2022年最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程导学案 .pdf

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1、最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程导学案第三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程一目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系, 再根据等量关系列出方程；2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。二预习热身根据条件列出式子比 a 大 5 的数：；b的一半与 8 的差：；x的 3 倍减去 5： ；a的 3 倍与 b 的 2 倍的商：；汽车每小时行驶v 千米，行驶 t 小时后的路程为千米；某建筑队一天完成一件工程的1，x 天完成这件工程的；12 某商品原价为a 元，打七五折后售价为元；某商品每件x 元, 买 a 件共要花元；某商品原价为a 元，降价 20% 后售价为元；

2、某商品原价为a 元，升价 20% 后售价为元。三活动探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页活动 1. 根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于 8： ；b的一半与 7 的差为6 ： ；x的 2 倍比 10 大 3： ；比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和：；某数 x 的 30% 比它的 2 倍少 34： 。像上面这种含有未知数的等式叫做方程。列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。活动 2例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围

3、成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：（ 1）设正方形的边长为xcm ，列方程得：。（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时；列方程得：。（3）设这个学校学生数为x，则女生数为，1 男生数为，依题意得方程：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页四盘点提升上面的分析过程可以表示如下

4、：实际问题设未知数列方程方 程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。五达标检测1. 课本 80 页练习（做在课本上）2. 练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回4.4 元。问：小明买了几本练习本？( 设未知数列出方程 ) 3. 长方形的周长为24cm ，长比宽多 2cm ，求长和宽分别是多少。( 设未知数列出方程 ) 【总结反思】：课题 3. 1 .1一元一次方程一目标1、理解什么是一元一次方程；2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。二预习热身1. 什么是方程 ? 答： 叫做方程。精选学习资

5、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页2. 判断下列是不是方程, 是打“”，不是打“”：2 x 3（ ） 3+4=7 （） 2x136y（ ）1x6（ ） 2x810（ ） 2x31（ ）三活动探究活动 1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x=24 （2）1700+150 x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：上面各方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。活动 2. 方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x3=4 中， x=？方程2x

6、31 中的 x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验 2 和-3 是否为方程 2x33x1 的解。解：当 x=2 时，左边 = = ，右边 = = ，左边右边（填或）x=2 方程的解（填是或不是）当 x=3 时，左边 = = ， 右边 = = ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页左边右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）四盘点提升1. 这节课我们学习了什么内容？2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？五达标检测1

7、. 判断下列是不是一元一次方程, 是打“”，不是打“”：x 3=4（ ） 2x31（ ） 2x136y （ ） x20（ ） 2x810（ ） 3+4x=7x（ ）2. 检验 3 和-1 是否为方程 x12(x1) 的解。3 3.x=1 是下列方程（）的解：（A）1x2 （ B）2x143x （C）3(x1)4） （ D）x45x2 4、已知方程 (1a)x22x32 是关于 x 的一元一次方程，则a= 。六拓展训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页x5 21检验 2 和3 是否为方程1x2 的解。2. 老师要求把

8、一篇有2000 字的文章输入电脑，小明输入了700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】：课题 3.1.2等式的性质一 目标掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。二预习热身1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式。例如： m+n=n+m ，x+2x=3x，33+1=5 2， 3x+1=5y 这样的式子，都是等式。2. 方程是 _的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？三活动探究活动 1探索等式性质（1）观察课本 81 页图 31-1，由它你能发现什么规律？精选学习资料

9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？如果 ab，那么 ac注： 运用性质 1 时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系。4 （2）观察课本图31-2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的

10、量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍 _； 怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为 0 不能作除数。活动 2. 等式的性质的应用例 2 利用等式的性质解下列方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页（1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）-1 3x-5=4 分析： -5x=20 中-5x 表示 -5 乘 x，其中 -5 是这个式子 -5x 的系数

11、，式子x?的系数为 1，-x 的系数为 -1 ，如何把方程 -5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以_。方程 -1 3x-5=4 的左边的 -5 要去掉，同时还要把-1 3x 的系数化为 1，如何去掉 -5 呢？根据两个互为相反数的和为 _，所以应把方程两边都加上_ 。解：（ 1）根据等式性质 _，两边同 _，得：5x20 （2）根据等式性质 _，两边都除以 _，得 于是 x=_ 55 11 （3）根据等式性质 _，两边都加上 _，得 -x-5+5=4+5 化简，得 -x=9 33 11 再根据等式性质 _，两边同除以 -（即乘以 -3 ），得 -

