2006年高考理科数学试题（湖南卷）.doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）数学试卷(理工农医类)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数的定义域是 A B C D 2. 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则 A B C

2、 D 3. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有 A4条 B6条 C8条 D12条4. “”是“函数在区间上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是 A B C D 6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A 16种 B36种 C42种 D60种 7. 过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是A B C D8. 设函数, 集合, 若, 则实数

3、的取值范围是 A B C D 9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A B C D 10. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A B C D 注意事项：请用0.5毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(第15小题每空2分)，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 若的展开式中的系数是, 则实数的值是_.12. 已知 则的最小值是_.13. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 _.14.

4、若是偶函数, 则有序实数对可以 是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)15. 如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是_; 当时, 的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）如图3, 是直角斜边上一点, . ()证明: ; ()若,求的值. 17. （本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格

5、的概率是, 整改后安检合格的概率是, 计算(结果精确到);() 恰好有两家煤矿必须整改的概率; () 平均有多少家煤矿必须整改;() 至少关闭一家煤矿的概率 . 18. （本小题满分14分）如图4, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2, () 证明: ; () 求异面直线所成的角;() 求点到平面的距离.19（本小题满分14分） 已知函数, 数列满足: , 证明 () ; () .20（本小题满分14分） 对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: 为, 要求清洗完后的清洁度为. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗

6、后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是, 其中是该物体初次清洗后的清洁度. ()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; ()若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 21（本小题满分14分） 已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦 过椭圆的右焦点 . () 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上; () 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理由 .