比；比；3.3.等高或同高的两个三等高或同高的两个三角形面积之比等于底之角形面积之比等于底之比。比。现在，轮到我现在，轮到我来考你们了！来考你们了！MNCBADEG判断题判断题2、三角形的重心到一边的距、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之离等于这边上中线长的三分之一。一。FEGACDB1、等边三角形三条高的交点、等边三角形三条高的交点就是它的重心。就是它的重心。三角形的重心到一三角形的重心到一边边中点中点的距离等于这边的距离等于这边上中线长的三分之一。上中线长的三分之一。三角形的重心到一三角形的重心到一边的距离等于这边上边的距离等于这边上高高的三分之一。的三分之一。