12、x（ -3 ）=9（ -3） 33 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验。四盘点提升1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。五达标检测1课本第 83 页练习（做在练习本上）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页六拓展训练1. 回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 a-b=c-b ，能否得到 a=c，为什么？

13、（3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？ac（4）从 =，能否得到 a=c，为什么？ bb 5 （5）从 xy=1，能否得到 x=1 y，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15 （2）【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（ 1）合并同类项一目标1. 会列一元一次方程解决实际问题；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页2. 并会合并同类项解一元一次方程。二预习热身1等式性质 1 ：2：2解方程：（ 1）x-9=8 （2） 3x+1=4 三活动探究活动 1某校三年级共购买计算机140

14、台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2 倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2 倍，则今年购买了 _（即 _）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140 台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程： _ _ 如何解这个方程呢？根据分配律， x+2x+4x=（_）x=7x；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是 1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并同类项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、- - - - - - -第 10 页，共 43 页1 6 23x-1=5 由上可知，前年这个学校购买了20 台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a、b 是常数。活动 2. 自己试着完成例 1 解方程 (1)2x- 四盘点提升列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系。合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1 ，而不是 0。五达标检测1课本第 88 页练

16、习第 1 题。2某班学生共60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60?人分成 _份，甲组人数占 _份，乙组人数占 _份，丙组人数占 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人。关键：本题中相等关系是什么？_ 解：设每一份为x 人，则甲组人数为 _人，乙组人数为 _人，丙组为_人，?列方程： _

17、合并，得 _ 系数化为 1，得 x=_ 所以 2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组 _人，乙组 _人，丙组 _人。（请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，?且这三组人数之和是否等于60）六拓展训练1. 足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为 _个，则黑色皮块有_个，白色皮块有 _个列方程 _ 合并，得 _ 系数化为 1，得 x=_ 黑色皮块为 _=_ （个），白色皮块有 _=_ （个）112. 某学生读一本书，第一天读了全书的多2 页，第二天读了全书

18、的少1?页，?还剩 23 页没读，问 32 全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页解：设全书共有 _页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页。本问题的相等关系是：_+_+_= 全书页数；列方程： _。7 52x6-8 （2）7x2.5x3x1.5x15463 3. 课本第 88 页练习第 2 题。【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（ 2）移项一目标1. 会寻找问题中的等量关系，运用方程解决实际问题；2. 理解“移项法则”的依据，会用移项法则解方程。二预习热身解方程

19、：（ 1）3x-2x=7 （2）三活动探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页活动 1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20本；如果每人分4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系。(1) 每人分 3 本，那么共分出 _本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有 _本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系。(2) 每人分 4 本，那么需要分出 _本；需要分出4x 本和还缺少 25本那么这批书共有 _

20、本；这批书的总数是一个定值（不变量）, 表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _ 本题还可以画示意图，帮助我们分析：14x+12x=3 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”。8 分析：方程3x+20=4x-25 的两边都含有x 的项（ 3x 与 4x），?也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页要使方程右边不含x 的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样

21、，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为 -20 后移到方程右边，把原方程右边的4x 变为 -4x 后移到左边。像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，?也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号。移项合并同类项系数化为1 由此可知这个班共有45 个学生。活动 2. 自己动手做一做例 3 解

22、方程（ 1）3x+7=32-2x （2）x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页四盘点提升上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式。在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。五达标检测1. 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从 3x

23、+6=0 得 3x=6；（2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1 ；（3）从 2+x-3=2x+1 得到 2-3-1=2x-x ； 2. 解方程：（1）6x-7=4x-5 （2）9 32x1 12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（ 3）合并同类项与移项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页一目标1. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；2. 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。二预习热身解下列方程：（1）9x5 x =8 （2）

24、4x6xx = 15 （3）三活动探究活动 1. 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴10 x23x27 含着方程知识。例 3：有一列数，按一定规律排列成1，3，9， 27，81，243, 其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x, 则第 2 个数为 3x，第 3 个数为3( 3x)=9x 根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710 精选学习资料 - - - - - - -

