2022年江苏省高考数学填空题压轴题 .pdf

《2022年江苏省高考数学填空题压轴题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省高考数学填空题压轴题 .pdf（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1如图，已知二次函数cbxaxy2（a，b，c为实数，0a）的图象过点)2,(tC，且与x轴交于A，B两点，若BCAC，则a的值为 . 2将函数3322xxy（2,0 x）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 . 3在面积为2 的ABC中， E,F 分别是 AB， AC 的中点，点P 在直线 EF 上，则2BCPBPC的最小值是 _ 4已知关于x 的方程03)2(log22222axax有唯一解，则实数a 的值为 _ 5已知等差数列,nnab的前 n 项和分别为nS和nT，若7453nnSnTn，且2nnab是整数，则 n 的值为6平面直角坐标系中，

2、已知点A（1，-2） ，B（ 4，0） ， P（a，1） ，N（a1，1） ，当四边形 P ABN 的周长最小时，过三点A、P、N 的圆的圆心坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页7已知ABC的三边长, ,a b c成等差数列，且22284,abc则实数 b 的取值范围是8若12sina xxa x对任意的0,2x都成立，则21aa的最小值为9如图，在平面直角坐标系xOy中，12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF与椭圆的另一个交点为D，若127cos

3、25F BF，则直线 CD 的斜率为10各项均为正偶数的数列1234,a aaa中，前三项依次成公差为(0)d d的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若4188aa，则q的所有可能的值构成的集合为11设)(xf是定义在R上的可导函数，且满足0)()(xxfxf.则不等式)1(1)1(2xfxxf的解集为12在等差数列na中，52a，216a，记数列na1的前n项和为nS，若1512mSSnn对Nn恒成立，则正整数m的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页江苏省 13 大市 2012 届模拟调研测试填空题把

4、关难题的详解与解析苏锡常镇四市2012 届高三教学调研测试一1如图，已知二次函数cbxaxy2（a，b，c为实数，0a）的图象过点)2,(tC，且与x轴交于A，B两点，若BCAC，则a的值为 . 【答案】12解法一：设12(,0),(,0)A xB x，则121212,(,2),(,2),bcxxx xACtxBCtxaaBCAC，12()()40txtx，整理得21212()40txxtx x，2240,40bcttatbtcaaa，又函数cbxaxy2的图象过点)2 ,(tC，22atbtc，比较上述两式得142,2aa。解法二：将二次函数cbxaxy2的图像向右平移到点C落在y轴上，此时

5、得二次函数的表达式为22yaxdx，然后设12(,0),(,0)A xB x，BCAC，1240 x x，又122x xa，214,2aa。说明：解法一由于字母多，因此对运算的要求高，但关键是代数变形能力，形式的对比，及整体代换的思想；虽然字母多，但没有繁杂的计算，是训练运算能力的好题。解法二看似简单，但学生几乎不可能想到平移不改变a的值，甚至告知学生这一结论，很多人都不能理解，教师应尽量少讲此类所谓的巧法。解法二建议如下讲解：求a的值，意味着a为定值，那么可以考虑特殊值法。然后设法证明确实与变量, ,b c t无关，这样从知识和方法上得到升华。2将函数3322xxy（2,0 x）的图象绕坐标

6、原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页【答案】3。解：数形结合作出函数3322xxy（2,0 x）的图象（圆22(1)(3)4xy的一部分，落在x轴及其上方）考虑圆22(1)(3)4xy在点 （0， 0） 处的切线ykx， 由2|3|3231kkk，的最大值为切线ykx逆时针旋转到与y轴重合时所转过的角，的最大值为3。说明： （1）将函数图形旋转转化为直线旋转是简化的关键。（2）此题学生在临考时猜想：所填角为特殊角300，450，600之一。可见能

7、力题往往是命题人的一厢情愿。（3）将条件为锐角改为钝角，求转过的最小钝角，则难度增加 （转化为圆心与切点连线的旋转问题） 。南京市 2012 届高三 3 月第二次模拟考试3在面积为2 的ABC中， E,F 分别是 AB， AC 的中点，点P 在直线 EF 上，则2BCPBPC的最小值是 _ 【答案】2 3解法一：问题可转化为已知PBC的面积为1，求2BCPBPC的最小值。设PBC中点,P B C所对的边分别为, ,p b c，由题设知sin2bcP，22222cos(2cos )cos2(2cos )2cossinPC PBBCbcPbcbcPbcbcPPbcbcPP从而进一步转化为2coss

8、inPP的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知，PBC的面积为1，以 B 为原点， BC 所在直线为x轴，过点B 与直线 BC 垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设2( ,0),( ,)(0)C aP taa，则22(,),(,),PBtPCataa222222443()()02 324aaPC PBBCt atataa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页当且仅当416,23ata时取等号，2BCPBPC的最小值是2

