华南理工大学数值分析试题14年下B.doc

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1、华南理工大学数值分析试题-14年下-B姓名 学号 学院 专业 任课教师 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷B （2015年1月9日）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一单项选择题（每小题2分, 共10分）1设有某数，则的具有四位有效数字且绝对误差限是的近似值应是（ ）。 (A) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (

2、D) 0.069302选择数值稳定的算法是为了( )。 （A） 简化计算步骤 （B）控制舍入误差的积累 （C） 节省存储空间 （D）减小截断误差3如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有（ ）次代数精度。 （A） 至少m （B） m （C） 不足m （D） 多于m4. 为使两点数值求积公式 具有最高次代数精度， 则求积节点应为（ ）。 （A） 任意 （B） （C） （D）5. 在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，( )的局部截断误差为O (h 3 )。 (A) Euler公式 (B) 梯形公式(C) 3阶RungeKutta公式 (D) 4阶RungeKutta公式二

3、 填空题（每小题3分, 共15分）1 为了减少有效数字位数的损失, 数值计算时应将 改写为 。2 设, , 则 ， 。3 设用二分法求方程 在区间 0，1 内的根, 则进行一步后根所在区间为 ， 进行两步后根所在区间为 。4. 设数值求积公式 为Newton-Cotes 公式，则 当 n为奇数时其代数精度为 ，, 当n为偶数时其代数精度为 。 5. 设为区间0,1上带权且首项系数为1的k次正交多项式序列, 其中, 则 。三. (12分) 用列主元Gauss消去法解方程组（用增广矩阵表示消元过程）： 四. (13分)对方程组先作适当调整，然后分别建立起收敛的Jacobi迭代格式和收敛的Gauss-Seidel迭代格式，并说明收敛的依据。五. (13分) 为求的近似值，将其视为的根。(1) 写出相应的Newton迭代公式。 (2) 判定该迭代公式的收敛阶(需说明依据)。六. (12分) 试用两种方法求满足插值条件 的插值多项式。七. (12分) 设有试验数据如下： x 1 2 3 4 y=f(x) 4 10 18 26 若用形如的曲线进行最小二乘拟合, 求出该拟合曲线。八. (13分) 若用欧拉公式（yn +1 = yn + hf(xn ,yn)）求解初值问题 ， （1）试导出近似解的显式表达式（非递推形式的公式）； （2）试求出精确解的表达式，并证明整体截断误差为 。5 / 5