平行四边形综合证明题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平行四边形综合证明题3333（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果ECG45，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B90，ABBC=6，E

2、是AB上一点，且ECG45，BE2求ECG的面积ABCDEFABCGEABCDE图1图2图3G【答案】（1）先根据正方形的性质可得BCCD，BCDF，BEDF，即可证得CBECDF，从而得到结论；（2）延长AD至F，使DF=BE连接CF由（1）知CBECDF，即可得到BCEDCF又GCE45，可得BCE+GCD45即可得到ECGGCF又CECF，GCGC，即可证得ECGFCG，即可证得结论；（3）15【解析】试题分析：（1）先根据正方形的性质可得BCCD，BCDF，BEDF，即可证得CBECDF，从而得到结论； （2）延长AD至F，使DF=BE连接CF由（1）知CBECDF，即可得到BCEDC

3、F又GCE45，可得BCE+GCD45即可得到ECGGCF又CECF，GCGC，即可证得ECGFCG，即可证得结论；（3）过C作CDAG，交AG延长线于D证得四边形ABCD 为正方形由（2）中ECGFCG，即得GEGFGEDFGDBEGD，设DGx，可得AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，根据勾股定理即可列方程求得x的值，再根据三角形的面积公式即可求得结果（1）在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF （2）如图2，延长AD至F，使DF=BE连接CFABCDEF图2G由（1）知CBECDF，BCEDCF又GCE45，BCE+GCD45DCFGCDGC

4、F45即ECGGCF又CECF，GCGC，ECGFCG =（3）如图3，过C作CDAG，交AG延长线于D在直角梯形ABCG中，B CA D E G（第23题答案图3）AGBC，AB90，又CDA90，ABBC，四边形ABCD 为正方形 已知ECG45由（2）中ECGFCG， GEGFGEDFGDBEGD设DGx，BE=2，AB=6，AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，即解得：x3=15CEG的面积为15考点：正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角梯形的性质，勾股定理点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用34如

5、图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？【答案】三角形全等；当时，有最大值为；相似三角形的判定定理【解析】试题分析：（1）理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 又 2分ABECBG 3分 4分（2）正方形ABCD和正方形BEFG 又ABEDEH 6分 7分 8分当时，有最大值为 9分（3）当E点是AD的中点时，BEHBAE 10分理由： E是AD中点

6、 11分又ABEDEH 12分又 14分又 BEHBAE 15分考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角35如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为

7、ts（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？【答案】t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)【解析】试题分析：解：（1）ADBC，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形. AP=t cm,AD=24cm，PD=24t(cm), 24t=3t, t=6(秒). （2）过点D作DEBC于E，得矩形ABED， AD=BE=24 cm，CE=2624=2(cm)，ADBC，当CQ=PD2CD时，四边形PQCD为等腰梯形. 3t=24t22， t=7(秒). （3）ADBC，当BQ=AP时，四边形P

8、QCD为直角梯形. 263t= t，t=(秒).考点：动点与图形点评：本题难度较大，动点问题为中考常见题型，经常为压轴题。准确分析动点列式是解题关键。36在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B图1图2（1）求BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD点Q在AD上，连结PQ，过作射线PFPQ交x轴于点F，作PGx轴于点G求证：PFPQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由【答案】（1）（2）证明：在等

9、腰直角三角形APD中，DA=DP，DPAD于D，由（1）可得，又PGx轴于G，PG = PD，即，又PQPF，在PGF和PDQ中，PGFPDQ，PF=PQ（3）756图2DAEBOyPxH3412OPDP，OPDP 证明：延长DP至H，使得PH=PD，P为BE的中点，PB=PE，在PBH和PED中，PBHPED，BH=ED，BHED，在等腰直角三角形ADE中，AD=ED，AD=BH，DEx轴，BHx轴， BHy轴，由（1）可得 OA=OB，在DAO和HBO中，DAOHBO，OD=OH，5=6，在等腰直角三角形DOH中，DP=HP，OPDP，OP=PD【解析】试题分析：（1）直线与x轴交于点A，