9、3。说明：多变量函数求最值常需选定主变量，解法二学生易接受些。4已知关于x 的方程03)2(log22222axax有唯一解，则实数a 的值为 _ 【答案】 1 解：注意到函数2222( )2 log (2)3f xxaxa为偶函数，方程03)2(log22222axax的唯一解为0 x，由2230aa解得1a或3a，当1a时，222( )2log (2)2f xxx在0,)上为增函数，满足题设条件，当3a时，令22log (2)(1)xt t，则函数2222( )2 log (2)3f xxaxa可化为( )264(1)tg ttt，(2)40 , (5)60gg，方程( )0g t在区间(

10、2,5)上有解，不满足题设，故舍去，1a。另解：方程03)2(log22222axax可化为246tt然后数形结合，结合1(24) |2ln 26tt知函数24(1)tyt与函数6yt的图像有两个交点。说明：此类习题仅作为考试题无可厚非，作为复习训练题几乎没有价值。苏北四市（徐、淮、连、宿）第二次质量检测5已知等差数列,nnab的前项和分别为nS和nT，若7453nnSnTn，且2nnab是整数，则 n 的值为【答案】15解：设(745),(3),nnSAnnTAn n则可求得(1438),(22)nnaAnbAn，2(1438)163(42)21nnaAnnbAnn，当15n时，2nnab是

11、整数。说明：此解法学生须知：数列na为等差数列充要条件是其前n项和2nSanbn。6平面直角坐标系中，已知点A（1，-2） ，B（ 4，0） ， P（a，1） ，N（a1，1） ，当四边形 P ABN 的周长最小时，过三点A、P、N 的圆的圆心坐标是【答案】9(3,)8解： AB，PN 的长为定值，只要求PABN 的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页22(1)9(3)1PABNaa，其几何意义为动点( ,0)a到两定点（ 1，3）和（ 3， 1）距离之和，三点共线时，即52a时，其和取得最小值。然后由线段PN

12、 的中垂线3x，与线段 PA 的中垂线117()224yx的交点9(3,)8即为所求圆心坐标。说明：此题运算量较大。7已知ABC的三边长, ,a b c成等差数列，且22284,abc则实数 b 的取值范围是【答案】(26, 2 7解：不妨设,(0)abd cbd d，由222()()84bdbbd整理得223422db，再由2()0bdbbdd得2271686168bb，解之得2 62 7b。苏中三市（南通、泰州、扬州）2012 届高三第一次调研测试8若12sina xxa x对任意的0,2x都成立，则21aa的最小值为【答案】21解：当过原点的直线过点 1，时，1a 取得最大值2；当过原点

13、的直线为点 0，处的切线时，2a 取得最小值1. 9如图，在平面直角坐标系xOy中，12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF与椭圆的另一个交点为D，若127cos25F BF，则直线 CD 的斜率为【答案】1225解法一：由127cos25F BF得24cos5bOBFa，进一步求得直线BD 的斜率为43，由22222222249()9316251yxbybbybyabbyxyab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页直线 CD 的斜率为941232532

14、5()4ybybxyb。解法二：由127cos25F BF得35e，因为22BDCDCDbbkkkca，所以2CDbcka，故21225CDbcka. 说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“22BDCDbkka”这一重要结论. 10各项均为正偶数的数列1234,a aaa中，前三项依次成公差为(0)d d的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若4188aa，则q的所有可能的值构成的集合为【答案】5837，解：设这四个数为1a ，1ad ，12ad ，188a，其中1a ， d 均为正偶数，则2111(2 )(

15、)(88)adada，整理得14 (22)0388ddad，( 注意体会这里用“10a”而不用“12a ”的好处，实际是一种估算能力) 所以 (22)(388)0dd，即22883d，所以 d 的所有可能值为24，26，28，当24d时，112a，53q；当26d时，12085a（舍去）；当28d时，1168a，87q，所以 q 的所有可能值构成的集合为5837，.盐城市 2012届高三年级第二次模拟考试11设)(xf是定义在R上的可导函数，且满足0)()(xxfxf.则不等式)1(1)1(2xfxxf的解集为【答案】|12xx；解：令( )( )g xxf x，则( )( )( )0gxf

16、xxfx，( )g x为增函数，不等式)1(1)1(2xfxxf可化为221 (1)1 (1)xfxxfx，即2(1)(1)gxgx，由2111210 xxxx，不等式)1(1)1(2xfxxf的解集为|12xx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页说明：体会如何构造函数，又如已知( )2( )0fxxfx如何构造函数等。12在等差数列na中，52a，216a，记数列na1的前n项和为nS，若1512mSSnn对Nn恒成立，则正整数m的最小值为【答案】 5 解：由题设得43nan，1512mSSnn可化为11141458115mnnn，令111414581nTnnn，则1111114549818589nTnnnnn，11111110858941828241nnTTnnnnnn，当1n时，nT取得最大值11145945，由141545m解得143m，正整数m的最小值为5。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页