钛合金插铣过程温度场的数学建模与有限元分析-颜伟霞.docx

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1、钛合金插铣过程温度场的数学建模与有限元分析 Mathematical Modeling and FEA of Temperature Field in Plunge Milling Ti Alloy 学 科 专 业 : 计 算 数 学 研宄生 :颜伟霞 指 导 教 师 : 秦 旭 达副教授 宋 占 杰 教 授 天津大学理学院 二零一二年五月 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作和取得的研 宄成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研宄成果，也不包含为获得 天津大学 或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料 .与我一同工作的

2、同志对本研宄所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意 . 学位论文作者签名： 签字日期： 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 天津大学 有关保留、使用学位论文的规定 .特授 权 天津大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅 .同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 . (保密的学位论文在解密后适用本授权 说明） 学位论文作者签名： 签字日期： 年月 日 导师签名： 签字日期： 年月 日 中 文 摘 要 有限元方法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值方法。目前，该方

3、法从最初的固体力学领域拓展到电磁学、流体力学、传热学以及声学等领域。其 中进行热分析的目的是在给定热边界条件下计算物体内部的温度分布，对稳态温 度场和瞬时温度场两类均可计算。本文主要利用有限元方法对钛合金插铣过程温 度场的分布进行研宄。 钛合金具有比强度高、热强性好、资源丰富等一系列优点，但其导热系数小、 切削变形系数小等因素致使钛合金成为一种难加工材料。插铣是实现高切除率金 属切削加工的有效方法，尤其对于难切削材料的大去除率方面具有优势。 本文从金属切削理论出发分析了钛合金插铣过程的切削热产生机理，分别推 导出工件及刀具的热传导基础方程式，并在此基础上建立钛合金插铣的数学模 型，应用 Ga/

4、erkm有限元方法分别对工件的椭圆型方程和刀具的抛物型方程进行 推导计算，随后利用 Matlab进行数值模拟，最终得到工件稳定后温度分布图以及 刀具随时间变化的温度分布图。通过数值计算结果与实验结果对比，验证了有限 元模型 具有可靠和高精度优点。本文对钛合金插铣过程的加工参数优化和刀具的 设计提供了重要参考依据。 关键词：有限元法；切削温度场；钛合金；插铣 Abstract The finite element method is a numerical method for solving mathematical physics problems based on the variatio

5、nal principle? and its fields have been expended from the original solid mechanics to electromagnetics? fluid mechanics? heat transfer and acoustics? etc.The purpose of thermal analysis is to calculate the temperature distribution of the objects within the given thermal bound- ary，and it can calcula

6、te the steady temperature field and unsteady temperature field. In this dissertation, distribution of temperature field in plunge milling Ti- Alloy is researched based on FEM. Because of the little thermal conductivity, high chemical activity and so on? the problem occurred during the milling operat

7、ion such as high cutting temperature? large unit force and serious tool wear? lead to less applications of Titanium alloys? plunge milling is an effective machining methods for high efficient metal removal? especially for the hard-machine-materials. In this dissertation? at first through analyzing t

8、he cutting-heat in the process of plunge milling Ti-Alloy from the metal cutting theory? the heat conduction equations of work piece and tool were respectively concluded? and the mathematical model of the titanium plunging was established on this basis. Then by respectively calculating the elliptic

9、equation and parabolic equation in FEM? and using Matlab for numerical simulation? we get the temperature distribution of work piece and time-dependent temperature distribution of the tool. Finally comparing the numerical results with experimental data, we can verify the accuracy and reliability of

10、the finite element model? and get a more accurate conclusion. It will be an important reference to the cutting parameter optimization and tool design in the process of titanium plunge milling. Key Words: FEM； Temperature field; Titanium alloy; Plunge milling 目录 m-m X0 . i 1.1切削温度场国内外研宄现状 . i 1.2论文主要

11、内容和结构 . 4 1.3 和吾 L . 4 第二章钛合金插铣过程切削区温度场分布的理论分析 . 6 2.1钛合金插铣的切削机理 . 6 2.1.1插铣刀片的离散 . 6 2.1.2二维正交切削机理 . 6 2.2切削热的产生 . 8 2.3基础方程式 . 9 2.4 本章小结 . 11 第三章热传导方程的 Galerkin有限元解 . 12 3.1 Sobolev空间基本概念 . 12 3.2椭圆型方程的 Galerkin方法 . 13 3.3工件的热传导方程求解 . 17 3.4抛物型方程的 Galerkin方法 . 22 3.5刀具的热传导方程求解 . 25 3.6 本章小结 . 26

