高二理科数学寒假作业椭圆.doc

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1、寒假作业（20）椭圆1、已知椭圆的两个焦点为,且,弦AB过点,则的周长为( )ABCD2、已知椭圆：左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）A.1 B. C. D.3、已知焦点坐标为、，且过点的椭圆方程为（ ）A.B.C.D. 4、已知点是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是( )A.0B.1C.2D.5、已知椭圆和直线，若过C的左焦点和下顶点的直线与L平行，则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.6、点M为椭圆上一点，则M到直线的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.7、若直线与椭圆恒有交点，则实数m的取值范围为 （）ABCD8、已知椭圆的标准

2、方程为,上顶点为A,左顶点为B,设点P为椭圆上一点,的面积的最大值为,若已知点,点Q为椭圆上任意一点,则的最小值( )A.2B.C.3D.9、椭圆的焦点为和,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的( )A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍10、已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 11、已知点，椭圆上两点满足，则当_时，点横坐标的绝对值最大.12、如图所示，是椭圆的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与重合，点N满足，则=_13、已知点分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为_.14、已知点A在

3、椭圆上,点P满足(O是坐标原点）,且,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_.15、已知椭圆过点离心率为(1).求椭圆的方程； (2).直线交椭圆于两不同的点 求面积的最大值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：D解析：由椭圆定义，得，所以当线段长度达最小值时， 有最大值.当垂直于x轴时，所以的最大值为，所以，即，故选D. 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析：设，则，.点在椭圆上，当时，取得最小值为2.故选C 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：B解析：易得直线的斜率,

4、直线的方程为,当的面积最大时,过点P的直线与椭圆相切且与平行,设该直线的方程为,联立,得.由,得,解得,分析知当的面积最大时,此时切线方程为,则点P到直线的距离.又,所以的面积,所以,所以分别为椭圆的左、右焦点,所以,则,当且仅当时取等号.故选B. 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：C解析：由可知点M的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则，得，所以要使取得最小值，需使取得最小值，而的最小值为，此时点P为椭圆右顶点，且，故选C. 11答案及解析：答案：5解析： 设，当直线斜率不存在时，.当直线斜率存在时，设为.联立得，.，解得，.（当且仅当时取“”）.，

5、得，当时，点横坐标最大. 12答案及解析：答案：2解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：15解析： 因为,所以,显然三点共线,注意到椭圆的对称性,故只需考虑点A在轴的正半轴上以及第一象限内的情况.1.若点A在x轴的正半轴上,即,则根据可求得,此时线段在x轴上的投影长度为.2.若点A在y轴的正半轴上,即，则根据可求得,此时线段在x轴上的投影为坐标原点O，显然长度为0.3.若点A在第一象限内,则易知点P在OA的延长线上,作轴于点B.设,其中,则根据可得.根据可得.根据点在椭圆上可得,即.于是, ,所以.在中,可得,故线段在x轴上的投影长度为,当且仅当,即时取等号. 15答案及解析：答案：(1).已知椭圆过点离心率为可得：,解得,得椭圆方程为: (2).设直线方程为,联立方程组,整理得：, 直线与椭圆要有两个交点,所以解得, 利用弦长公式得：,由点到直线的距离公式得到P到l的距离, 当且仅当,即时取到最大值,最大值为2 解析：