10、与y轴交于点B，A（6，0），B（0，6），OA=OB，在AOB中，（2）由，DA=DP，推出DPAD，再利用（1）中的结论，结合图像，以及全等三角形的判定，可以推出，PF=PQ。（3）由于PB=PE，以及全等三角形的判定定理推出PBHPED，由此可以推出BHED，又因为在等腰直角三角形ADE中，AD=BH，所以利用全等三角形的判定定理，推出DAOHBO，同时利用等腰直角三角形的特殊性，可以推出OP=PD考点：全等三角形的判定定理点评：本题看似复杂，实则许多地方都用到了全等三角形的判断，全等三角形在中考中是重点，也是难点，学生应该加强这方面的练习，做到举一反三。37如图，已知正方形ABCD，点

11、E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG。ABCDEFGN（1）连结GD，求证ADGABE；（2）连结FC，求证FCN=45；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。【答案】（1）根据同角的余角相等得DAG=BAE，再根据“SAS”证得ADGABE；（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，首先证ABE、EHF全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根据AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，得到CH=BE=FH，即可证得结果；（3）存在（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，首先证DAQ、ABE、ADG三个三角形全等，易证得AG

12、、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可得证【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等得DAG=BAE，再根据“SAS”证得ADGABE；（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，首先证ABE、EHF全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根据AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，得到CH=BE=FH，即可证得结果； （3）在AB上取AQ=BE，连接QD，首先证DAQ、ABE、ADG三个三角形全等，易证得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可证得结果（1）如图四边形ABCD和四边形AEFG是正方形DA=BA，EA=G

13、A，BAD=EAG=90DAG=BAEADGABE；（2）过F作BN的垂线，设垂足为HBAE+AEB=90，FEH+AEB=90BAE=HEFAE=EFABEEHFAB=EH，BE=FHAB=BC=EHBE+EC=EC+CHCH=BE=FHFCN=45；（3）在AB上取AQ=BE，连接QDAB=ADDAQABEABEEHFDAQABEADGGAD=ADQAG、QD平行且相等又AG、EF平行且相等QD、EF平行且相等四边形DQEF是平行四边形在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定点评：本题知识点较多，难度较大，熟练掌握平

14、面图形的基本概念是解答本题的关键.38如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？【答案】（1）8秒（2）17/3。【解析】试题分析：（1）利用时间=路程速度和求得；（2）分M点在E点左右两侧两种情况讨论.考点：矩形的性质点评：本题解题关键是M、N运动时分情况讨论.39如图，等腰梯形中，ABDC，AD

15、BC=5，DC=7，AB=13，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿ADDCCBBA向终点A运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒。（12分）求梯形的高为多少？分段考虑，当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与重合？【答案】见解析【解析】试题分析: 解：高为4当点P在AD边上时，PC与BQ不平行，故此时四边形PQBC不可能为平行四边形；当点P在DC边上时，如图1。PC=12-2t，BQ=t，四边形PQBC为平行四边形，PC=BQ。12-2t=t，t=4。当t=4时，四边形PQBC为平行四边形。当点P在BC

16、边上时，PC与BQ不平行，当点P在AB边上时，PC与BQ不平行。设时间为，不符合题意。考点：本题考查了平行四边形的性质定理。点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查考生对思维变换的把握和平行四边形基本性质的运用。40把长方形纸条沿，同时折叠，、两点恰好都落在边的点处，若，则长方形的面积为多少？（8分）【答案】见解析【解析】试题分析: 解：作PMBC于MFPH=90，PF=8，PH=6，FH=10，AB=PM=BC=PF+PH+FH=24，矩形ABCD的面积=ABBC=115.2考点：本题考查了直角三角形的性质定理。点评：此类试题属于难度较大的试题，考要学会很好的做辅助线，直角三角形的基本性质历来都是考查的重点，尤其是三角形斜边和两直角边的平方和之间的关系和变换。-