212二阶矩阵与平面列向量的乘法(改).ppt

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1、二阶矩阵与平面列向量的乘法二阶矩阵与平面列向量的乘法 初赛初赛 复赛复赛 甲甲 80 90 乙乙 60 85 某电视台举行的歌唱比赛某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：手初赛、复赛成绩如表： 规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定合裁定,其中初赛占其中初赛占40%,复赛占复赛占60%.则甲和乙的综合成绩分别是多少则甲和乙的综合成绩分别是多少?80 0.490 0.686;甲甲： 0.40.6乙乙:608575.:608575.0.480 90 ,0.6记记，AC 0.480 900.686 .记记 80 0.4+90 0.680 0

2、.4+90 0.6A C.请请你你类类比比甲甲的的计计算算方方法法，计计算算乙乙的的成成绩绩80 900.4,0.6记记，60 8560 85C80 900.480 0.490 0.60.660 0.485 0.686.75则则甲甲、乙乙两两人人的的成成绩绩可可计计算算如如下下：60 8560 85C111112211111121111122121,baabbaaababb规规定定： 行行矩矩阵阵与与列列矩矩阵阵的的乘乘法法法法则则为为01112212200110120111221220210220.xaabbyxaxayaabbybxby 二二阶阶矩矩阵阵与与列列向向量量的的乘乘法法规规则则

3、为为31.;12.计计算算：1 21 2 xy 5;12.xy3112.1 21 2左左乘乘矩矩阵阵后后变变成成一一个个新新的的向向量量； 左左乘乘矩矩阵阵后后变变成成一一个个新新的的向向量量 xxyy 1 2(3, 1)(5,-1)( , )2.也也就就是是平平面面上上的的点点左左乘乘矩矩阵阵后后变变成成一一个个新新的的点点； 平平面面上上的的点点左左乘乘矩矩阵阵 后后变变成成一一个个新新的的点点x yxy( , ),(,),( , ),).x yTx yTT x yx yxxTyy 一一般般地地，对对于于平平面面上上的的任任意意一一点点（向向量量）若若按按照照对对应应法法则则 ，总总能能对

4、对应应唯唯一一的的一一个个平平面面点点向向量量）（则则称称 为为一一个个变变换换，简简记记为为：（，或或： 就就确确定定了了一一个个变变换换：( , )( ,)(2 , )T x yx yx y：2.或或：xxxTyyy , , ,)TxxaxbyTa b c dRyycxdy 一一般般地地，对对于于平平面面向向量量的的变变换换 ，如如果果变变换换规规则则为为：（坐坐标标变变换换的的形形式式矩矩阵阵乘乘法法的的形形式式两两种种形形式式形形异异而而质质同同, , ,)xxa bxTa b c dRyycdy 那那么么，根根据据二二阶阶矩矩阵阵与与向向量量的的乘乘法法规规则则可可以以改改写写为为

5、：（的的矩矩阵阵形形式式，.反反之之亦亦然然1 43 2xxxyyy （1 1）已已知知变变换换，试试将将它它写写成成坐坐标标变变换换的的形形式式；3（2 2）已已知知变变换换，试试将将它它写写成成矩矩阵阵乘乘法法的的形形式式. .xxxyyyy .由由矩矩阵阵确确定定的的变变换换 ，通通常常记记为为根根据据变变换换的的定定义义，它它是是平平面面内内的的点点集集到到其其自自身身的的一一个个映映射射. .MMTT .当当表表示示某某个个平平面面图图形形 上上的的任任意意点点时时，这这些些点点就就组组成成了了图图形形 ，它它在在的的作作用用下下，将将得得到到一一个个新新的的图图形形原原象象集集 的的象象集集MxFyFTFF 解决教材上解决教材上P P8 8的思考题的思考题课本第课本第1010页习题页习题2.12.1中的中的 第第6 6，7 7题题课本第课本第1010页习题页习题2.12.1中的中的 第第8 8，9 9，1010题题