_24.2.2直线与圆的位置关系(3)课件.ppt

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1、_24.2.2直线与圆的位置关系(3)课件 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的

2、长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量； 2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点分别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB OABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能你能发现什么发现什么?12请证明你所发

3、现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两

4、条切线的夹角。 几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPABAPOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结

5、，连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= PABCO60（4）OP交 O于M，则 ， M牛刀小试牛刀小试（3）若P=70，

6、则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，的切线，交交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周长。的周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm探究：探究：PA、PB是是 O

7、的两条切的两条切线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC例例1 1、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径

8、。是直径。 求证：求证：ACOPACOPPACBDO切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切

9、线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质

10、与判定、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ACBO一、知识复习一、知识复习对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下图是他的几种设计，请

11、同学们帮他确定一下。下。ABCCBADFEOr思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的夹内角的夹内角ABC的两的两边相切，且与夹内角边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此的两边也相切，那么此 O的圆心在什么位置？的圆心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C3如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三

12、边都相切的圆心的位置与半径的长？的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆么？圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。 IFCABED作法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I。 I

13、2过点过点I作作IDBC，垂足，垂足为为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB CABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三 角 形 三边 中 垂 线的交点 （1）OA=OB

14、=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内 心 （ 三角 形 内 切圆的圆心）三 角 形 三条 角 平 分线的交点 （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分 B A C 、 A B C 、ACB；（3）内心在三角形内部ABCO 1. 三角形的内切圆能作三角形的内切圆能作_个个,圆的外切三圆的外切三角形有角形有_ 个个,三角形的内心在三角形的三角形的内心在三角形的_. 2.2.如图如图, ,填空:COBA 1. 三三角角形形的的内内切切圆圆能能作作_个个,圆圆的的外外切切三三角角形形有有_ 个个,三三角角形形的的内内心心在在三三角角形形的的_. 2.2.如如图图, ,O O是是A A

15、B BC C的的内内心心, ,则则O OA A平平分分_ _ _ _ _ _, _, O OB B平平分分_ _ _ _ _ _,_,O OC C平平分分_ _ _ _ _ _,_,. .( (2) 2) 若若B BA AC C= =1 10 00 0,则则B BO OC C= =_ _ _ _ _ _._.例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的的度数。度数。 分析：分析： O = ? 1 + 3= ? O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 ABC211ACB213O

16、A243BC1解： 点O为ABC的内心 12 0025502121ABC005 .3775212143ACB BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BARr21OBOD已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOr解：因为解：因为ABCABC的内切的内切圆分别和圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，由切，由切线长定理知线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=AF=13-9=421BD+CD= BC=9=13直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。ACBO看谁做得快看谁做得快