2008年高考试题--数学理（湖南卷）.doc

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1、绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i 【答案】D【解析】由,易知D正确. 2“成立”是“成立”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，由得，所以易知选B.3.已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最大值是故选C. 4.设随机变量服从正态分布,

2、若,则c= ( )A.1 B.2 C.3D.4【答案】B【解析】 解得=2, 所以选B.5.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m【答案】D 【解析】由立几知识,易知D正确.6.函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由, 故选C.7.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:以上三式相加得所以选A.8.若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦

3、点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)【答案】B【解析】或(舍去),故选B.9.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( )A.2B.C.D. 【答案】C【解析】设则故选C.10.设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】当x时，当时， 所以;当时，当时， 故函数的值域是.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对

4、应题号后的横线上。11.【答案】 【解析】12.已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .【答案】 【解析】13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .【答案】(-1,2)【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点14.已知函数（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .【答案】 , 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当a40=AQ，所以点

5、Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.20.（本小题满分13分）若A、B是抛物线上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当时，点存在无穷多条“相关弦”.给定.（I）证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II) 试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.解: （I）设AB为点的任意一条“相关弦”，且点A、B的坐标分别是,则,两式相减得.因为x1x2,所以

6、y1+y20.设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是,则k=.从而AB的垂直平分线l的方程为 又点P（x0,0）在直线上，所以 而于是故点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.()由()知，弦AB所在直线的方程是，代入中，整理得 （）则是方程（）的两个实根，且设点P的“相关弦”AB的弦长为l，则 因为,于是设t=,则t(0,4x0-8).记.若,则,所以当,即=2(x0-3)时,l有最大值.若,则,在区间上是减函数，所以,l不存在最大值.综上所述，当x03时，点的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为2（x0-1）；当2 x03时，点的“相关弦”的弦长中不存在最大值.21.（本小题满分13分）已知函数.(I) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.解: （）函数的定义域是，设则令则当时， 在（-1，0）上为增函数，当x0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.（）不等式等价于不等式由知， 设则由（）知，即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为