华南理工大学数值分析试题A.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date华南理工大学数值分析试题A诚信应考,考试作弊将带来严重后果姓名 学号 学院 专业 任课教师 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004 4. 考试形式：闭卷 5. 考生类别：硕士研究生 6. 本试卷

2、共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分): * 第1-2小题: 选择A、B、C、D四个答案之一, 填在括号内, 使命题成立 *1数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为 。 A）模型误差 B） 观测误差 C） 截断误差 D） 舍入误差2. 解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能( )。A）节省存储空间 B） 提高计算精度 C） 减少计算量 D） 提高计算速度* 第3-6小题: 判断正误, 正确写 , 错误写 , 填在括号内 * 3一般而言，两个相近的数相减会导致有效数字的损失。( ) 4通过n

3、+1个点的n次牛顿插值多项式Nn(x)与通过这n+1个点的n次拉格朗日插值多项式Ln(x)是恒等的。( )5两个节点的NewtonCotes求积公式就是两点高斯求积公式。( ) 6在常微分方程数值解法中，点xn+1处精确解y(xn+1)与对应数值解yn+1之差就称为局部截断误差。（ ）* 第7-10小题: 填空题，将答案填在横线上 *7设x= 0.012345 是经四舍五入得到的近似数，则它有 位有效数字，它的非保守估计的绝对误差限为 。8解线性代数方程组的顺序高斯消去法包括 过程和 过程。 9一次插值在几何上就是用 线近似代替已知曲线。10设, 则 ， 。二( 12分) 依据如下函数值表01

4、120 (1) 构造插值多项式满足以上插值条件； (2) 给出插值余项表达式（不必证明）。三(11分) 设有试验数据如下： ： 1 2 3 4 ： 4 10 18 26试求其形如的拟合曲线。四( 11分) 求积公式 的代数精度是多少？ 已知其余项的表达式为，其中，问是多少？五（11分）用顺序Gauss消去法解线性方程组（用增广矩阵表示求解过程）： 计算过程中遇小数保留小数点后4位。六(11 分) 设非奇异，证明：对于 迭代公式产生的近似解序列收敛于方程组Ax=b 的解，其中 。七（12分）已经知道，求一个数 R 的倒数可以不用除法而用下面的迭代公式算出: x n+1 = x n (2 x n R), n = 0,1,2,.试利用求根的牛顿迭代推导出该迭代公式，并利用判据确定该迭代法的收敛阶数。八 ( 12分) (1) 试分别运用Taylor展开的方法、以差商离散导数项的方法和数值积分的方法推导出求解y = f (x , y), y (x0) = y0 的Euler公式： y n+1 = y n + h f (x n , y n )，n = 0,1,2 (2) 若用Euler公式解初值问题试推导出该数值方法的绝对稳定条件。-