112命题及其关系2.ppt

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1、1.1.2 四四 种种 命命 题题1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。、能正确叙述一个命题的其它三种命题。3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为 逆否的命题是等价命题。逆否的命题是等价命题。4、初步掌握反证法、初步掌握反证法证明思想和证明步骤证明思想和证明步骤。复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 P,

2、 P, 则则 q” q” 的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形的形式式或或 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形的形式式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成观察与思考观察与思考？( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。

3、 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题如果第一

4、个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“ ”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p1、用否定的形式填空：、用否定的形式填空：（1）a 0； 练习：（

5、2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a0a0。aa且且b0b0。a a、b b不都是正数。不都是正数。A A不是不是B B的子集。的子集。结论：（1 1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2 2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3 3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。逆否命题：逆否命题：命题命题:原命题：原命题： 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。逆命题：逆命题：同位角不相等，两直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。否命题：否命题：两直线不平行，同位角不相等。两直线不平

6、行，同位角不相等。例题例题1、把下列各命题写成、把下列各命题写成“若若P则则Q”的形式：的形式： （1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则它的若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。四条边相等。.若一个点在线段的垂直若一个点在线段的垂直平平 分线上分线上, 则它到这则它到这条线段两端点的距离相等。条线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线）线段垂直平分线上的点到线段两端点的上的点到线段两端点的距离相等。距离相等。2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆的逆命题、否命题和逆否命题：否命题：（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。逆命题：逆

7、命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边如果一个四边形不是正方形，那么它的形不是正方形，那么它的四条边不相等。四条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：原命题： 如果一个四边如果一个四边形是正方形，那么形是正方形，那么它的四条边相等。它的四条边相等。2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆的逆命题、否命题和逆否命题：否命题：（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。（2）若）若X=1或或X=2，则，则X23X+

8、2=0。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。 逆命题：逆命题：若若X2， 则或则或 。 否命题：否命题：若若 且且 ，则则 。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若若P则则Q”的形式）的形式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则它可以被，则它可以被5整除。整除。若一

9、条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习练习1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若P则则Q”的形式的形式“：（1）末位是）末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：、填空：（1）命题）命题“末位于末位于0的整数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题的逆命题是：是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等的距离相等”的否命题是：的否命题是： （3）命题

10、）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是：的逆否命题是：（4）命题）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。1,0UAC B2 2U U练习：练习：写出下列命题的逆命题、否命题、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定真假。逆否命题，并判定真假。）若x、y都是奇数 则x+y是偶数。）若x、y都是奇数 则x+y是偶数。2）若x0,则x2）若x0,则x3）若x=1且y=2,则x+y=33）若x=1且y=2,则x+y=34）若AB，则C4）若AB，则C思考：思考：若命题若命题p的逆命题是的逆命题是q,命题命题r是命题是命题q的否命题，的否命题，则则q是是r的（的（ ）命题。）命题。逆否逆否 小结：小结：1、本节内容：、本节内容：（1）三个概念；）三个概念；（2）一个符号；）一个符号；（3）四种命题）四种命题