25、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页合并同类项，得7x=1710 系数化为 1，得x=243 所以 3x=729 9x=2187 答：这三个数是243、729、 2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析，探索规律，找出相等关系，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。活动 2. 1. 课本 P92第 13 题2. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22 的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？四盘点提升1. 你是怎样分析数列中的规律的？2. 你学会判明方程的解是

26、否合理吗？3. 试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程五达标检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页1. 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2. 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39；（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？（学生练习，教师点评。）11 【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（ 4）合并同类项与移项一目标1. 经历由实际问题抽象为方程模型的过程

27、，进一步体会模型化的思想；2. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。二预习热身解下列方程：（1）5x83x2 （2）x3x1.24.85x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页三活动探究活动 1. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t 。新、旧工艺的排水量之比为2:5 ，两种工艺的排水量各是多少? 分析 : 因为新、旧工艺的废水排水量之比为2:5 ，所以可设它们分别为2x

28、t 和 5xt ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和 5xt ，根据废水排量与环保限制的最大量之间的关系，得 5x-200= 移项，得合并同类项，得系数化为 1，得 x= 所以 2x= ,5x= 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为。活动 2. 一个周末，王老师等3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？12 四盘点提升精选学习资料 - - - - - - - -

29、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页五达标检测（学生练习，教师巡视，指导）1. 课本 P90练习第 2 题2. 课本 P91第 8 题【总结反思】：13 课题 3.3 解一元一次方程（二）-去括号一目标：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、能找出条件中的相等关系，会列一元一次方程解答应用题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页二预习热身1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）（ 3）前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节

30、课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。三活动探究活动：（）你会解方程解：去括号，得，移项得，合并同类项，得，系数化为 1，得 。（）解方程。吗？这个方程有什么特点？ = ；（ 2）= ； = ；2、解方程： 2x+5=5x-7 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为 1，得 。去括号应注意什么？（），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

31、-第 22 页，共 43 页（），（） : 解下列方程 x-(x+10)=5X+2(X-1) 3X-7(X-1)=3-2(X+3) 活动：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3 千米 / 时，求船在静水中的平均速度。14 （教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺水行速 =船速度 +水流速度逆水行速 =船速度 - 水流速度船速度指水不动 ( 静水中 ) 的速度 . 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度 _顺流时间 _逆流速度 _逆流时间解：设船在静水中的平均速度为为 千米 / 时，根据 相等，得方程

32、去括号，得移项，得合并同类项，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页系数化为 1，得答：船在静水中的平均速度为千米 / 时。解方程的步骤：活动：完成页的练习四盘点提升：本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？四 达标检测（分）1、解方程（ 1） （分）（2）（）（分）（）（）当 x 取何值时，代数式（）当 x 取何值时，代数式4x5 与 3x6 的值互为相反数？（分）15 千米 / 时，则顺流行驶的速度为千米 / 时，逆流行驶的速度（分）（分）和的值相等？（分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

33、归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 43 页（）当 y 取何值时，代数式2（3y4）的值比 5（2y7）的值大3？（分）（）一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /时。顺风飞行需要2小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程. （分）课题 3.3 解一元一次方程（二）-去分母一目标： 会运用等式性质2 正确去分母解一元一次方程。 去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。二预习热身1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-1 解(2) 有几种放法：哪种最简单：2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4；（2

34、）3，6，8；（3）3，4，18；三、活动探究活动（）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是，求这个数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 43 页（）解方程：解：两边都乘以，去分母，得依据 去括号，得依据16 移项，得依据 合并同类项，得依据系数化为 1，得 依据 解有方程有几个骤：活动（）解方程：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1， 得去分母应注意什么：活动完成书上页的练习四盘点提升：本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？四 达标检测（分）（1）（2）精选学习资料 - - -

35、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 43 页（3）x1 3132x 21x41x12x23x24 解：两边都乘以，去分母，得；（分）；（分）；（分）17 （4）（5）（6）5x143x122x3；（分） 2x13x26（分）1；3x2212x142x15；（分）（7）3x（8）x2x122x25（分） x122x23。（分）（）、 k 取何值时，代数式k13 的值比 3k12 的值小 1？（分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 43 页（）、一件工作由一个人做要50 小时完成

36、，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加8 人和他们一起做10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？（分）18 3. 实际问题与一元一次方程一目标：1、学生会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、学生学会数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。二、预习热身1. 解方程：；2. 一项工作甲独做5 天完成，乙独做10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

