【北师大版】数学：八年级下册第一章直角三角形2课件.ppt

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1、直角三角形 如图，在高为米，坡角为如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？多米？30米米 独立作业独立作业w2.2.房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示, ,其中其中BCAC,A=30BCAC,A=300 0,AB=10m,CB,AB=10m,CB1 1AB, AB, B B1 1C C1 1AC,AC,垂足为垂足为B B1 1,C,C1 1, ,那么那么BCBC的长的长是多少？是多少？B B1 1C C1 1呢？呢？ 老师提示老师提示: :对于含对于含30300 0角的直角三角形边角的直角三角形边之间之间, ,角之间的关系要作为常识去认可角

2、之间的关系要作为常识去认可. . BCA30300 0B1 1C1 1 复习提问：复习提问：1 1、直角三角形的角有哪些性质？、直角三角形的角有哪些性质？ 一般性质：一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质：特殊性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.2 2、直角三角形的边有哪些性质？、直角三角形的边有哪些性质？ 一般性质：一般性质：直角三角形的边具有一般三角直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质形的所有性质. 特殊性质：特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐 角等于角等于30，那么它所对的直角，那么它所

3、对的直角 边等于斜边的一半边等于斜边的一半. 勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在勾股定理在西方文献中又称为西方文献中又称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2ca ca cb ca c2= 4a

4、b/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b- a)2aabcc22222122122121221221212122212212221211)2()(cbacababbasscabcababsabbababababasbacbac 独立作业独立作业w3.3.如图如图, ,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5c5cm,m,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从一只蚂蚁欲从正正四棱柱的底面上的点四棱柱的底面上的点A A沿棱柱侧面沿棱柱侧面到点

5、到点C C1 1处吃食物处吃食物, ,那么它需要爬行的那么它需要爬行的最短路径是多少？最短路径是多少？ 老师提示老师提示: :对于空间图形需要动手对于空间图形需要动手操作操作, ,将其转化为平面图形来解决将其转化为平面图形来解决. . BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DBAB1 1D1 1A1 1DC1 1CCABDE 已知：在已知：在ABC中，中， C=900， AD是是BC边上的中线，边上的中线，DEAB，垂足为垂足为E，求证：求证：AC2=AE2-BE2解后反思解后反思证明线段的平方和或差，常常考虑运证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通用勾股定理，若无直

6、角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。勾股定理。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 提问：这个命题的条件是什么？结论提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证求证. 已知：如图（已知：如图（1），在），在ABC中，中，AB2+AC2=BC2. 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.ABC图（图（1）ABC图（图（1）ABC图（图（2） 证 明 ： 作证 明 ： 作 R t A B C ， 使，

7、 使A=90,AB=AB,AC=AC（如（如图（图（2）,则则AB2+AC2=BC2（勾股定理）（勾股定理）. AB2+AC2=BC2 , AB=AB,AC=AC, BC2=BC2. BC=BC. ABCABC(SSS). A=A=90(全等三角形的对应角全等三角形的对应角相等相等).因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形. 独立作业独立作业1.在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线边上的中线AD=12cm ，求证：求证：AB=AC DBAC 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

8、这个三角形是直角三角形1、一个三角形的三边之比为、一个三角形的三边之比为 , ,这个三角形的形状是这个三角形的形状是( ) 2、已知：线段、已知：线段abc的值如下，则能够的值如下，则能够组成直角三角形的是（组成直角三角形的是（ ）(A)346 (B)51213(C)124 (4)135能够满足能够满足a2+b2=c2的三个数据我们称之为的三个数据我们称之为勾股数。勾股数。 253直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 w在两个命题中在两个命题中,如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别

9、是另一个命题的结论结论和和条条件件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中其中一个命题称为另一个命题的一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.w你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相如果两个有理数相等等,那么它们的平方相等那么它们的平方相等”的逆命题的逆命题吗吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗? 逆命题：如果两个有理数的平方相等，逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等那么这两个有理数相等. . 原命题是真命题，逆命题是假命题原命题是真命题，逆命题是假命题. . 巩固练习：巩固练习： 说出下列命题的逆命题，并判断每对说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的

10、真假：命题的真假： （1 1）四边形是多边形；）四边形是多边形； （2 2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补； （3 3）如果）如果ab=0ab=0，那么，那么a=0,b=0.a=0,b=0. 提问：一个命题是真命题，它的逆命题一提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？定是真命题吗？w一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是是真命题真命题. .w你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗?w想一想想一想: :互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命的逆命题经过证明是真命题题

11、,那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆互逆定理定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理为另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、理及其逆定理、“两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相等与等与“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”等等.请你请你再举出一些互逆定理的例子再举出一些互逆定理的例子.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: