2008年高考试题——数学理(上海卷).doc

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1、2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)一、填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式的解集是.2.若集合A=xx2、B=xxa满足,则实数a= .3.若复数z满足 (是虚数单位),则z= .4.若函数的反函数为,则= .5.若向量满足且与的夹角为,则.6.函数f(x)= 的最大值是.7.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(结果用分数表示).8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时,

2、则满足f(x)0的x的取值范围是.9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18. 3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是.10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是.11.方程x2+x-10的解可视为函数y-x+的图像与函数

3、y的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1, x2,,xk(k4)所对应的点(I=1,2,,k)均在直线yx的同侧,则实数a的取值范围是.得分评卷人二、选择(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12.组合数CZ)恒等于答()(A) (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的答()(A)

4、充要条件.(B)充分大必要条件.(C)必要非充分条件.(D)既非充分又非必要条件.14.若数列an是首项为l,公比为a的无穷等比数列,且an各项的和为a,则Ar 值是答()(A)1. (B)2. (C) (D)15.如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是被圆的四等分点.若点P(x,y)、点P(x,y)满足x x且yy,则称P优于P.如果中的点O满足,不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧答()(A)(B)(C) (D)三、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的

5、步骤.16.(本题满分12分)如图,在棱长为2的正方体ABC-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE平平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).解17.(本题满分13分)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平等于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用B 10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米)解18.(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.已知函数,直线x=t(tR)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于

6、M、N两点.(1) 当时,求MN的值;(2) 求MN在t时的最大值.解(1)19.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知函数f(x)=.(1) 若f(x)2,求x的值;(2) 若对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解(1)得 分评卷人20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。设(b0)是平面直角坐标系中的点,是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线与抛物线的异于原点的交点.(1)已知a=1,b=2,p=2.求点Q的坐标;(2)已知点(ab0)在椭圆求证:点落在双曲线=1上;(3)已知动点P(a,b

7、)满足ab0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪条双曲线上,并说明理由.得 分评卷人21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分。已知以a1-1,c=1,d=3时,求数列an满足:.(1)当求数列的通项公式;(2)当0a11,a=1,d=3时,试用a1表示数列前0项的和S;(3)当0a2(m是正整数),c=,正整数d3m时,求证:数列,,成等比数列当且仅当。2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案(理工农医类)一、(第1题至第11题)1. 2. 2. 3. . 4. 2. 5.6. 2. 7

8、. 8. . 9. .10. 11.AEB1D1DC1A1BC二、(第12题至第15题)12.D 13.C 14.B 15.D三、(第16题到第21题)16. 解:过作,交于,连接. 平面,F是直线与平面所成的角. 4分由题意,得.AODBC . 8分 , . 10分故直线与平面所成角的大小是. 12分17 解法一:设该扇形的半径为米,连接. 2分由题意,得(米),(米), 4分AODBCH在中, 6分即, 9分解得(米)答:该扇形的半径的长约为445米. 13分解法二:连接,作,交于, 2分由题意,得(米),(米), 4分在中, .(米). 6分.在直角中,(米), 9分 (米).答:该扇形

9、的半径的长约为445米. 13分18.解(1)设是双曲线上任意一点,该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2分点到两条渐近线的距离分别是和, 4分它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 6分(2)设的坐标为,则 8分 11分 , 13分 当时,的最小值为,即的最小值为. 15分19解(1)当时,;当时,由条件可知,即解得 (2)当时,即,故的取值范围是20解(1)当时,解方程组 得 即点的坐标为(2)【证明】由方程组 得 即点的坐标为时椭圆上的点,即 ,因此点落在双曲线上(3)设所在的抛物线方程为将代入方程,得,即当时,此时点的轨迹落在抛物线上;当时, ,此时点的轨迹落在圆上;当时,此时点的轨迹落在椭圆上;当时,此时点的轨迹落在双曲线上;21解(1)由题意得(2) 当时, , (3)当时, , ;, ;, ,综上所述,当时,数列,是公比为的等比数列当时, 15分由于,故数列不是等比数列所以,数列成等比数列当且仅当 18分

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