棱柱的性质 (2).ppt

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1、棱柱与它的性质棱柱与它的性质虎林市实验高级中学虎林市实验高级中学 闫闫 红红1、我们常见的一些物体，例如三棱、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：呈棱柱形状，如图： 请同学们观察下列几何体，它们请同学们观察下列几何体，它们各个面的形状、位置关系各个面的形状、位置关系有何共同特有何共同特征？征？一、棱柱的概念棱柱的概念 如果一个多面体有两个面互相平行，而其如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。体叫做棱柱。问：问：下列几何体哪些是棱柱下列几

2、何体哪些是棱柱（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）棱柱的相关概念棱柱的相关概念棱柱的底面棱柱的底面：棱柱的侧面棱柱的侧面：棱柱的侧棱棱柱的侧棱：棱柱的顶点棱柱的顶点：两个互相平行的面两个互相平行的面除底面外的其余各面除底面外的其余各面两个侧面的公共边两个侧面的公共边侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面底面底面棱柱的元素棱柱的元素棱柱的底面棱柱的底面：棱柱的侧面棱柱的侧面：棱柱的侧棱棱柱的侧棱：棱柱的顶点棱柱的顶点：棱柱的对角线棱柱的对角线：棱柱的高棱柱的高：两个互相平行的面两个互相平行的面除底面外的其余各面除底面外的其余各面两个侧面的公共边两个侧面的公共边侧面

3、与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点不在同一个面上的两不在同一个面上的两个顶点的连线个顶点的连线两个底面的距离两个底面的距离HH/对角线对角线高高1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：如：棱柱棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的表示法1AC棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱

4、柱叫做斜棱柱斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。问：问：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？系？直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱斜棱斜棱柱柱2、按底面的边数分为：、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体

5、直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体正正方方体体长长方方体体直直平平行行六六面面体体平平行行六六面面体体四棱柱四棱柱四四棱棱柱柱1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的性质棱柱的性质2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形例例1 1：下列命题中正确的是：下列命题中正确的是（ ） A A、有两个面平行，其余各面都是四、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。边形的几何体叫棱柱。 B B、有两个面平行，其余各面都是平、有

6、两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。行四边形的几何体叫棱柱。 C C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。柱。 D D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。D典型例题典型例题例1A 1 D1 B1 C1A D B C例1 例例2:2:判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1 1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ( )( ) （2 2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ( ) （3 3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；

7、）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；( )( )（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ( ) （5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；）底面是正方形的棱柱是正棱柱； ( )（6）棱柱最多有两个面是矩形；）棱柱最多有两个面是矩形； ( )（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直 的棱柱是正棱柱；的棱柱是正棱柱； ( )（8 8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱。）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱。( )( )练习：练习：1.求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与求证：直棱柱的侧棱长与

8、高相等，侧面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。ABCDE A1 B1 C1 D1E1证明思路：证明思路：1 . 可证侧棱与高互相平行可证侧棱与高互相平行且垂直于底面，它们都夹且垂直于底面，它们都夹在两个平行平面内。在两个平行平面内。2. 可证侧棱平行且相等。可证侧棱平行且相等。2. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么?ABCA1 B1 C1分析：分析：右图：右图：AA1AB且且A A1与底面不垂直与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。时，棱柱为斜棱柱。左图：左

9、图：两个相邻侧面与底两个相邻侧面与底面垂时，它们的交面垂时，它们的交线也与底面垂直。线也与底面垂直。练习练习:1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。柱的底面为正多边形。练习练习3、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？面、侧面各有什么特点？2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。总结归纳：1 1、棱柱的定义、棱柱的定义2 2、棱柱的分类、棱柱的分类3 3、棱柱的性质、棱柱的性质本节小结本节小结 今日作业：请同学们动手制作一个正五棱柱课本第62页 习题第2，3，5题 思考题思考题:的长。和，求对角线，中，各棱长均为如图，直平行六面体11160ACBDDABaACODCAB1A1D1C1B