12、第四章数值计算与优化 . 27 4.1工件热传导方程数值运算 . 27 4.1.1 过程简述 . 27 4.1.2 网格划分 . 27 4.1.3 网格编号 . 28 4.1.4追赶法求解有限元方程组 . 28 4.2刀具热传导方程数值运算 . 30 4.2.1 分析步骤 . 30 4.2.2求解线性方程组 . 31 4.3 本章小结 . 32 第五章数值模拟结果与分析 . 33 5.1几何模型 . 33 5.2结果分析 . 34 5.2.1工件仿真结果分析 . 34 5.2.2刀具仿真结果分析 . 35 5.3 本章小结 . 38 第六章总结与展望 . 39 6.1 0( . 39 6.2

13、臟 . 39 . 40 发表论文和参加科研情况说明 . 43 IM . 44 第 一 章 绪 论 第 一 章 绪 论 钛合金具有比强度高、热强性好、耐腐蚀等一系列优良特性。因此，在航空、 航天、航海以及其它工业部门中得到越来越广泛的应用。但钛合金属于超塑性体， 在加工过程中随着温度的上升，会表现为加工硬化和热软化两个过程，极易使刀 具表面磨损。另外，钛合金的热传导率低，切削热量在短时间内很难扩散，积累的 热量不断增加，导致温度迅速升高。钛合金在高温下的化学活性高，切削时的高 温极易使钛合金与空气中的氧发生化学反应而被氧化，破坏刀具的涂层。钛合金 的这些特性使加工钛合金的刀具磨损严重、加工效率低

14、、加工费用昂贵，进而增 加了加工钛合金的难度，使钛合金成为一种典型的难加工材料。因此研宄插铣过 程中热量的产生和传递规律、预测刀具和工件的温度场分布，对优化加工参数、 降低刀 片和工件的切削温度以及增加刀片的使用寿命等具有重要意义。 插铣法是 Z方向上铣削大量金属最快捷的方式，切削效率比一般铣削高 4 5 倍。刀具沿主轴方向做进给，利用底部的切削刃进行钻、铣组合切削。在具体应 用方面，插铣法是复杂曲面金属切削实现高切除率最有效的加工方法之一。对难 加工材料的曲面加工、切槽加工以及刀具悬伸长度较大的加工，插铣法的加工效 率远远高于常规的铣削方法。插铣加工还具有以下优点 ：（ 1)可应用于各种加工

15、 环境，适用于单件小批量的一次性原型零件加工，也适合大批量零件制造； （ 2)侧 向力小，减小了零件 变形； 3)可降低作用于铣床的径向切削力，对主轴刚度要 求不高；轴系已磨损的主轴仍可用于插铣加工而不会影响工件加工质量； 4)适 用于高温合金等难切削材料的切槽加工。钛合金插铣示意图如图 (1-1)所示。 1.1切削温度场国内外研究现状 有限元方法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值方法，是现代力 学、计算数学和计算机技术等学科相结合的产物。自 20世纪 50年代以来，有限元 法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩 展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对

16、象从弹性材料扩展到塑性、粘弹 性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学 1 第 一 章 绪 论 图 1-1钦合金插铁意图 领域。在工程分析中的作用已从分析扩展到优化设计，并与计算机辅助设计技术 相结合 1。 近年来有限元法在热传导方程上的探宄正逐步深入，华北电力大学孙倩等对 热传导方程的无网格 Ga/erkm方法数值模拟进行了研宄，指出相对于一般有限元 方法，无网格 Ga/erkm方法能更好地吻合微分方程的解析解 2。四川大学曹波 等给出瞬态热传导方程的时空有限元法，建立了求解瞬时热传导方程的时空有 限元模型，计算表明时空有限元法精度高而且稳定收敛 3。西安交通大

17、学张运章 等对热传导对流问题提出了自适应 Galerkin/Petrov最小二乘混合有限元法，利 用 Verfurth的一般理论，得到了热传导对流问题的残量型后验误差估计 4。南 昌大学张志娟等分别应用显式和隐式时间离散求解局部间断 Galerkin格式，数 值算例验证了方法的有效性 5。湖南涉外经济学院刘志清等对二维辐射热传导方 程进行了研宄，将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单 尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解，分析了渐近展开方法的线性有限元方法， 给出了相应的误差估计 6。 2000年，德国的 Kuhnert等发展了一种有限点集法 (FPM)， 这种方法主要 在拉氏

