圆复习讲义---经典之作.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆复习讲义-经典之作圆复习讲义圆复习讲义一、圆的有关概念1、圆：可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合2、圆心、半径、直径、弧3、圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角4、圆周角：顶点在圆周上，并且角的两边为圆的两条弦的角叫做圆周角二、与圆有关的

2、位置关系：1、点与圆的位置关系：（1）点在圆内dr点A在圆外2、直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相离dr无交点（2）直线与圆相切d=r有一个交点 （3）直线与圆相交dR+r（2）外切（图2）有一个交点d=R+r（3）相交（图3）有两个交点R-rdR+r（4）内切（图4）有一个交点d=R-r（5）内含（图5）无交点dR-r三、关于圆的定理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧2、圆心角

3、定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等3、圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O中，C、D都是弧AB所对的圆周角 C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O中，AB是直径 或C=90 C=90 AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=904、切线的性

4、质与判定定理：（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA于A点，且A点在O上 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件四、三角形与圆1经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_的交点外心到三角形三个顶点的距离相等，都等于圆的半径.2与三角形的三边都_的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条_的交点内心到

5、三角形三边的距离相等，都等于圆的半径五、圆内正多边形的计算：(1）正三角形：在O中，ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形： 四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA=六、弧长、扇形面积公式： （1）弧长公式：（2）扇形面积公式： 七、侧面展开图：（1）圆柱侧面展开图 （2）圆锥侧面展开图 八、圆中双解问题1、点与圆的不同位置：点P到O的最小距离为4，最大距离为9，则圆的半径是 2、平行弦与圆心的不同位置：在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条为6cm，另一条为8cm，则两条弦之间的距离为 3、点在弧上的位置不同：ABC是半径为2cm的圆的内

6、接三角形，BC=cm，则A= 4、圆心与弦的位置不同：O的半径OA=2，弦AB、AC长分别为和，则BAC= 5、弦与直径的位置不同：半圆直径AB=13，C为半圆上一点，CD =12且CDAB于点D，则AD= 6、两圆相切的不同位置：半径分别为1和2的两圆相外切，半径为3的圆与这两个圆都相切，这样的圆共有_个7、圆心距与圆的不同位置：相交两圆公共弦长为24，两圆半径分别为15和20 ，则这两圆的圆心距为 【热点试题归类】题型1 圆的有关性质1如图1，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O 上，BAC=35，则ADC=_ (1) (2) (3) (4)2如图2，在O中，ACB=D=60，

7、AC=3，则ABC的周长为_3如图3，AB是O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是_4如图4，O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则BC=_cm （5） （6） （7） （8）5我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图5，若P是O外一点，直线PO交O于A、B两点，PC切O于点C，则点P到O的距离是（ ） A线段PO的长度 B线段PA的长度 C线段PB的长度 D线段PC的长度6如图6，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BC

8、D=（ ） A100 B110 C120 D135 7如图7，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DCF等于（ ） A80 B50 C40 D208图8中BOD的度数是（ ）A55 B110 C125 D150题型2 直线与圆的位置关系1已知ABC=60，点O在ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是_2如图1，AB是O的切线，OB=2OA，则B的度数是_ （1） （2） （3）3如图2，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD=40，则ABC的大小等于_4如图3，PB为O的切线，B为切点，连结PO交O于点A，PA=2，PO=5，则

9、PB的长为（ ） A4 B C2 D45如右图，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ）A4cm B2cm C2cm Dcm6如右图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于（ ）A15 B20 C25 D307O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定8如图，A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O于点C，连结BC，C=225，A=45求证：直线AB是O的切线9如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=4，D是线段BC的中点 （1）试判断点D与O的位置

10、关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证直线DE是O的切线题型3 圆与圆的位置关系1已知O与O半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且O1O2=0.5，则O1与O2的位置关系是 （ ） A相交 B内切 C内含 D外切2已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切3若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 （ ） A10cm B6cm C10cm或6cm D以上都不对题型4 弧长、扇形面积，侧面展开图1已知扇形的圆心角为120，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）剪去2如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcm C8cmDcm3如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）AR=2r BR=rCR=3r DR=4r-