命题及其关系1 (2).ppt

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1、11.1命题及其关系命题及其关系3/19/202312一般地，我们把用语言、符号一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题题，判断为假的语句叫做假命题强调判断命题的强调判断命题的两个基本条件两个基本条件：必须是一个陈述句；必须是一个陈述句；可以判断真假可以判断真假3/19/202323例例1判判断断下下列列语语句句中中哪哪些些是是命命题题？是是真真命命题题还还是假命题？是假命题？（1）空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；（2）若整数若整数a

2、是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（3）指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？（4）若若平平面面上上两两条条直直线线不不相相交交，则则这这两两条条直直线平行；线平行；（5）；（6）x15（真真命题命题）（真真命题命题）（假命题假命题）（假命题假命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）例题例题3/19/202334习题：课本习题：课本P2判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）能被）能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除；整除；（2）若一个四边形的四条边相等，）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物）二次函

3、数的图象是一条抛物线；线；（4）两个内角等于）两个内角等于450的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形（真真命题命题）（真真命题命题）（真真命题命题）（假命题假命题）3/19/202345例例2指出下列命题的条件指出下列命题的条件p和结论和结论q：（1）若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分相垂直且平分解：解：（1）条件）条件p:整数整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a是是偶数；偶数；（2）条件）条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相：四边形的对角

4、线互相垂直平分垂直平分3/19/202356习题：习题：3、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若p，则则q”的的形式，并判形式，并判断它们的真假：断它们的真假：（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行）垂直于同一个平面的两个平面平行解：（解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题角形的两腰的中线相等；它是真命题（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题轴对称；

5、它是真命题（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；它是假命题个平面平行；它是假命题3/19/202367思考：思考：下下列列四四个个命命题题中中，命命题题（）与与命命题题（）（）（）的条件和结论之间分别有什么关系？（）的条件和结论之间分别有什么关系？（）若（）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（）若（）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（）若（）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；（）若（）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f

6、(x)不是正弦函数；不是正弦函数；3/19/202378思考思考下下列列四四个个命命题题中中，命命题题（）与与命命题题（）的的条条件件和和结结论论之之间间分分别别有有什什么么关系？关系？（）若若f(x)是是正正弦弦函函数数，则则f(x)是是周期函数；周期函数；（）若若f(x)是是周周期期函函数数，则则f(x)是是正弦函数；正弦函数；特点：（条件和结论互换了）特点：（条件和结论互换了）3/19/202389一一般般地地，对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件分分别别是是另另一一个个命命题题的的结结论论和和条条件件，那那么么我我们们就就把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做

7、做互互逆逆命命题题如如果果把把其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，那那么么另另一一个个叫叫做做原原命命题的逆命题题的逆命题即若将原命题表示为：即若将原命题表示为：若若p，则则q则则它它的的逆逆命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论即即得得其其逆逆命命题题3/19/2023910例：给出例：给出命题命题“同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行”写出其逆命题写出其逆命题分析分析:条件条件:同位角相等同位角相等;结论：两直线平行结论：两直线平行(原命题原命题)条件条件:两直线平行两直线平行;结论结论:同位角相等同位角相等(逆命题逆命题)其逆命题

8、：两其逆命题：两条条直线平行，同位角相等直线平行，同位角相等3/19/20231011探究：如果原命题是真命题，那探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？么它的逆命题一定是真命题吗？例例1、等边三角形的三个内角相等、等边三角形的三个内角相等例例2、若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是是周期函数；周期函数；逆命题：三个内角相等的三角形逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形是等边三角形逆命题：逆命题：若若f(x)是周期函数，是周期函数，则则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（真真命题命题）（真真命题命题）（假命题假命题）（真真命题命题）原原命题是真命题，它的逆命题命题

9、是真命题，它的逆命题不一定不一定是真命题是真命题3/19/20231112思考思考下下列列四四个个命命题题中中，命命题题（）与与命命题题（3）的的条条件件和和结结论论之之间间分分别别有有什什么么关关系？系？（）若若f(x)是是正正弦弦函函数数，则则f(x)是是周期函数；周期函数；（3）若若f(x)是是不不是是正正弦弦函函数数，则则f(x)不不是周期函数；是周期函数；特点：（将条件和结论特点：（将条件和结论同时同时否定了）否定了）3/19/20231213一一般般地地，对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好是是另另一一个个命命题题的的条条件件的的否否定

