y=ax2+bx+c的图像与性质课件.ppt

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1、 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上上加加下下减减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？图像的特征吗？212

2、直线直线x=3直线直线x=1直线x=3向上向上向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）直线x=2（2，6）直线直线x=3直线直线x=1直线x=3向上向上向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次

3、项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。归纳归纳二次函数二次函数 y= x 6x +21图象的图象的画法画法：(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212510510Oxy3) 6(212xy 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 2yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa 函数y=ax

4、+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标： 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，c c= = _ _ _ _ _ _ _例例1

5、1：指出抛物线：指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。点时），这样就可以画出它的大致图象。配方法配方法1公式法公式法2y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函

6、数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:396抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向： a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线对称轴是直线x = ) a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧； b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴； a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 2ab【左同右异左同右异】 c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置： c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x

7、轴上方；轴上方； c=0 图象过原点；图象过原点； c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（ ， ）。 ab2abac442 （5）二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。 当当x= 时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y= b2a_4a4acb2-1 例例2、已知函数、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x= 为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31 y 1.x131.1.抛物线抛物线y=2xy=2

8、x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （ ） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （

9、 ） A A 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （ ） A.A.b2-4ac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b

10、=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2 B B6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABC

11、DCC7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）CxyoxyoxyoxyoABCD例例8 已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口与与y轴交点：轴交点：与与x轴交点：轴交点：向上向上向下向下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x= - 时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x= - 时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（ ， ）2a-b b2-4ac（ ，0）函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：直线直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（ ， ）数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！