37、 - -第 28 页，共 43 页3. 一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。三、活动探究活动某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：归纳：配套问题中常见的等量关系：活动：整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起做8 小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工

38、作？分析：（ 1）人均效率（一个人做1 小时完成的工作量）为。（2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为。再增加 2 人和前一部分人一起做8 小时，完成的工作量为。（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。(4) 师生共同完成解题过程。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 43 页19 如果设 x 名工人生产螺钉，则_名工人生产螺母；为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_. 解：归纳：1工程问题常见相等关系：2工程关系要注意：四盘点提升：本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？五：达标检测

39、：1某某车间每天能生产甲种零件120 个，或者乙种零件100 个。甲、乙两种零件分别取3 个、 2 个才能配成一套，要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（分） 某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？（分）一个道路工程，甲队单独施工9 天完成，乙队单独做24 天完成。现在甲乙两队共同施工3 天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？（分）、一件工作由一个人做要500 小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8 人和他们一起做10 小时，完成了这项工作，问

40、：先安排多少人工作？（分）3.4 实际问题与一元一次方程探究（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 43 页一目标：1、学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、学生学会分析问题，解决实际问题的能力；3、学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。二、预习热身随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应20 在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标

41、价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8 折，就是按标价的80出售。其次掌握几个等量关系式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 43 页（1）利润售价进价；（2）利润率 = 尝试练习：； (3) 实际售价 =标价打折率；1、进价为 90 元的篮球，卖了120 元，利润是元 ，利润率是元；2、原价 100 元的商品打 9

42、折后价格为元；3、原价 100 元的商品提价40% 后的价格为元；4、一件衬衣进价为100 元, 利润率为 20% 这件衬衣售价为 _ 元；5、一台电视售价为1100 元, 利润率为 10%,则这台电视的进价为_元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是元，那么原定价是_元。三 活动探究活动 自学课本 P10探究 1：提问：如何判定是盈还是亏？盈利率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 2写出正确的、完整的解题过程。活动课堂练习1、两件商品都卖84 元，其中一件亏本20% ，另一件赢利40% ，则两件商品卖后（）。精选学习资料

43、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 43 页A赢利 16.8 元 B 亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（）A. 80% 元 B. C. 20% 元D. 3、一家三人 (父、母、女儿 ) 准备参加旅行团外出旅游, 甲旅行社告知: “父母买全票 , 女儿按半价优惠” , 乙旅行社告知 : “家庭旅游可按团体票计价, 即每人均按 8 折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同, 那么优惠条件是 ( ) A. 甲比乙更优惠 B. 乙比甲更优惠 ; C. 甲与乙相同 D. 与原

44、票价有关四盘点提升1、本节课你有那些收获？21 2、还有没解决的问题吗？五达标检测1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利 20% ，乙种股票卖出1600 元，但亏损 20% ，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 43 页2、小明到书店买书，办会员卡是6.8 折, 办卡费是 20 元, 不办卡打九折 ,小明应该怎么办 ? 3、一商店将某种商品按成本价提高40% 后标价，元旦期间打8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为2

45、24 元，这件商品的成本价是多少元？探究（）：实际问题与一元一次方程一目标： 1 、学生通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、学生学会分析问题、解决问题的能；二、预习热身1. 你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2. 如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。三、活动探究活动探究：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 43 页22 (1) 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M ，胜场为 n，则用含 n 的式

46、子表示M ：M=_ (2) 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（ 2）能否应用方程知识来说明吗？活动课堂练习1. 初一级进行法律知识竞赛，共有30 题，答对一题得4 分，不答或答错一题倒扣 2 分。（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96 分。请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能

47、拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100 分？试用方程的知识来说明理由。四盘点提升1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 43 页五达标检测1. 在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18 分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60 题选择题，

48、答对一题得2 分。答错一题扣 1 分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2 题忘记回答，结果他得了92 分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3 题没做也能拿100 分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由23 第三章一元一次方程复习（两课时）一目标：1. 学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。二、知识回顾（一）方程的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 43 页1. 方程：含的等式叫做方程。

49、2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3. 解方程：求的过程叫做解方程。4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程变形解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（ ），结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac =bc ； 或 如果 a=b，那么2、分数的基本的性质（c0）分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：=（其中 m 0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系

50、数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：=1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。=1.6 （三）、解一元一次方程的一般步骤24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 43 页说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。三、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息