三角函数图像.ppt

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1、复习复习1.1.周期函数的定义周期函数的定义2.2.最小正周期最小正周期4.4.求函数周期的方法：求函数周期的方法：sin()sin()tan()yAxyAxyAx数3.函3.函的的最最小小正正周周期期 的 的最最小小正正周周期期 的 的最最小小正正周周期期2|T2|T|T（1 1）图像法（）图像法（2 2）公式法（）公式法（3 3）定义法）定义法练习练习1.说出下列函数的周期：说出下列函数的周期：(2)sin3 ,yx xR(1)cos,3xyxR(3)3tan,42 ,4xyxR xkkZ(4)sin(),10yxxR(5)cos(2 ),3yx xR13(6)3tan(),2,424yx

2、 xR xkkZ练习练习3.3.已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f( (x) )满足：满足：f( (x+1)=+1)=f( (x-1),-1),且当且当x0,20,2时时, ,f( (x)=)=x-4-4，f(10)=(10)= . .练习练习2.2.已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x)满足：满足：f(x+2)+f(x)=0，试判断，试判断f(x)是否为周期函数？是否为周期函数？练习练习4.4.已知函数已知函数f(x)对定义域中的每个自变量对定义域中的每个自变量都有都有f(x+2+2)=1/=1/f(x), ,它是周期函数吗？如果是它是周期函数吗？如果是, ,它的周期是多少？它

3、的周期是多少？ ,111,33yfxff 练练习习5.5.已已知知是是周周期期为为的的奇奇函函数数2 2且且 则则 练习练习6.6.已知定义在已知定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)满足：满足：f(x+2)=f(-x)，当，当-1x1时时f(x)=2x+3，则，则f(5)= . 在画正弦函数图象在画正弦函数图象时时,我们可以先画出我们可以先画出 上的上的正弦函数的图象正弦函数的图象,再利用周期性将其拓再利用周期性将其拓展展到整个定义域上到整个定义域上.正弦函数的图象正弦函数的图象0, 2,、用描点法作出函数图象、用描点法作出函数图象.列表列表.描点描点.连线连线sin,0,2yx xxy632

4、32656734233561120212301212321230021231-223xy0211-在单位圆中，角在单位圆中，角 的正弦线是什么？的正弦线是什么？P P（x，y）O Ox xy yMsin = MP 正弦线是正弦线是有向线段有向线段，由点由点M指向点指向点P， 点点P称为正弦线的终点称为正弦线的终点.、用正弦线作出函数图象、用正弦线作出函数图象).67sin,67(),6sin6(， 用单位圆中正弦线表示正弦的方法用单位圆中正弦线表示正弦的方法,作出点作出点PM)6sin6(1，PO1yXAo6PP67H6232)67sin67(1，H67o1A. . . .1-1函数函数y=s

5、inx, x 0,2 3 /2 /2o2 xy描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来、用正弦线作正弦函数图象、用正弦线作正弦函数图象单位圆分成单位圆分成12等份，每等份，每一份多少弧度？一份多少弧度？6作法作法:(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移得点平移得点(4) 连线连线(1) 等分等分2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0

6、) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种作图方法叫的简图，一般把这种作图方法叫“五点法作图五点法作图”. 五点法五点法作函数作函数 的简图的简图 )2 , 0(sinxxy坐标依次为：坐标依次为：（0，0）、（）、（ ，1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，-1）、（）、（ ，0） 2232、五点法作图、五点法作图x-1O22y y221 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322x6

7、yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y =cosx=sin(x+ ), xR2余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同探究：如何作探究：如何作余弦函数的图象余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样

8、形状完全一样只是位置不同只是位置不同思考思考1 1：在函数在函数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的图象上，起关键作用的点有哪几个？图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O221y y22坐标依次为：坐标依次为：（0，0）、（）、（ ，1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，-1）、（）、（ ，0） 2232思考思考2 2：函数函数y=cosx，x00，22的图的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xy yO22122-1-1坐标依次为：坐标依次为：（0，1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，-1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，1） 22321. 1

9、. 利用单位圆中的正弦线画出正弦利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象函数的图象几何法几何法 优、缺点优、缺点: :画图准确但较繁琐画图准确但较繁琐. .2. 2. 用五个关键点用五个关键点( (与与 x x 轴的交点、曲轴的交点、曲线最高点及最低点）画图线最高点及最低点）画图五点法五点法优、缺点：画图简捷但不够准确优、缺点：画图简捷但不够准确. .课课堂小结堂小结:三、例题讲解三、例题讲解例例1：用五点法画出函数的简图：用五点法画出函数的简图 y=1+sinx, x0，2分析：利用五点法画正弦函数分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像的图像,五个关键点是：五个关键点是： =(0,0)

10、,( /2,1) ,( ,0),(3 /2,-1),(2 ,0)， 而本题的函数是而本题的函数是y=1+sinx，它的图像和，它的图像和y=sinx的图像形的图像形状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的这状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的这五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变.解解:按关键五点列表按关键五点列表o12 2 yx20-10100 x2sinx1 sinx3211012例例2 作函数作函数y= cosx，x0，2的图象的图象练习练习 1.作函数作函数y= 2cosx，xR的图象；的图象； 2.

11、作函数作函数y= sin2x，xR的图象的图象.思考：思考：你能画出函数你能画出函数y=|sinx|，x00，22的图象吗？的图象吗？y yx xO O122-1-1x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同yxO O1-1-133222yxO O1-1-122- -y=sinx增区间增区间减区间减区间对称轴对称轴对称中心对称中心22 ,22kk2

12、32 ,22kk2 kx)0 ,(kZk y=cosx增区间增区间减区间减区间对称轴对称轴对称中心对称中心kk2 ,2kk2 ,2kx )0 ,2(kZk y=sinxy=cosx（1）作直角坐标系，在直角坐标系的）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，轴左侧画单位圆，圆心在圆心在x轴上轴上 （3）找横坐标：把）找横坐标：把x轴上从轴上从0到到2 这一段分成这一段分成12等份等份；（2）把单位圆分成）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作等份。过单位圆上的各分点作x轴轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应12个点；个点； 用正弦线用正弦线作正弦函数作正弦函数 的图象的图象)2 , 0(sinxxy（5）连线：用平滑的曲线将）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接个点依次从左到右连接起来，即得到起来，即得到 的图象。的图象。)2 , 0(sinxxy四、几何法作图演示做图