提公因式法（1）课件--北师大版八年级数学下册.pptx

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1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. ) 1( xx整式乘法整式乘法x2 + x一个多项式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为逆运算互为逆运算.积的形式积的形式什么是因式分解？什么是因式分解？导入新课导入新课问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ma, mb, mc依次为m, a和m, b和m, c有，为m相同因式p这个多项式有什么特点？pa+

2、pb+pc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.讲授新课讲授新课例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1例例: : 找找 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数是系数：最大公约数是3字母：相同字母有字母：相同字母有 x、y 指数：对应指数：对应字母字母最低次幂为最低次幂为 1 23xy2 所以，所以， 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因为因为过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项

3、公因式的关键是：公因式的系数是各项系数的公因式的系数是各项系数的 最大最大公约数公约数。 定系数定系数：取各项的取各项的相同相同的字母。的字母。相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即相同字母最低次幂。即相同字母最低次幂。定字母定字母：定指数定指数：简单概括：简单概括：定系数，定系数，找最大公约数；找最大公约数；定字母，定字母，找相同字母；找相同字母；定指数，定指数，找最低指数。找最低指数。多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y2x2x2 2+6x+6x3 3用心观察，找出下

4、列多项式的公因式用心观察，找出下列多项式的公因式44a4a2b2x2x2 2练一练找公因式步骤：找公因式步骤：定系数，定系数，找最大公约数；找最大公约数；定字母，定字母，找相同字母；找相同字母；定指数，定指数，找最低指数。找最低指数。1. 多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4； （2）字母取各项都含有的相同字母，为xy； （3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次， y为n-1次；D当堂练习当堂练习写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)

5、 牛刀小试牛刀小试872x222axyyxa32224xxx233642a ba bab8axy2x2ab观看视频学习 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.分析：找公因式分析：找公因式 1 1、系数的最大公约数、系数的最大公约数 4 42 2、找相同字母、找相同字母 a a3 3、相同字母的最低指数、相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2 公因式为：公因式为：4ab2 方法

6、运用方法运用解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)1.1.找出公因式找出公因式2.2.提公因式提公因式3.3.写成两个因式乘积的形式写成两个因式乘积的形式思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？第3位同学的结果是正确的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2

7、注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).问题1：小明的解法有误吗？易错分析当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式 =x(3x-6y).因式分解：3x2 - 6xy+x.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)问题2：小亮的解法有误吗？不能漏掉不能漏掉例例2： 8a b -12ab c+ab3 23 =ab(8a b-12b c+1) 2 2解解:原式原式=ab当多项式的某一当多项式的某一项和公因式相同项和公因式相同时，提公因式后时，提公因式后剩余的项是剩余的项是1知识储备(8a2b-12b2c)提出负号时括号

8、里的项没变号错误因式分解： - x2+xy-xz.解：原式= - x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)问题3：小华的解法有误吗？例例4： 24x3 +12x2 28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(26xx3)7=(26xx3)7当多项式第一项的系当多项式第一项的系数是负数时，通常先数是负数时，通常先提出提出“ ”号，使括号，使括号内第一项系数成为号内第一项系数成为正数，在提出正数，在提出“ ”时，多项式的各项都时，多项式的各项都要要变号变号。知识储备提取公因式要注意：提取公因式要注意： (1)公因式要提尽；公

9、因式要提尽； (2)防止漏项；防止漏项； (3)首相为负先提出。首相为负先提出。 易错小结例3 分解下列因式：解：(1)3x+ x3=x 3+xx2=x(3+x2)；33232332(1) 3(2) 721(3) 812(4)241228xxxxa bab cabxxx (2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3)；(3)8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c +ab1= ab(8a2b12b2c+1)；(4)24x3+ 12x228x =(24x3 12x2+28x) =(4x6x2 4x3x+4x7) =4x(6x2 3x+7).例4 已知ab7，ab4

10、，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.1. 多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4； （2）字母取各项都含有的相同字母，为xy； （3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次， y为n-1次；D当堂练习当堂练习2. 把多项式4a3+4a216a分解因式（）Aa（4a24a+16）Ba（4a2+4a16）C4（a3a2+4a

11、）D4a（a2a+4）D3. 若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D8解析：因为ab=3，a2b=5， 所以a2b2ab2=ab（a2b） =35=15A4. 计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1C（3）m1 D（3）m解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2） =（3）m1C5.把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z). 3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3

12、a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2)6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项; ;（3 3）首相为负先提出首相为负先提出。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指数定指数作业作业1.课本：习题课本：习题4.2第第1题（题（3）（）（4）（）（5）（）（6）2.练习册：练习册：4.2 提取公因式（提取公因式（1）写在作业本A本上习题习题4.2其他题写在课本上其他题写在课本上要认真做已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.应用拓展应用拓展