10、定和和结结论论的的否否定定，那那么么我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互否否命命题题其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，另另一一个个叫叫做原命题的的否命题做原命题的的否命题即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q则则它它的的否否命命题题为为：若若p，则则q，即即同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，即即得其否命题得其否命题.3/19/20231314例：写出例：写出命题命题“同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行”的否命题的否命题条件条件:同位角同位角不不相等相等;结论结论:两直线两直线不不平行平行(否命题否命题)分析分析:条件条件

11、:同位角相等同位角相等;结论：两直线平行结论：两直线平行(原命题原命题)否否命题：同位角命题：同位角不不相等，两直线相等，两直线不不平行平行3/19/20231415分析分析:条件：条件：整数整数a不能被整除不能被整除;结论：结论：a是奇数是奇数(原命题原命题)例：写出命题例：写出命题“若整数若整数a不能被整不能被整除，则除，则a是奇数是奇数”的否命题的否命题条件：条件：整数整数a能能被整除被整除;结论：结论：a不不是奇数是奇数(否命题否命题)否命题：若整数否命题：若整数a能被整除，则能被整除，则a是偶数是偶数3/19/20231516原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是

12、是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的

13、否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。3/19/20231617探究：如果原命题是真命题，那么它探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？的否命题一定是真命题吗？否否命题：同位角不相等，两直线不命题：同位角不相等，两直线不平行平行例例1、原命题、原命题：同位角相等，两直同位角相等，两直线平行线平行例例2、原命题、原命题：若若f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)是周期函数是周期函数否否命题：命题：若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不不是周期函数是周期函数（真真命题命题）（真真命题命题）（真真命题命题）（假命题假命题）原原命题是真命题，

14、它的否命题命题是真命题，它的否命题不一定不一定是真命题是真命题3/19/20231718思考思考下下列列四四个个命命题题中中，命命题题（）与与命命题题（4）的的条条件件和和结结论论之之间间分分别别有有什什么关系？么关系？（）若若f(x)是是正正弦弦函函数数，则则f(x)是周期函数；是周期函数；（4）若若f(x)是是不不是是周周期期函函数数，则则f(x)不不是正弦函数；是正弦函数；特点：（特点：（交换原命题的条件和结论，交换原命题的条件和结论，并且同时否定并且同时否定了）了）3/19/20231819一一般般地地，对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好

15、是是另另一一个个命命题题的的结结论论的的否否定定和和条条件件的的否否定定，那那么么我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互为为逆逆否否命命题题其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，另另一个叫做原命题的的逆否命题一个叫做原命题的的逆否命题即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q则则它它的的逆逆否否命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，并并且且同同时否定，则得其逆否命题时否定，则得其逆否命题.3/19/20231920例：写出例：写出命题命题“同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行”的逆否命题的逆否命题分析分析:条件

16、条件:同位角相等同位角相等;结论：两直线平行结论：两直线平行(原命题原命题)条件条件:两直线两直线不不平行平行;结论结论:同位角同位角不不相等相等(逆否命题逆否命题)其逆否命题：两其逆否命题：两条条直线不平行，同位角不相等直线不平行，同位角不相等3/19/20232021探究：如果原命题是真命题，那么它探究：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？的逆否命题一定是真命题吗？例例1、原、原命题命题：同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行逆否命题：两逆否命题：两条条直线不平行，同位角直线不平行，同位角不相等不相等例例2、原原命命题题：f(x)是是正正弦弦函函数数，则则f(x)是周

17、期函数；是周期函数；若若逆逆否否命命题题：f(x)是是不不是是周周期期函函数数，则则f(x)不不是正弦函数；是正弦函数；（真真命题命题）（真真命题命题）（真真命题命题）（真真命题命题）原原命题是真命题，它的逆否命题一定是真命题命题是真命题，它的逆否命题一定是真命题3/19/20232122四种命题的概念与表示形式，四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若即如果原命题为：若p，则则q，则它的：，则它的：逆逆命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件件和结论即得其逆命题和结论即得其逆命题.否否命命题题为为：若若p，则则q，即即同同时时否否定定原原命命题的条件和结论，即得其

18、否命题题的条件和结论，即得其否命题.逆逆否否命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，并并且且同同时时否否定定，则则得得其其逆逆否否命命题题.总结总结“互为互为”的含义的含义3/19/20232223练习：练习：写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题和和逆逆否否命命题，并判断它们的真假：题，并判断它们的真假：（1）若若一一个个整整数数的的末末位位数数字字是是0，则则这这个个整数能被整数能被5整除；整除；（2）若若一一个个三三角角形形的的两两条条边边相相等等，则则这这个三角形的两个角相等；个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图象关于原点中心对

