高考数学二轮复习规范解答训练函数导数和不等式理.doc

《高考数学二轮复习规范解答训练函数导数和不等式理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习规范解答训练函数导数和不等式理.doc（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、规范解答集训(六)函数、导数和不等式(建议用时：40分钟)1已知函数f(x)ax1xln x的图象在点(1，f(1) )处的切线与直线xy0平行(1)求函数f(x)的极值；(2)若对于x1，x2(0，)，m(x1x2)，求实数m的取值范围解(1)f(x)ax1xln x的导数为f(x)a1ln x，可得yf(x)的图象在点(1，f(1) )处的切线斜率为a1，由切线与直线xy0平行，可得a11，即a2，f(x)2x1xln x，f(x)1ln x，当0x0，当xe时，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，可得f(x)在xe处取得极大值为f(e)e1，无极小值(2)设x1

2、x20，若m(x1x2)，可得f(x1)f(x2)mxmx，即f(x1)mxf(x2)mx，设g(x)f(x)mx2在(0，)上为增函数，即g(x)1ln x2mx0在(0，)上恒成立，可得2m在(0，)上恒成立，设h(x)，所以h(x)，h(x)在(0，e2)上递减，在(e2，)上递增，h(x)在xe2处取得极小值为h(e2)，所以m.2(2019石家庄一模)已知函数f(x)aexsin x，其中aR，e为自然对数的底数(1)当a1时，证明：对x0，)，f(x)1；(2)若函数f(x)在上存在极值，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)exsin x，于是，f(x)excos x.又因

3、为当x(0，)时，ex1且cos x1.故当x(0，)时，excos x0，即f(x)0. 所以，函数f(x)exsin x为(0，)上的增函数，于是，f(x)f(0)1.因此，对x0，)，f(x)1.(2)法一：由题意f(x)在上存在极值，则f(x)aexcos x在上存在零点，当a(0,1)时，f(x)aexcos x为上的增函数，注意到f(0)a10，所以，存在唯一实数x0，使得f(x0)0成立. 于是，当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)为上的增函数；所以x0为函数f(x)的极小值点； 当a1时，f(x)aexcos xexcos x0在x上成立，所以f(x)在上单调递增，所以f(

4、x)在上没有极值；当a0时，f(x)aexcos x0在x上成立，所以f(x)在上单调递减，所以f(x)在上没有极值， 综上所述，使f(x)在上存在极值的a的取值范围是(0,1)法二：由题意，函数f(x)在上存在极值，则f(x)aexcos x在上存在零点即a在上存在零点. 设g(x) ，x，则由单调性的性质可得g(x)为上的减函数即g(x)的值域为(0,1)，所以，当实数a(0,1)时，f(x)aexcos x在上存在零点下面证明，当a(0,1)时，函数f(x)在上存在极值事实上，当a(0,1)时，f(x)aexcos x为上的增函数，注意到f(0)a10，所以，存在唯一实数x0，使得f(x

5、0)0成立于是，当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)为上的增函数；即x0为函数f(x)的极小值点综上所述，当a(0,1)时，函数f(x)在上存在极值3(2019日照二模)已知函数f(x)kex(x1)x2，kR.(1)当k1时，求f(x)的最大值；(2)若函数f(x)有两个零点，求k的取值范围解(1)当k1时，f(x)ex(x1)x2，f(x)exxxx(ex1)，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以f(x)在x0时取到最大值，最大值为f(0)1.(2)f(x)kexxxx(kex1)，当k0时，f(x)在(，0)上单调递

6、增，在(0，)上单调递减，又因为f(0)k0，f(1)0，f(2k1)ke2k1(2k2)(2k1)2k(2k2)(2k1)20，所以f(x)有两个零点；当k0时，f(x)x2，所以此时f(x)只有一个零点；当k1时，f(x)exxxx(ex1)0，f(x)在(，)上单调递增，f(x)不存在两个零点；当0k1时，ln ln k0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，ln k)上单调递减，在(ln k，)上单调递增，且f(0)k0，f(x)不存在两个零点；当k1时，ln ln k0，f(x)在(，ln k)上单调递增，在(ln k,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且f(ln k)0，f(

7、x)不存在两个零点综上，当f(x)有两个零点时，k的取值范围是(，0)4已知函数f(x)xln(ax1)(a0)(1)若f(x)0，求a的值；(2)已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为P(n)，n365，将一年看作365天求P(n)的表达式；估计P(60)的近似值(精确到0.01)参考数值：e0.007 83，e0.034 87，e0.118 01.解(1)由题得，当a0时，f(x)的定义域为.当a0时，f(x)的定义域为，又f(0)0，且f(x)0，所以x0是f(x)的极小值点，故f(0)0.而f(x)1，于是1a0，解得a1.下面证明当a1时，f(x)0.当a1时，f(x)xln(x1)，f(x)1，x1，所以当x0时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x0时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)f(0)0，即a1符合题意综上，a1.(2)由于n人生日都不相同的概率为，故n人生日至少有两人相同的概率为P(n)1.由(1)可得当 x1时，xln(x1)0，即ln(1x)x，当且仅当x0时取等号，由得P(60)11.记t，则ln tlnlnln，即te.由参考数值得te0.007 9，于是P(60)1t10.007 90.992 1，故P(60)0.99.