18、框架下使用，用 Taylor展开和加权最小二乘法来近似空间导数，并采用 配点法离散方程，已应用于实际工程问题的数值计算 7。 Fang等在 2009年利用 2 第 一 章 绪 论 此方法求解了多介质热传导问题 8。同年， March等基于一种特殊的离散点集， 提出了一种广义差分法 9，给出了点集的生成算法，在复杂区域上求解椭圆方 程，并验证了算法的有效性。 Suli在网格满足较弱的条件时，建立了二维椭圆问 题的二次有限体积方法中的 m/ - sup条件，并针对一系列对偶网格剖分得到了 使 m/- sup条件成立的不同最小内角的结果 1。自从提出一类有限元恢复超收敛 算子以来，数值分析家们对各类

19、问题提出了多种恢复超收敛算子，比如 Naga提出 了 Polynomial Preserving Recovery方法，得到 了超收敛结果 111。 Eiermann等 人基于 SGFEM给出待求解代数系统的稀疏结构，采用不同类型的 Krylov子空间 法或 GMRES算法求解导出的代数系统，并且给出数值测试 12。 近几年来，国际上对金属切削工艺的有限元模拟更加深入。 Johanswn等给 出热接触问题模型的数学描述，是进行该领域有限元研宄较早的系统性工作 13。 Jehnming等对端面铣削刀具-工件接触温度热传导的反问题进行研宄，根据已加 工表面测得的温度，采用反有限元方法，估算出前刀面

20、瞬时温度和传入工件的热 量 14。 Lei等人用有限元法对正交切削过程进行仿真，建立热 /机耦合模型，建立 能够反映切削实质的本构方程，能更好描述工件材料的变形时应变、应变率和温 度之间的关系 15。 Ramesh等用有限元法对各向同 性材料的热传导进行分析，建 立了稳定的二维和三维有限元模型 16。 Schmidt等用有限元法对刀具磨损进行预 测，通过商业有限元软件 ABAQUS对连续性切肩形成过程建模，从切肩形成初期 阶段、切肩生长到切肩形成三个阶段来模拟连续性切肩形成过程，通过热传导分 析得出稳态刀具的温度分布 17。 上海交通大学陈明等通过有限元法对高速铣削铝合金薄壁件的工件表面温度

21、进行了热传导分析，通过红外热像仪测得已加工表面某点 q后，反求出最大热流 密度，利用有限元软件 ANSYS在已知热流密度的边界条件下对铝合金工件进行 温 度场分析，得出切削温度随切削速度的变化关系 18。华南理工大学何振威等基 于有限元分析软件 DEFORM-2D建立了典型的正交切削模型，模拟分析后得到切 肩厚度、刀 -肩接触长度和 X、 Y方向切削分力等参数值；结合剪切面及前刀面接 触区的平均温度和切削热解析法，研宄了高速切削中切削热在切肩、工件和刀具 部分的量化分配规律 19。东北大学宿崇等采用有限元法对金属的切削加工过程 进行了模拟，得出了工件内部应力、应变及温度的变化规律 2。哈尔滨理

22、工大学 吕凯等建立了以元胞自动机理论为基础的2D铣刀片的温度场模型 ，模拟切削过 程中温度的分布 21。天津大学冀晓来基于刀片离散的正交切削模型建立了有限 3 第 一 章 绪 论 元仿真模型，利用人工热电偶法对钛合金插铣过程中某一区域的平均温度进行测 量，实验中所获得的数据为有限元仿真提供了验证依据 22“ 1.2论文主要内容和结构 本文主要研宄干切削条件下钛合金 （ Ti - 6A1 - 4V)插铣过程的温度分布。 根据钛合金插铣的特点，将复杂的三维切削问题转化为正交切削，推导出切削区 温度分布的理论模型，利用 Matlab进行有限元分析，得到钛合金插铣过程中切削 区的温度分布图，并且与实验

23、结果进行对比，验证了有限元模型的可靠性。本文 的主要内容安排如下： 第一章为绪论，简明扼要地概括了研宄钛合金插铣温度场的背景、钛合金插 铣的特点以及有限元方法应用于切削温度场的国内外研宄现状。 第二章主要是基于金属切削理论以及插铣加工的特点，分别推导出用于模拟 实际问题的工件和刀片的微分方程模型 -热传导方程。 第三章主要是应用有限元法求解热传导方程，这也是建立模型的关键部分。 第四章针对工件和刀片的热传导方程，建立数学模型，给出具体的算法。 第五章主要对整个数学模型的程序实现，描述了程序设计的方法步骤，并把 计算结果和实验结果进行分析比较。 第六章结论与展望。 1.3术语表 Vs :剪切速度 Vc :切肩速度 ac :切削厚度 aw :切削宽度 F :前刀面摩擦力 Fs :作用在剪切面上的剪切力 Ff :摩擦力 Fn :正压力 Fthrust : Z向切削力 a 刀具轴向前角 4