19、称）奇函数的图象关于原点中心对称3/19/20232324补充题：补充题：写写出出命命题题“若若xy=0则则x=0或或y=0”的的逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题解解：逆逆命命题题：若若x=0或或y=0则则xy=0否否命命题题：若若xy 0则则x 0且且y 0逆否命题：若逆否命题：若x 0且且y 0则则xy 0.3/19/202324251、命题的概念，如何判断命题？命题的概念，如何判断命题？2、四四种种命命题题的的概概念念及及其其形形式式，怎怎样样写写出出一一个个简简单单的的命命题题（原原命命题题）的逆命题、否命题、逆否命题的逆命题、否命题、逆否命题小结：小结：3/19/20

20、232526练习练习 (1 1)下面命题中是真命题的是（下面命题中是真命题的是（）A.A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。形为正方形。B.B.C.C.D.D.C3/19/20232627练习练习 (2 2)若若m m、n n是两条不同的直线，是两条不同的直线，、是三个是三个不同的平面，不同的平面，下面命题中的真命题是（下面命题中的真命题是（）C3/19/20232728练习练习 (3 3)对于函数对于函数f(xf(x)=|x+2|,f(x)=(x-2)=|x+2|,f(x)=(x-2)2,2,f(xf(x)=cos(x-2),)=cos(x-

21、2),判断以下命题的真假：判断以下命题的真假：命题甲：命题甲：f(x+2)f(x+2)是偶函数；是偶函数；命题乙：命题乙：f(xf(x)在（在（-，2 2）上是减函数，在）上是减函数，在（2 2，+）上是增函数。）上是增函数。能使命题甲、乙均为真的函数序号是（能使命题甲、乙均为真的函数序号是（）A.A.B.B.C.C.D.D.D3/19/20232829高考链接高考链接1.（2009年江西卷文）年江西卷文）下列命题是真命题的为下列命题是真命题的为（）A若若,则则x=yB若若x2=1,则则x=1 C若若x=y,则则D若若xy,则则x2y2A3/19/20232930【解析解析】由由得得x=y；而

22、由；而由x2=1得得；由；由x=y,不一定有意义；而不一定有意义；而xy得不到得不到x2b,则则2a2b-1”的否命的否命题为题为_.若若a b，则，则2a 2b-1 解析：解析：因为一个命题的否命题是同时否因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若此答案为若a b，则，则2a 2b-1.3/19/202332334.（2007重重庆庆理）理）命命题题“若若x21,则则-1x1”的的逆否命题是（逆否命题是（）A.若若x2 1，则，则x 1;B.若若-1x1，则，则x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，则，则x2 1D解析

23、解析：交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时并且同时否定否定，所得的命题所得的命题，因此答案为因此答案为D.3/19/20233334C5有下列四个命题：有下列四个命题：“若若x+y=0,则互为相反数则互为相反数”的逆命题；的逆命题；“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题；“若若 q 1,则则x2+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等不等边三角形的三个内角相等”逆命题；逆命题；其中真命题为（其中真命题为（）A B C D3/19/202334351写出命题写出命题“若若xy=0，则，则x、y中至少有一中至少有一个

24、是个是0.”的逆命题、否命题、逆否命题，并的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假指出他们的真假.解：解：逆命题：若逆命题：若x、y中至少有一个是中至少有一个是0，则，则xy=0，这是真命题，这是真命题.否命题：否命题：若若xy 0,则则x、y没有一个是没有一个是0，这是真命题这是真命题.逆否命题：逆否命题：若若x、y没有一个是没有一个是0，则，则xy0，这是真命题这是真命题.解答题解答题3/19/202335362设原命题是设原命题是“当当c0时，若时，若ab，则，则acbc”，写出它写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假

25、：解：解：逆命题：当逆命题：当c0时，若时，若acbc，则，则ab 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab，则，则acbc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc，则，则ab逆否命题为真逆否命题为真3/19/202336373、写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题（1 1）若）若 ，则，则 或或 。3/19/202337383、写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（1 1）若）若 ，则，则 或或 。若 ，则 或 。若 且 ，则 。若 ，则 且 。若 或 ，则 。3/19/202338391 写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题若 ，则课后思考3/19/202339401 写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题逆否命题：若 ，则若 ，则若 ，则若 ，则若 ，则课后思考3/19/20234041补充练习3/19/202341